حل أسئلة تحقق من فهمك

1) هندسة: إذا كانت الأزواج المرتبة للعلاقة {(6-, -3)، (-6, -8)، (-3, -8)} تمثل إحداثيات رؤوس مثلث قائم الزاوية فأوجد العلاقة العكسية لها وصف تمثيلها البياني.

$\left\{\right(-3,-8),(-6,-8),(-6,-3\left)\right\}$ انعكاس لرؤوس المثلث حول المستقيم x = y

أوجد معكوس كل من الدالتين الآتيتين ثم مثل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد.

2A)

$\begin{array}{rl}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)& =\frac{\mathrm{x}-3}{5}\\ \mathrm{y}& =5\mathrm{x}+3\end{array}$

2B)

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={3\mathrm{x}}^2$

$y=\pm \sqrt{\frac{1}{3}x}$

في كل زوج مما يأتي حدّد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟ ووضّح إجابتك.

3A)

$f\left(x\right)=3x-3,g\left(x\right)=\frac{1}{3}x+4$

الدالتان f(x) و g(x) لا تمثل كل منهما دالة عكسية للأخرى لأن.

$$\begin{gathered} [\mathrm{g}\circ \mathrm{f}]\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+3 \\ [\mathrm{f}\circ \mathrm{g}]\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+9 \end{gathered}$$

3B)

$f\left(x\right)=2x^3-1,g\left(x\right)=\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}$

كل من f(x) و g(x) دالة عكسية للأخرى لأن:

$[\mathrm{f}\circ \mathrm{g}]\left(\mathrm{x}\right)=[\mathrm{g}\circ \mathrm{f}]\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}$