حل المسائل التدريبية

الفصل الثاني الزخم وحفظة

2-2 حفظ الزخم

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما $k g$ 10⁵ × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

p_i = p_f

mv_i1 + mv_i2 =2mv_f

$v_{f} = \frac{v_{i 1} + v_{i 2}}{2} = \frac{2.2 + 0}{2} = 1.1 m / s$

13. يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105kg بسرعة 24m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75kg في حالة سكون، ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

p_ci+ p_di = p_cf + p_df

m_cv_ci + m_dv_di = m_cv_cf + m_dv_df

0.034 m/s

14. اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0 g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0 kg فاستقرت فيها، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معاً بسرعة 8.6m/s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

$35 g = 0 .035 k g \begin{aligned} v_{i 1} = \frac{(m_{1} + m_{2}) v_{f}}{m_{1}} = \frac{(0.035 + 5) (8.6)}{0.0350} = 1.2 \times 10^{3} m / s \end{aligned}$

15. تحركت رصاصة كتلتها 35.0 g بسرعة 475 m/s، فاصطدمت بكيس من الطحين كتلته 2.5 kg موضوع على أرضية ملساء في حالة سكون، فاخترقت الرصاصة الكيس، انظر إلى الشكل 5-2، وخرجت منه بسرعة 275 m/s، ما سرعة الكيس لحظة خروج الرصاصة منه؟

الشكل 5-2 كيس من الطحين

$\begin{aligned} v_{f_{1}} = \frac{m_{2} (v_{i_{2}} - v_{f_{2}})}{m_{1}} = \frac{(0.035) (475 - 275)}{2.5} = 2.8 m / s \end{aligned}$

16. إذا اصطدمت الرصاصة المذكورة في السؤال السابق بكرة فولاذية كتلتها 2.5 kg في حالة سكون، فارتدت الرصاصة عنها بسرعة مقدارها 5.0 m/s، فكم تكون سرعة الكرة بعد ارتداد الرصاصة؟

6.7m/s

17. تحركت كرة كتلتها 0.50kg بسرعة 6.0m/s، فاصطدمت بكرة أخرى كتلتها 1.00 kg تتدحرج في الاتجاه المعاكس بسرعة مقدارها 12.0 m/s. فإذا ارتدت الكرة الأقل كتلة إلى الخلف بسرعة مقدارها 14m/s بعد التصادم فكم يكون مقدار سرعة الكرة الأُخرى بعد التصادم؟

2.0m/s

(في الاتجاه المعاكس)

18. أطلق نموذج لصاروخ كتلته 4.00 kg، بحيث نفث 50.0 g من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها 625 m/s، ما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود؟

(تلميح: أهمل القوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء).

الحل:

m_cv_cf = m_dv_df

$\begin{matrix} v_{C f} = \frac{m_{D} v_{D f}}{m_{C}} = \frac{0.05 \times 625}{4} = 7.91 m / s \end{matrix}$

19. ترتبط عربتان إحداهما مع الأُخرى بخيط يمنعهما من الحركة، ولدى احتراق الخيط دفع نابض مضغوط بينهما العربتين في اتجاهين متعاكسين، فإذا اندفعت إحدى العربتين وكتلتها 1.5 kg بسرعة متجهة 27 m/s إلى اليسار، فما السرعة المتجهة للعربة الأُخرى التي كتلتها 4.5 kg؟

m_cv_cf = m_dv_df

$\begin{array}{r} v_{D f} = \frac{m_{C} v_{C f}}{m_{D}} = \frac{1.5 \times 27}{4.5} = 9 c m / s \end{array}$

(إلى اليمين)

20. قامت صفاء وديمة بإرساء زورق، فإذا تحركت صفاء التي كتلتها 80.0 kg إلى الأمام بسرعة 4.0 m/s عند مغادرة الزورق، فما مقدار واتجاه سرعة الزورق وديمة إذا كانت كتلتاهما معاً تساوي 115 kg؟

m_cv_cf= md V_df

$\begin{array}{r} v_{D f} = \frac{m_{C} v_{C f}}{m_{D}} = \frac{80 \times 4}{115} = 2.8 m / s \end{array}$

(في الاتجاه المعاكس)

21. تحركت سيارة كتلتها 925 kg شمالاً بسرعة 20.1 m/s، فاصطدمت بسيارة كتلتها 1865 kg متحركة غرباً بسرعة 13.4 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

الحل:

p_ci= m_cv_ci.y= 925 x 20.1 = 18592.5kg.m/s (ًشمالا)

p_Di= m_Dv_Di.x= 1865 x 13.4 = 24991kg.m/s (غربًا)

p_f,x= p_i,x= 18592.5kg.m/s

p_f,y= p_i.y= 24991 kg.m/s

$\begin{aligned} p_{f} = \sqrt{{(p_{f, x})}^{2} + {(p_{f, y})}^{2}} = \sqrt{(18592.5)^{2} + (24991)^{2}} = 31148.53 kg \cdot m / s \\ θ = \tan^{- 1} (\frac{p_{f, y}}{p_{f, x}}) = 56, 4^{\circ} \\ v_{f} = \frac{p_{f}}{(m_{c} + m_{d})} = \frac{31148.53}{(925 + 1865)} = 11.2 m / s \end{aligned}$

