حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

45) تحدٍ: قالت عائشة: إنه بإمكانها الحكم بعدم وجود حل حقيقي للمعادلة$(x+5{)}^{\frac{1}{4}}=-4^{}$ دون حلها فهل ما تقوله صحيح؟ وضح إجابتك.

نعم، بما أن $\sqrt[4]{x+5}\ge 0$ فإن الطرف الأيسر للمعادلة غير سالب لذا فإنه لن يساوي -4 فالمعادلة ليس لها حل حقيقي.

46) أي معادلة مما يأتي ليس لها حل؟

المعادلة: $\sqrt{x+2}-7=-10$

47) تبرير: حدد ما إذا كانت $x=\frac{\sqrt{{\left(x^2\right)}^2}}{-x}$ صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً وذلك إذا كان x عدداً حقيقياً ووضح إجابتك.

غير صحيحة أبداً.

$\begin{array}{r}\frac{\sqrt{{\left(x^2\right)}^2}}{-x}=\mathrm{x}\\ \frac{x^2}{-x}=\mathrm{x}\\ {\mathrm{x}}^2=\left(\mathrm{x}\right)(-\mathrm{x})\\ {\mathrm{x}}^2\ne -{\mathrm{x}}^2\end{array}$

48) مسألة مفتوحة: اختر عدداً كلياً واعمل بشكل عكسي لكتابة معادلتين جذريتين يكون حلهما ذلك العدد الكلي بحيث تكون إحداهما معادلة جذر تربيعي والأخرى معادلة جذر تكعيبي.

العدد: 6

$\begin{array}{r}\sqrt{x-2}=2\\ (x+21{)}^{\frac{1}{3}}=3\end{array}$

49) مسألة مفتوحة: اكتب معادلة يمكن حلها برفع كلا الطرفين للأس المعطى:

a)

$0=6x^{\frac{2}{3}}-5$

b)

$0=x^{\frac{4}{5}}-9$

c)

$10x^{\frac{8}{7}}=-1$

50) حل المعادلة: ${.7}^{3x-1}={49}^{x+1}$ ( إرشاد $b^x=b^y$ إذا وفقط إذا كان x=y ).

x=3

51) اكتب: وضح العالقة بين دليل جذر المتغير في المعادلة الجذرية والأس الذي ترفع طرفي المعادلة له عند حلها.

هما عمليتان عكسيتان لبعضهما البعض.

52) أي المجموعات الآتية تمثل دالة؟

• $\left\{\right(3,0),(-2,5),(2,-1),(2,9\left)\right\}$
• $\left\{\right(-3,5),(-2,3),(-1,5),(0,7\left)\right\}$
• $\left\{\right(2,5),(2,4),(2,3),(2,2\left)\right\}$
• $\left\{\right(3,1),(-3,2),(3,3),(-3,4\left)\right\}$

53) إجابة قصيرة: محيط مثلث متطابق الضلعين 56in فإذا كان طول أحد الضلعين المتطابقين 20in فما طول الضلع الثالث؟

طول الضلع الثالث = 16in.

54) ما حل المعادلة $\sqrt{x+5}+1=4$؟

• 4
• 10
• 11
• 20