حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد العلاقة العكسية لكل من العلاقتين الآتيتين:

9)

{(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(5,9)}{(5,1),(6,2),(7,3),(8,4),(9,5)}

10)

{(3,0),(5,4),(7,8),(9,12),(11,16)}{(0,3),(4,5),(8,7),(12,9),(16,11)}

أوجد معكوس كل من الدوال الآتية ثم مثّل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد:

11)

f(x)=x+2f1(x)=x2

التمثيل البياني 11

12)

g(x)=5xg1(x)=15x

التمثيل البياني 12

13)

y=2x+1y1=x12

التمثيل البياني 13

14)

h(x)=x43h1(x)=3x+4

التمثيل البياني 14

15)

y=53x5y1=35(x+8)

التمثيل البياني 15

16)

h(x)=x2+4h1(x)=±x4

التمثيل البياني 16

17)

f(x)=5x2f1(x)=±15x

التمثيل البياني 17

18)

f(x)=12x21f1(x)=±2x+2

التمثيل البياني 18

19)

y=(x+1)2+3y1=±x31

التمثيل البياني 19

في كل زوج مما يأتي حدّد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟ ووضِح إجابتك.

20)

f(x)=2x+3         ,g(x)=2x3

لا.

21)

f(x)=13x+3         ,g(x)=3x+9

نعم.

22)

f(x)=x+108    ,g(x)=8x10

نعم.

23)

f(x)=23x3   ,g(x)=23x

لا.

24)

f(x)=(x+6)2,g(x)=x6

نعم.

25)

f(x)=2x5,g(x)=14x25

لا.

26) وقود: إذا كان عدد الكيلومترات التي تقطعها سيارة فهد لكل l لتر من البنزين يعبر عنه بالدالة K(l) = 12 l وكان سعر اللتر كما هو موضح في الشكل المجاور.

سعر اللتر

a) أوجد الدالة (l)c التي تمثل سعر l من لترات البنزين.

c(1)=0.451

b) أوجد دالة تمثل سعر الوقود المستهلك في الكيلو متر الواحد مستعملاً فكرة الدالة العكسية.

c(k)0.04k

27) هندسة: يعبر عن مساحة الدائرة بالدالة : .A=πr2

a) أوجد معكوس الدالة.

r=Aπ

b) استعمل المعكوس لإيجاد نصف قطر دائرة مساحتها 36 cm2.

3.39 cm تقريباً.

استعمل اختبار الخط الأفقي لتحدد ما إذا كان معكوس كل دالة من الدوال الآتية دالة أيضاً أم لا؟

28)

f(x)=x38

نعم.

29)

h(x)=2x2

لا.

30)

g(x)=3x+7

نعم.

31) درجات الحرارة: تستعمل الصيغة F(x)=95x+32 للتحويل من درجة الحرارة السيليزية إلى درجة الحرارة الفهرنهايتية.

a) أوجد F1(x) ثم بيّن أن F(x),F1(x) تمثّل كل منهما دالة عكسية للأخرى.

F1(x)=59(x32)F[F1(x)]=95[59(x32)]+32=x32+32=x

F1[F(x)]=59[95x+3232]=59[95x+0]=x

b) فيم تستعمل F1(x)؟

يمكن أن تستعمل من أجل التحويل من درجة الحرارة الفهرنهايتية إلى درجة الحرارة السيليزية.

32) تمثيلات متعددة: تأمل الدالة y=xn , حيث n=0,1,2,.

a) بيانياً:

التمثيل البياني

b) جدولياً:

الجدول 32

c)

n عدد فردي.

مشاركة الدرس

النقاشات
لايوجد نقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد العلاقة العكسية لكل من العلاقتين الآتيتين:

9)

{(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(5,9)}{(5,1),(6,2),(7,3),(8,4),(9,5)}

10)

{(3,0),(5,4),(7,8),(9,12),(11,16)}{(0,3),(4,5),(8,7),(12,9),(16,11)}

أوجد معكوس كل من الدوال الآتية ثم مثّل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد:

11)

f(x)=x+2f1(x)=x2

التمثيل البياني 11

12)

g(x)=5xg1(x)=15x

التمثيل البياني 12

13)

y=2x+1y1=x12

التمثيل البياني 13

14)

h(x)=x43h1(x)=3x+4

التمثيل البياني 14

15)

y=53x5y1=35(x+8)

التمثيل البياني 15

16)

h(x)=x2+4h1(x)=±x4

التمثيل البياني 16

17)

f(x)=5x2f1(x)=±15x

التمثيل البياني 17

18)

f(x)=12x21f1(x)=±2x+2

التمثيل البياني 18

19)

y=(x+1)2+3y1=±x31

التمثيل البياني 19

في كل زوج مما يأتي حدّد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟ ووضِح إجابتك.

20)

f(x)=2x+3         ,g(x)=2x3

لا.

21)

f(x)=13x+3         ,g(x)=3x+9

نعم.

22)

f(x)=x+108    ,g(x)=8x10

نعم.

23)

f(x)=23x3   ,g(x)=23x

لا.

24)

f(x)=(x+6)2,g(x)=x6

نعم.

25)

f(x)=2x5,g(x)=14x25

لا.

26) وقود: إذا كان عدد الكيلومترات التي تقطعها سيارة فهد لكل l لتر من البنزين يعبر عنه بالدالة K(l) = 12 l وكان سعر اللتر كما هو موضح في الشكل المجاور.

سعر اللتر

a) أوجد الدالة (l)c التي تمثل سعر l من لترات البنزين.

c(1)=0.451

b) أوجد دالة تمثل سعر الوقود المستهلك في الكيلو متر الواحد مستعملاً فكرة الدالة العكسية.

c(k)0.04k

27) هندسة: يعبر عن مساحة الدائرة بالدالة : .A=πr2

a) أوجد معكوس الدالة.

r=Aπ

b) استعمل المعكوس لإيجاد نصف قطر دائرة مساحتها 36 cm2.

3.39 cm تقريباً.

استعمل اختبار الخط الأفقي لتحدد ما إذا كان معكوس كل دالة من الدوال الآتية دالة أيضاً أم لا؟

28)

f(x)=x38

نعم.

29)

h(x)=2x2

لا.

30)

g(x)=3x+7

نعم.

31) درجات الحرارة: تستعمل الصيغة F(x)=95x+32 للتحويل من درجة الحرارة السيليزية إلى درجة الحرارة الفهرنهايتية.

a) أوجد F1(x) ثم بيّن أن F(x),F1(x) تمثّل كل منهما دالة عكسية للأخرى.

F1(x)=59(x32)F[F1(x)]=95[59(x32)]+32=x32+32=x

F1[F(x)]=59[95x+3232]=59[95x+0]=x

b) فيم تستعمل F1(x)؟

يمكن أن تستعمل من أجل التحويل من درجة الحرارة الفهرنهايتية إلى درجة الحرارة السيليزية.

32) تمثيلات متعددة: تأمل الدالة y=xn , حيث n=0,1,2,.

a) بيانياً:

التمثيل البياني

b) جدولياً:

الجدول 32

c)

n عدد فردي.