حل أسئلة تحقق من فهمك
.JPG)
أوجد مجموعة الحل لكل معادلة فيما يأتي إذا كانت مجموعة التعويض {٠، ١، ٢، ٣}.
١أ) ٨م - ٧ = ١٧
استبدل م في المعادلة ٨م - ٧ = ١٧ بجميع قيم مجموعة التعويض.
| م | ٨م - ٧ = ١٧ | صحيح أم خطأ؟ |
| ٠ | ٨(٠) - ٧ = ١٧ | خطأ |
| ١ | ٨(١) - ٧ = ١٧ | خطأ |
| ٢ | ٨(٢) - ٧ = ١٧ | خطأ |
| ٣ | ٨(٣) - ٧ = ١٧ | صحيح |
بما أن المعادلة صحيحة عندما م = ٣، فإن حل المعادلة ٨م - ٧ = ١٧ هو م = ٣،
وتكون مجموعة الحل: {٣}.
١ب) ٢٨ = ١٤(١ + ٣د)
استبدل د في المعادلة ٢٨ = ١٤(١ + ٣د) بجميع قيم مجموعة التعويض.
| د | ٢٨ = ١٤(١ + ٣د) | صحيح أم خطأ؟ |
| ٠ | ٢٨ = ٤(١ + ٣ × ٠) | خطأ |
| ١ | ٢٨ = ٤(١ + ٣ × ١) | خطأ |
| ٢ | ٢٨ = ٤(١ + ٣ × ٢) | صحيح |
| ٣ | ٢٨ = ٤(١ + ٣ × ٣) | خطأ |
بما أن المعادلة صحيحة عندما د = ٢، فإن حل المعادلة ٢٨ = ١٤(١ + ٣د) هو د = ٢،
وتكون مجموعة الحل: {٢}.
٢) ما حل المعادلة: ت = ٩ ÷ (٥ -٢)؟
أ) ٣
ب) ٦
جـ) ١٤.٢
د) ٢٧
نحتاج إلى تطبيق ترتيب العمليات على العبارة لحل المعادلة وإيجاد قيمة ت:
ت = ٢٩ ÷ (٥ - ٢) المعادلة الأصلية
ت = ٨١ ÷ (٥ - ٢) حساب القوى
ت = ٨١ ÷ ٣ طرح ٢ من ٥
ت = ٢٧
الإجابة د)
٣أ) (١٨ + ٤) + م = (٥ -٣) م
(١٨ + ٤) + م = (٥ -٣) م
٢٢ + م = ٢م
القيمة الوحيدة لـ م التي تجعل المعادلة صحيحة هي ٢٢، لذا يكون لهذه المعادلة حل وحيد هو ٢٢.
مجموعة الحل للمعادلة: {٢٢}.
٣ب) ٨ × ٤ × ك + ٩ × ٥ = (٣٦ - ٤) ك -(٢ × ٥)
٨ × ٤ × ك + ٩ × ٥ = (٣٦ - ٤) ك -(٢ × ٥)
٣٢ك + ٤٥ = ٣٢ك - ١٠
لاحظ أنه عند التعويض بأي عدد حقيقي بدلاً من ك يكون الطرف الأيسر أقل من الطرف الأيمن دائماً وبالتالي فلا يوجد حل للمعادلة.
حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:
٤أ) ٣(ب + ١) - ٥ = ٣ب - ٢
٣(ب + ١) - ٥ = ٣ب - ٢ المعادلة الأصلية
٣ب + ٣ - ٥ = ٣ب - ٢ خاصية التوزيع
٣ب - ٢ = ٣ب - ٢
بما أن الطرف الأيمن للمعادلة يساوي الطرف الأيسر لها، فليس مهماً أن تعوض أي قيمة بدلاً من ب؛ لذا فإن المعادلة دائماً صحيحة، ويكون حلها مجموعة الأعداد الحقيقة.
٤ب) ٥ - (جـ - ٦) = ٤
٥ - (جـ - ٦) = ٤ المعادلة الأصلية
٥ - جـ + ٣ = ٤ خاصية التوزيع
٨ - جـ = ٤ جمع ٥ + ٣
لكي تتحقق المعادلة يجب أن تكون جـ = ٤
جـ = ٨
مجموعة الحل المعادلة: {٨}.
٥) سفر: يقود رامي سيارته بمعدل ١٠٤ كلم في الساعة، اكتب معادلة وحلها لإيجاد الزمن الذي سيستغرقه مسافة ٣١٢ كلم.
في الساعة الواحدة يقطع رامي مسافة مقدارها ١٠٤ كلم، لنفرض أن ز هو الزمن الذي سيستغرقه للسفر مسافة س مسافة س مقدارها ٣١٢ كلم.
س = ١٠٤ز
٣١٢ = ١٠٤ز بقسمة الطرفين على ١٠٤
ز = ٣١٢ ÷ ١٠٤ = ٣
إذن الزمن الذي سيستغرقه رامي للسفر مسافة ٣١٢ كلم هو ٣ ساعات.
النقاشات