حل أسئلة تأكد

إذا اختيرت النقطة X عشوائياً على $\overline{AD}$ في الشكل المجاور، فأوجد كلاً مما يأتي:

1) (أن تقع X على $\overline{BD}$) P

$P=\frac{BD}{AD}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=0\cdot 5=50\mathrm{\%}$

2) (أن تقع X على $\overline{BC}$) P

$P=\frac{BC}{AD}=\frac{3}{10}=0\cdot 3=33\mathrm{\%}$

3) مواصلات: ينقل أحد فنادق مكة المكرمة المعتمرين من الفندق إلى الحرم، حيث تصل حافلة ركاب إلى الفندق أو تغادره كل 20 دقيقة، إذا وصل شخص إلى موقف الحافلات في الفندق، فما احتمال أن ينتظر 5 دقائق أو أقل لركوب إحدى الحافلات؟

يمكن تمثيل الموقف باستعمال خط الأعداد، بما أن الحافلات تصل كل 20 دقيقة، فإن الحافلة التالية تصل بعد 20 دقيقة أو أقل من وصول الراكب، وتمثل حادثة الانتظار 5 دقائق أو أكثر بالقطعة المستقيمة على خط الأعداد الآتي BD وتمثل حادثة الانتظار 5 دقائق أو أكثر بالقطعة المستقيمة.

لذا، فاحتمال انتظار 5 دقائق أو أكثر لوصول الحافلة التالية %67 تقريباً.

4) لعبة السهام: يسدد هداف سهمه نحو قرص قطره cm 122 يحتوي على 10 دوائر متحدة المركز تتناقص أقطارها بمقدار cm 2.12 كلما اقتربت من المركز، أوجد احتمال أن يصيب الهداف نقطة داخل الدائرة الصغرى.

نصف قطر المركز =

1.6=54.9- 61=(6.1)=9- 61

$P(\mathrm{القرص} \mathrm{مركز} \mathrm{الهداف} \mathrm{يصيب} \mathrm{أن})=\frac{\pi (6\bullet 1{)}^2}{\pi (61{)}^2}={\left(\frac{61}{610}\right)}^2={\left(\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{1}{100}$

5) ملاحة: ضل أحد طلبة الكشافة طريقه في غابة، فوجه بوصلته عشوائياً كما في الشكل أدناه، أوجد احتمال أن يوجه البوصلة باتجاه المنطقة المحصورة بين الشمال (N) والشمال الشرقي (NE).

$P(\mathrm{الشرقي} \mathrm{والشمال} \mathrm{الشمال} \mathrm{بين} \mathrm{البوصلة} \mathrm{يوجه} \mathrm{أن})=\frac{45}{360}=\frac{1}{8}$