حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

23) اكتب قاعدة تمثل المجموع 2+4+6+...+2n ثم برهنها باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي.

تبرير: حدد ما إذا كانت كل من الجملتين الآتيتين صحيحة أم خاطئة، وضّح إجابتك.

24) إذا لم تستطع إيجاد مثال مضاد في جملة رياضية فإنها تكون صحيحة.

متروك للطالب.

25) إذا كانت جملة ما صحيحة عند n=k وعند n=k+1 فإنها تكون صحيحة عند n=1.

خطأ، حتى إن لم نستطع إيجاد مثال مضاد مباشرةً فهذا لا يعني عدم وجوده إذ يمكن إثبات خطأ جملة بسهولة ولكن إثبات صحتها يكون أصعب لأن إثبات الصواب يتطلب استعمال الاستقراء الرياضي أو الهندسة أو طرق أخرى.

26) تحدٍّ: برهن أن 5²+2 (11ⁿ) يقبل القسمة على 3 لكل عدد طبيعي n.

خطأ، لتكن k=2 إذا كانت الجملة صحيحة عندما n=2 وكذلك عندما n=3.

27) مسألة مفتوحة: اكتب قاعدة لإيجاد مجموع متسلسلة ما، ثم برهن على صحتها باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي.

متروك للطالب.

28) اكتب: وضح مبدأ الاستقراء الرياضي بمثال من واقع الحياة (غير قطع الدومينو).

صعود السلم حيث أن كل خطوة تقود إلى الخطوة التالية.

29) أي الأعداد التالية يعدّ مثالاً مضاداً لإثبات خطأ الجملة: n²+n-11 عدد أولي:

$$\begin{gathered} \mathrm{A}. \mathrm{n}-6 \\ \mathbf{B}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{n}\mathbf{=}\mathbf{4} \\ \mathrm{C}. \mathrm{n}=5 \\ \mathrm{D}. \mathrm{n}=6 \end{gathered}$$

30) مبدأ العدّ: يريد حسن وضع كلمة سر للحاسوب الخاص به مكونة من 7 رموز، بحيث تكون الرموز الثلاثة الأولى مكونة من أحرف اسمه، والرموز الأربعة التالية مكونة من أرقام العدد 1986، والتي هي سنة ميلاده ما أكبر عدد من كلمات السر التي يستطيع حسن تكوينها بهذه الطريقة؟

$$\begin{gathered} \mathrm{A}. 72 \\ \mathrm{B}. 144 \\ \mathbf{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{288} \\ \mathrm{D}. 576 \end{gathered}$$