مسائل مهارات التفكير العليا

32) اكتشف الخطأ: حددت كل من هدى وندى عدد حلول للمعادلة $.3x^2-5x=7$ فمن منها إجابتها صحيحة؟ وضح ذلك.

هدى، عليها أن تكتب المعادلة على الصورة:

$a{x}^2+bx+c=0$ لإيجاد a,b,c لذا فإن قيمة c هي -7 وليست 7

33) تحد: حل المعادلة $4i{x}^2-4ix+5i=0$ باستخدام القانون العام.

بقسمة المعادلة على i

$\begin{array}{r}4i{x}^2-4ix+5i=0\\ 4x^2-4x+5=0\\ x=\frac{4\pm \sqrt{(-4{)}^2-4(4\left)\right(5)}}{2\left(4\right)}\\ x=\frac{4\pm \sqrt{16-80}}{8}=\frac{4\pm \sqrt{-64}}{8}\\ x=\frac{4\pm 8i}{8}=\frac{1\pm 2i}{2}\end{array}$

34) تبرير: حدد ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً ووضح إجابتك:

a) إذا كانت إشارتا كل من المعاملين c،a في المعادلة التربيعية المكتوبة على الصورة القياسية مختلفتين فإن جذري المعادلة حقيقيان.

دائماً عندما تكون إشارتا a, c مختلفتين فإن المميز يكون موجباً ولن تكون الحلول أعداد مركبة.

b) إذا كان مميز المعادلة التربيعية أكبر من 1 فإن لها جذرين حقيقيين غير نسبيين.

أحياناً، فمثلاً تكون الجذور غير النسبية إذا كانت $b^2-4ac$ ليست مربعاً كاملاً.

35) اكتب: صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : $x^2-2x-15=0$ وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

التحليل إلى عوامل:

$\begin{array}{c}{x}^2-2x-15=(x-5)(x+3)\\ x-5=0\to x=5\\ x+3=0\to x=-3\end{array}$

إكمال المربع:

$\begin{array}{r}{x}^2-2x-15=0\\ x^2-2x=15\\ x^2-2x+1=15+1\\ (x-1{)}^2=16\\ x-1=\pm 4\to x=5\text{و}-3\end{array}$

القانون العام:

$\begin{array}{c}x=\frac{2\pm \sqrt{2^2-4\left(1\right)(-15)}}{2\left(1\right)}\\ x=\frac{2\pm \sqrt{64}}{2}\\ x=\frac{2\pm 8}{2}\to x=5\text{و}-3\end{array}$

36) أي المعادلات الآتية لها جذر حقيقي مكرر مرتين؟

$\begin{array}{rl}& x^2-8x+16=0\\ & (x-4{)}^2=0\end{array}$

الاختيار الصحيح D

37) قيمة المميز للمعادلة $x^2-8x=0$ هي:

$\begin{array}{rl}& x\cdot \frac{60}{100}=88\cdot \frac{75}{100}\\ & x=\frac{88\cdot 75}{60}=110\end{array}$

الاختيار الصحيح D