حل اسئلة تأكد

حل كل معادلة مما يأتي باستعمال القانون العام:

1)

$\begin{array}{r}{x}^2+12x-9=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-12\pm \sqrt{144-4\left(1\right)(-9)}}{2\left(1\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r}x=\frac{-12\pm \sqrt{144+36}}{2}\\ x=\frac{-12\pm \sqrt{180}}{2}\\ x=\frac{-12\pm 6\sqrt{5}}{2}\\ x=-6\pm 3\sqrt{5}\end{array}$

2)

$\begin{array}{r}{x}^2+8x+5=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-8\pm \sqrt{64-4\left(1\right)\left(5\right)}}{2\left(1\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{c}x=\frac{-8\pm \sqrt{64-20}}{2}\\ x=\frac{-8\pm \sqrt{44}}{2}\\ x=\frac{-8\pm 2\sqrt{11}}{2}\\ x=-4\pm \sqrt{11}\end{array}$

3)

$\begin{array}{c}4x^2-5x-2=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{5\pm \sqrt{25-4\left(4\right)(-2)}}{2\left(4\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r}x=\frac{5\pm \sqrt{25+32}}{8}\\ x=\frac{5\pm \sqrt{57}}{8}\end{array}$

4)

$\begin{array}{r}9x^2+6x-4=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-6\pm \sqrt{36-4\left(9\right)(-4)}}{2\left(9\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{c}x=\frac{-6\pm \sqrt{36+144}}{18}\\ x=\frac{-6\pm \sqrt{180}}{18}\\ x=\frac{-6\pm 6\sqrt{5}}{18}\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{3}\end{array}$

5)

$\begin{array}{rl}& 10x^2-13x-3=0\\ & \begin{array}{rl}& x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ & x=\frac{13\pm \sqrt{169-4\left(10\right)(-3)}}{2\left(10\right)}\end{array}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r}x=\frac{13\pm \sqrt{169+120}}{20}\\ x=\frac{13\pm \sqrt{289}}{20}\\ x=\frac{13\pm 17}{20}\end{array}$

$x=\frac{13-17}{20}=\frac{-4}{20}=-\frac{1}{5}x=\frac{13+17}{20}=\frac{30}{20}=1\frac{1}{2}$

6)

$\begin{array}{r}12x^2-22x+6=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{22\pm \sqrt{484-4\left(12\right)\left(6\right)}}{2\left(12\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{c}x=\frac{22\pm \sqrt{484-288}}{24}\\ x=\frac{22\pm \sqrt{196}}{24}=\frac{22\pm 14}{24}\end{array}$

$x=\frac{22-14}{24}=\frac{1}{3} x=\frac{22+14}{24}=1\frac{1}{2}$

7)

$\begin{array}{r}-3x^2+4x+8=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-4\pm \sqrt{16-4(-3)\left(8\right)}}{2(-3)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r}x=\frac{-4\pm \sqrt{16+96}}{-6}\\ x=\frac{-4\pm \sqrt{112}}{-6}=\frac{-4\pm 4\sqrt{7}}{-6}\\ x=\frac{-2\pm 2\sqrt{7}}{-3}\end{array}$

8)

$\begin{array}{r}{x}^2+6x-5=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-6\pm \sqrt{36-4\left(1\right)(-5)}}{2\left(1\right)}\end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r}x=\frac{-6\pm \sqrt{36+20}}{2}\\ x=\frac{-6\pm \sqrt{56}}{2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{14}}{2}\\ x=-3\pm \sqrt{14}\end{array}$

أجب عن الفرعين a،b لكل معادلة تربيعية مما يأتي :

a) أوجد قيمة المميز.

b) أوجد عدد الجذور وحدد أنواعها.

9)

$3x^2-8x+2=0$

a)

$\begin{array}{rl}{b}^2-4ac=& (-8{)}^2-4(3\left)\right(2)\\ & =64-24=40\end{array}$

b) جذران غير نسبيان.

10)

$\begin{array}{rl}2x^2-6x+9& =0\\ b^2-4ac& =(6{)}^2-4(2\left)\right(9) (a\\ & =36-72=-36\end{array}$

b) جذران غير نسبيان.

11)

$\begin{array}{rl}-& 16x^2+8x-1=0\\ b^2-4ac=(8{)}^2& -4(-16)(-1) (a\\ & =64-64=0\end{array}$

b)

1 نسبي.

12)

$\begin{array}{r}5x^2+2x+4=0\\ b^2-4ac=(2{)}^2-4(5\left)\right(4) (a\\ =4-80=-76\end{array}$

b)

جذران مركبان.