حل أسئلة تأكد

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها.

1) 1+3+5+...+(2n-1) = n²

.متروك للطالب

2) 1+2+3+...+n=$\frac{n(n+1)}{2}$

.متروك للطالب

3) نظرية الأعداد: يسمى العدد عدداً مثلثياً، إذا أمكن تمثيله بنقاط على شكل مثلث كما في الشكل أدناه.

a) إذا علمت أن العدد المثلثي الأول هو 1، فأوجد الأعداد المثلثية الخمسة التالية.

3,6,10,15,21

b) اكتب قاعدة لإيجاد العدد المثلثي الذي ترتيبه n.

${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}$

c) برهن أن مجموع أول n من الأعداد المثلثية يساوي: $\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$.

متروك للطالب.

برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين للأعداد الطبيعية جميعها.

4) 10ⁿ-1 يقبل القسمة على 9.

متروك للطالب.

5) 4ⁿ-1 يقبل القسمة على 3.

متروك للطالب.

أعط مثالاً مضاداً يبيّن كل خطأ من الجملتين الآتيتين، حيث n أي عدد طبيعي:

6) 3ⁿ+1 يقبل القسمة على 4.

n=2

7) 2ⁿ+3ⁿ يقبل القسمة على 4.

n=1