حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

54) تبرير: إذا كان a هو الحد الثالث في متتابعة حسابية، وb هو الحد الخامس، وc هو الحد الحادي عشر، فعبر عن c بدلالة b, a.

$\text{4b-3a}$

55) تحدٍ: يوجد ثلاثة أوساط حسابية بين العددين b, a في متتابعة حسابية إذا كان الوسط الحسابي للأوساط الثلاثة 16، فأوجد الوسط الحسابي للعددين b, a.

16

56) مسألة مفتوحة: اكتب متسلسلة حسابية فيها 8 حدود، ومجموعها 324.

$9+18+27+\dots \dots +72$

57) اكتب: بيِّن أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين المتتابعات الحسابية والمتسلسلات الحسابية.

• المتتابعة الحسابية: هي مجموعة من الحدود الفرق بين أي حدين متتاليين فيها يساوي مقداراً ثابتاً.
• المتسلسلة الحسابية: هي مجموع حدود متتابعة حسابية.

58) صيغ: اشتق صيغة الحد النوني للمتتابعة الحسابية.

متروك للطالب.

59) صيغ: اشتق قاعدة لإيجاد مجموع المتسلسلة الحسابية، بحيث لا تحتوي على $a_1$.

متروك للطالب.

60) صيغ: اشتق الصيغة البديلة لإيجاد مجموع المتسلسلة الحسابية؛ باستعمال الصيغة العامة للمجموع.

متروك للطالب.

61) تحدٍ: العودة إلى فقرة لماذا؟ ما الطريقة التي استعملها كارل جاوس في إيجاد مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100؟ (يمكنك البحث في الإنترنت).

لاحظ كارل جوس أن ناتج 100+1 هو 101 وناتج جمع 99+2 هو 101 أيضاً، وناتج جمع 98+3 هو 101 أيضاً ويتكرر الأمر حتى نصل إلى 20+51 إذاً كل ما علينا هو أن نضرب 101 في 50 وهي عدد مرات التكرار فيكون الناتج 5050.

62) تشكل قياسات زوايا المثلث أدناه متتابعة حسابية إذا كان قياس الزاوية الصغرى°36، فما قياس الزاوية الكبرى؟

$$\begin{gathered} A.75° \\ B.90° \\ C.84° \\ D.97° \end{gathered}$$

63) العبارة $1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$ تكافئ:

$$\begin{gathered} A.\sum _{k=1}^3{k}^{\frac{1}{k}} \\ B.\sum _{k=1}^3{k}^k \\ C.\sum _{k=1}^3{k}^{-k} \\ D.\sum _{k=1}^3\sqrt{k} \end{gathered}$$