حل أسئلة تحقق من فهمك

إذا اخترت النقطة X عشوائياً $J\overline{M}$ في الشكل السابق، فأوجد كلاً مما يأتي:

1A) $P(X\in \overline{LM})$

$\frac{LM}{JM}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}=0\cdot 29=29\mathrm{\%}$

1B) $P(X\in \overline{KM})$

$\frac{KM}{JM}=\frac{11}{14}=0\cdot 79=79\mathrm{\%}$

2) شاي: يحضر مطعم الشاي في وعاء سعته 8L، وعندما ينخفض مستوى الشاي في الوعاء عن 2L، يصبح تركيز الشاي كبيراً ويختلف طعمه.

A) إذا حاول شخص ملء كأس من الشاي، فما احتمال أن يكون مستوى الشاي في الوعاء تحت مستوى 2L؟

$\frac{1}{4}=0\cdot 25=25\mathrm{\%}$

B) ما احتمال أن يكون مستوى الشاي في الوعاء في أي وقت بين 2L و3L؟

$\frac{1}{8}=12\cdot 5\mathrm{\%}$

3) الهبوط بالمظلات: أوجد كلاً مما يأتي بالاعتماد على المثال السابق:

A) (أن يهبط المظلي في النقطة الزرقاء) P

$\frac{\pi (3{)}^2-\pi (2{)}^2}{\pi (3{)}^2}=\frac{9\pi -4\pi }{9\pi }=\frac{5\pi }{9\pi }=\frac{5}{9}$

B) (أن يهبط المظلي في المنطقة البيضاء) P

$\frac{\pi (2{)}^2-\pi (1{)}^2}{\pi (3{)}^2}=\frac{4\pi -\pi }{9\pi }=\frac{3\pi }{9\pi }=\frac{1}{2}$

استعمل القرص ذو المؤشر الدوار في الشكل المجاور لإيجاد كل مما يأتي: (علماً بأنه يعاد تدوير المؤشر إذا استقر على الخط الفاصل بين القطاعات الملونة).

4A) (عدم استقرار المؤشر على اللون الأخضر) P

قياس زوايا القطاعات ماعدا الأخضر = 270=90-360

$P=\frac{270}{360}=\frac{3}{4}=75\mathrm{\%}$

4B) (استقرار المؤشر على اللون الأزرق) P

قياس زاوية القطاع الأزرق = $70°$

$P\frac{70}{360}=\frac{7}{36}=19\mathrm{\%} \mathrm{تقريباً}$