حل أسئلة تأكد

حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً:

١) س^٢ -٢س - ١٥ = ٠

س = $\frac{-ب \pm \sqrt{{ب}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}أ \mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{٢} \pm \sqrt{{(-\mathrm{٢})}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤}\times \mathrm{١}\times -\mathrm{١٥}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{١}}$

س = $\frac{\mathrm{٢}\pm \sqrt{\mathrm{٦٤}}}{\mathrm{٢}}$

س = $\frac{\mathrm{٢} + \mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$ = ٥

س = $\frac{\mathrm{٢} - \mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$ = -٣

٢) س^٢ -٨س = -١٠

س = $\frac{-ب \pm \sqrt{{ب}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}أ \mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س^٢ -٨س + ١٠ = ٠

س = $\frac{\mathrm{٨} \pm \sqrt{{(-\mathrm{٨})}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤}\times \mathrm{١}\times \mathrm{١٠}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{١}}$

س = $\frac{\mathrm{٨}\pm \sqrt{\mathrm{٢٤}}}{\mathrm{٢}}$

س = $\frac{\mathrm{٨} +\sqrt{\mathrm{٢٤}}}{\mathrm{٢}}$ = ٦,٤

س = $\frac{\mathrm{٨} -\sqrt{\mathrm{٢٤}}}{\mathrm{٢}}$ = ١,٦

٣) ٥س^٢ + ٥ = -١٣س

س = $\frac{-ب \pm \sqrt{{ب}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}أ \mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

٥س^٢ + ١٣س + ٥ = ٠

س = $\frac{-\mathrm{١٣}\pm \sqrt{{\left(\mathrm{١٣}\right)}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤}\times \mathrm{٥}\times \mathrm{٥}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٥}}$

س = $\frac{-\mathrm{١٣}\pm \sqrt{\mathrm{٦٩}}}{\mathrm{١٠}}$

س = $\frac{-\mathrm{١٣}+\sqrt{\mathrm{٦٩}}}{\mathrm{١٠}}$ = -٠,٥

س = $\frac{-\mathrm{١٣}-\sqrt{\mathrm{٦٩}}}{\mathrm{١٠}}$ = -٢,١

حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها:

٤) ٢س^٢ +١١س -٦ = ٠

التحليل إلى العوامل

٢س^٢ +١٢س - س -٦ = ٠

= ٢س (س + ٦) - (س + ٦)

= (س + ٦) (٢س - ١)

س + ٦ = ٠

س = -٦

٢س = ١

س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٥) ٢س^٢ -٣س -٦ = ٠

القانون العام

س = $\frac{-ب \pm \sqrt{{ب}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}أ \mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{\mathrm{٣}\pm \sqrt{{(-\mathrm{٣})}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٤}\times \mathrm{٢}\times -\mathrm{٦}}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}$

س = $\frac{-\mathrm{٣}\pm \sqrt{\mathrm{٥٧}}}{\mathrm{٤}}$

س = $\frac{-\mathrm{٣}+\sqrt{\mathrm{٥٧}}}{\mathrm{٤}}$ = ١,١٣

س = $\frac{-\mathrm{٣}-\sqrt{\mathrm{٥٧}}}{\mathrm{٤}}$ = -٢,٦٣

٦) ٩س^٢ = ٢٥

التحليل إلى عوامل

٩س^٢ - ٢٥ = ٠

(٣س - ٥) (٣س + ٥) = ٠

٣س - ٥ = ٠

س = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}$

س = -$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}$

أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية:

٧) س^٢ -٩س + ٢١ = ٠

ب^٢ - ٤أ جـ = (٩)^٢ - ٤× ١ × ٢١

= -٣

-٣، لا توجد حلول حقيقية، لأن قيمة المميز سالبة.

٨) ٩س^٢ + ٢٤س = -١٦

ب^٢ - ٤أ جـ = (٢٤)^٢ - ٤× ٩ × ١٦

= ٠

٠، حل حقيقي واحد.

٩) ٣س^٢ - س = ٨

ب^٢ - ٤أ جـ = (-١)^٢ - ٤× ٣ × -٨

= ٩٧

٩٧، حلان حقيقيان.

١٠) منصة القفز: يقفز خالد من فوق منصة القفز، حيث تمثل المعادلة ل = - ١٦ن^٢ + ٢,٤ن + ٦، ارتفاع خالد (ل) بعد (ن) من الثواني، استعمل المميز لتحديد ما إذا كان خالد سيصل إلى ارتفاع٢٠ قدماً، فسر إجابتك.

٢٠ = -١٦ن^٢ + ٢,٤ ن + ٦

-١٦ن^٢ + ٢,٤ ن - ١٤ = ٠

ب^٢ - ٤أ جـ = (٢,٤)^٢ - ٤× -١٦ × -١٤

= -٨٩٠,٢٤

لا يوجد حل حيث أن المميز سالب، لذا فلن يصل خالد إلى ٢٠ قدماً.