حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

33) تبرير: حدد ما إذا كانت الجملة الآتية صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً وضح إجابتك.

(إذا كانت العلاقة لا تمثل دالة فإن معكوسها لا يمثل دالة أيضاً)

صحيحة أحياناً $\mathrm{y}=\pm \sqrt{\mathrm{x}}$ مثال على علاقة لا تمثل دالة ومعكوسها يمثل دالة معادلة الدائرة مثال على علاقة لا تمثل دالة ومعكوسها لا يمثل دالة.

34) مسألة مفتوحة: أعطِ مثالاً على دالة ودالتها العكسية وتحقق أن كلاً منهما دالة عكسية للأخرى.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x},{\mathrm{f}}^{-1}\left(\mathrm{x}\right)=0.5\mathrm{x}\\ & \mathrm{f}\left[{\mathrm{f}}^{-1}\right(\mathrm{x}\left)\right]={\mathrm{f}}^{-1}\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left)\right]=\mathrm{x}\end{array}$

35) تحدٍ: أعطِ مثالاً على دالة معكوسها الدالة نفسها.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x},{\mathrm{f}}^{-1}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\\ & \\ & \\ & \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x},{\mathrm{f}}^{-1}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}\end{array}$

36) اكتب: إذا كان لديك تركيب لدالتين كل منهما دالة عكسية للأخرى فلماذا تكون قيمة تركيب الدالتين عند العدد 5 تساوي العدد 5 دائماً؟

عند إيجاد قيمة إحدى الدالتين عند العدد 5 يتم تنفيذ عملية أو أكثر على هذا العدد والدالة الأخرى وهي الدالة العكسية للدالة الأولى تعكس هذه العمليات (تزيل أثرها على العدد 5) وبالتالي فإن قيمة التركيب عند العدد 5 تساوي العدد 5 دائماً.

37 إذا كان$f\left(x\right)=x^2+3,g\left(x\right)=-x+1$ فأي مما يأتي يمثل $f\left[g\right(x\left)\right]$؟

• x²-x+2
• 2-x²-
• x³+x²-3x+3
• x²-2x+4

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=x^2+3\\ & g\left(x\right)=-x+1\\ & f\left[g\right(x\left)\right]=(-x+1{)}^2+3\\ & x^2-2x+1+3\\ & x^2-2x+4\end{array}$

38) أيّ الدوال الآتية هي دالة عكسية للدالة $f\left(x\right)=\frac{3x-5}{2}$؟

• $g\left(x\right)=\frac{2x+5}{3}$
• $g\left(x\right)=\frac{3x+5}{2}$
• $g\left(x\right)=2x+5$
• $g\left(x\right)=\frac{2x-5}{3}$