22. اصطدمت سيارة كتلتها 1732 kg متحركة شرقاً بسرعة 13.3 m/s، بسيارة أُخرى كتلتها 1383 kg متحركة جنوباً بسرعة 11.2 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما مباشرة بعد التصادم؟

$v_{f} = \frac{p_{f}}{(m_{c} + m_{d})} = 18.1 m / s$

بزاوية 15.9ْ

(جنوب الشرق)

23. تعرضت كرة بلياردو ساكنة كتلتها 0.17 kg للاصطدام بكرة مماثلة لها متحركة بسرعة 4.0 m/s، فتحركت الكرة الثانية بعد التصادم في اتجاه يميل ˚60 إلى يسار اتجاهها الأصلي، في حين تحركت الكرة الأولى في اتجاه يميل ˚30 إلى يمين الاتجاه الأصلي للكرة المتحركة، ما سرعة كل من الكرتين بعد التصادم؟ ً،

3.5m/s بزاوية 30.0ْ نحو اليمين.
2.0m/s بزاوية 60.0ْ نحو اليسار.

24. تحركت سيارة كتلتها 1923 kg شمالاً، فاصطدمت بسيارة أُخرى كتلتها 1345 kg متحركة شرقاً بسرعة 15.7 m/s، فالتحمتا معاً وتحركتا بسرعة مقدارها 14.5 m/s وتميل على الشرق بزاوية مقدارها °63.5. فهل كانت السيارة متجاوزة حد السرعة 20.1 m/s قبل التصادم؟

$v_{f} = \frac{p_{f}}{(m_{c} + m_{d})} = 22.1 m / s$

نعم إنها تتعدى حد السرعة.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل المسائل التدريبية

الفصل الثاني الزخم وحفظة

2-2 حفظ الزخم

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما $k g$ 10⁵ × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

p_i = p_f

mv_i1 + mv_i2 =2mv_f

$v_{f} = \frac{v_{i 1} + v_{i 2}}{2} = \frac{2.2 + 0}{2} = 1.1 m / s$

13. يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105kg بسرعة 24m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75kg في حالة سكون، ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

p_ci+ p_di = p_cf + p_df

m_cv_ci + m_dv_di = m_cv_cf + m_dv_df

0.034 m/s

14. اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0 g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0 kg فاستقرت فيها، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معاً بسرعة 8.6m/s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

$35 g = 0 .035 k g \begin{aligned} v_{i 1} = \frac{(m_{1} + m_{2}) v_{f}}{m_{1}} = \frac{(0.035 + 5) (8.6)}{0.0350} = 1.2 \times 10^{3} m / s \end{aligned}$

15. تحركت رصاصة كتلتها 35.0 g بسرعة 475 m/s، فاصطدمت بكيس من الطحين كتلته 2.5 kg موضوع على أرضية ملساء في حالة سكون، فاخترقت الرصاصة الكيس، انظر إلى الشكل 5-2، وخرجت منه بسرعة 275 m/s، ما سرعة الكيس لحظة خروج الرصاصة منه؟

الشكل 5-2 كيس من الطحين

$\begin{aligned} v_{f_{1}} = \frac{m_{2} (v_{i_{2}} - v_{f_{2}})}{m_{1}} = \frac{(0.035) (475 - 275)}{2.5} = 2.8 m / s \end{aligned}$

16. إذا اصطدمت الرصاصة المذكورة في السؤال السابق بكرة فولاذية كتلتها 2.5 kg في حالة سكون، فارتدت الرصاصة عنها بسرعة مقدارها 5.0 m/s، فكم تكون سرعة الكرة بعد ارتداد الرصاصة؟

6.7m/s

17. تحركت كرة كتلتها 0.50kg بسرعة 6.0m/s، فاصطدمت بكرة أخرى كتلتها 1.00 kg تتدحرج في الاتجاه المعاكس بسرعة مقدارها 12.0 m/s. فإذا ارتدت الكرة الأقل كتلة إلى الخلف بسرعة مقدارها 14m/s بعد التصادم فكم يكون مقدار سرعة الكرة الأُخرى بعد التصادم؟

2.0m/s

(في الاتجاه المعاكس)

18. أطلق نموذج لصاروخ كتلته 4.00 kg، بحيث نفث 50.0 g من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها 625 m/s، ما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود؟

(تلميح: أهمل القوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء).

الحل:

m_cv_cf = m_dv_df

$\begin{matrix} v_{C f} = \frac{m_{D} v_{D f}}{m_{C}} = \frac{0.05 \times 625}{4} = 7.91 m / s \end{matrix}$

19. ترتبط عربتان إحداهما مع الأُخرى بخيط يمنعهما من الحركة، ولدى احتراق الخيط دفع نابض مضغوط بينهما العربتين في اتجاهين متعاكسين، فإذا اندفعت إحدى العربتين وكتلتها 1.5 kg بسرعة متجهة 27 m/s إلى اليسار، فما السرعة المتجهة للعربة الأُخرى التي كتلتها 4.5 kg؟

m_cv_cf = m_dv_df

$\begin{array}{r} v_{D f} = \frac{m_{C} v_{C f}}{m_{D}} = \frac{1.5 \times 27}{4.5} = 9 c m / s \end{array}$

(إلى اليمين)

20. قامت صفاء وديمة بإرساء زورق، فإذا تحركت صفاء التي كتلتها 80.0 kg إلى الأمام بسرعة 4.0 m/s عند مغادرة الزورق، فما مقدار واتجاه سرعة الزورق وديمة إذا كانت كتلتاهما معاً تساوي 115 kg؟

m_cv_cf= md V_df

$\begin{array}{r} v_{D f} = \frac{m_{C} v_{C f}}{m_{D}} = \frac{80 \times 4}{115} = 2.8 m / s \end{array}$

(في الاتجاه المعاكس)

21. تحركت سيارة كتلتها 925 kg شمالاً بسرعة 20.1 m/s، فاصطدمت بسيارة كتلتها 1865 kg متحركة غرباً بسرعة 13.4 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

الحل:

p_ci= m_cv_ci.y= 925 x 20.1 = 18592.5kg.m/s (ًشمالا)

p_Di= m_Dv_Di.x= 1865 x 13.4 = 24991kg.m/s (غربًا)

p_f,x= p_i,x= 18592.5kg.m/s

p_f,y= p_i.y= 24991 kg.m/s

22. اصطدمت سيارة كتلتها 1732 kg متحركة شرقاً بسرعة 13.3 m/s، بسيارة أُخرى كتلتها 1383 kg متحركة جنوباً بسرعة 11.2 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما مباشرة بعد التصادم؟

$v_{f} = \frac{p_{f}}{(m_{c} + m_{d})} = 18.1 m / s$

بزاوية 15.9ْ

(جنوب الشرق)

23. تعرضت كرة بلياردو ساكنة كتلتها 0.17 kg للاصطدام بكرة مماثلة لها متحركة بسرعة 4.0 m/s، فتحركت الكرة الثانية بعد التصادم في اتجاه يميل ˚60 إلى يسار اتجاهها الأصلي، في حين تحركت الكرة الأولى في اتجاه يميل ˚30 إلى يمين الاتجاه الأصلي للكرة المتحركة، ما سرعة كل من الكرتين بعد التصادم؟ ً،

3.5m/s بزاوية 30.0ْ نحو اليمين.
2.0m/s بزاوية 60.0ْ نحو اليسار.

24. تحركت سيارة كتلتها 1923 kg شمالاً، فاصطدمت بسيارة أُخرى كتلتها 1345 kg متحركة شرقاً بسرعة 15.7 m/s، فالتحمتا معاً وتحركتا بسرعة مقدارها 14.5 m/s وتميل على الشرق بزاوية مقدارها °63.5. فهل كانت السيارة متجاوزة حد السرعة 20.1 m/s قبل التصادم؟

$v_{f} = \frac{p_{f}}{(m_{c} + m_{d})} = 22.1 m / s$

نعم إنها تتعدى حد السرعة.

حل المسائل التدريبية

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما kg 105 × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

13. يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105kg بسرعة 24m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75kg في حالة سكون، ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

14. اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0 g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0 kg فاستقرت فيها، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معاً بسرعة 8.6m/s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

18. أطلق نموذج لصاروخ كتلته 4.00 kg، بحيث نفث 50.0 g من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها 625 m/s، ما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود؟

(تلميح: أهمل القوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء).

21. تحركت سيارة كتلتها 925 kg شمالاً بسرعة 20.1 m/s، فاصطدمت بسيارة كتلتها 1865 kg متحركة غرباً بسرعة 13.4 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

مشاركة الدرس

النقاشات

حل المسائل التدريبية

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما kg 105 × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

13. يتحرك قرص لعبة هوكي كتلته 0.105kg بسرعة 24m/s، فيمسك به حارس مرمى كتلته 75kg في حالة سكون، ما السرعة التي ينزلق بها حارس المرمى على الجليد؟

14. اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0 g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0 kg فاستقرت فيها، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معاً بسرعة 8.6m/s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم؟

18. أطلق نموذج لصاروخ كتلته 4.00 kg، بحيث نفث 50.0 g من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها 625 m/s، ما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود؟

(تلميح: أهمل القوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء).

21. تحركت سيارة كتلتها 925 kg شمالاً بسرعة 20.1 m/s، فاصطدمت بسيارة كتلتها 1865 kg متحركة غرباً بسرعة 13.4 m/s، فالتحمتا معاً، ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما $k g$ 10⁵ × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟

12. اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهما $k g$ 10⁵ × 3.5 فالتصقتا معاً، فإذا كانت سرعة إحداهما قبل التصادم مباشرة 2.2m/s، وكانت الأُخرى ساكنة، فما سرعتهما النهائية؟