حل أسئلة اختبار الفصل الرابع

حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، ومثل مجموعة حلها على خط الأعداد:

١) س - ٩ < -٤

س - ٩ + ٩ < -٤ +٩

س < ٥

٢) ٦ب $\ge$٥ب - ٣

٦ب -٥ب $\ge$٥ب -٥ب - ٣

ب $\ge$ - ٣

٣) اختيار من متعدد: لدى سعد ٣١ كتاباً ولدى خالد ٥٨ كتاباً، فكم كتاباً يجب أن يضيف سعد إلى مجموعته ليصبح لديه عدد من الكتب أكبر مما لدى خالد؟

أ) ٢١ على الأكثر.

ب) ٢٧.

جـ) ٢٨ على الأقل.

د) أكثر من ٣٠.

حل كلا من المتباينات الآتية، وتحقق من صحة حلها:

٤) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ هـ > ٣

٥ ×$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ هـ > ٥ × ٣

هـ > ١٥

التحقق:

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ × ٢٠ = ٤٠ أي أكبر من ٣.

٥) ٧ع$\le$ -٤٢

٧ع $\le$ - ٤٢

ع $\le$ - ٦

التحقق:

٧ × - ٦ = - ٤٢

٦) -٩م < -٣٦

-٩م < -٣٦

م < ٤

التحقق:

-٩ × ٥ = -٤٥ أي أصغر من - ٣٦

٧) $\frac{ق}{\mathrm{٤}}$ + ٣ $\le$ -٩

$\frac{ق}{\mathrm{٤}}$ + ٣ $\le$ -٩

ق + ١٢ $\le$ - ٣٦

ق + ١٢ -١٢ $\le$- ٣٦ - ١٢

ق $\le$ -٤٨

التحقق:

(-٥٠ ÷ ٤) + ٣ = - ٩,٥ أي أصغر من -٩

٨) -٢(س - ٤) >٥س - ١٣

-٢(س - ٤) >٥س - ١٣

-٢س + ٨ > ٥س - ١٣

-٢س - ٥س + ٨ > ٥س -٥س -١٣

-٧س + -٨ > -١٣ - ٨

-٧س > -٢١

س < ٣

التحقق:

-٢(٢ - ٤) > ٥ × ٢ - ١٣

٤ > -٣ العبارة صحيحة.

٩) مدينة الألعاب: زار أحمد مدينة الألعاب خلال عيد الأضحى المبارك، وقرر أن يصرف مبلغاً لا يزيد على ٤٠ ريالاً، إذا كانت أجرة اللعبة الواحدة تكلف ٧ ريالات، فاكتب متباينة تمثل هذا الموقف.

افترض أن اللعبة س وتكلفة ركوبها ٧ ريال.

٧س$\le$٤٠

حل كلاً من المتباينتين المركبتين الآتيتين، ومثل مجموعة حلها بيانياً:

١٠) ص - ٨ < -٣ أو ص + ٥ > ١٩

ص < ٥ أو ص > ١٤

١١) -١١$\le$٢هـ -٥$\le$١٣

-١١ $\le$٢هـ -٥، ٢هـ -٥ $\le$ ١٣

-١١ + ٥ $\le$ ٢هـ، ٢هـ $\le$ ١٣ +٥

-٦$\le$ ٢هـ، ٢هـ $\le$١٨

-٣$\le$هـ، هـ $\le$ ٩

عرف المتغير في كل مما يأتي، واكتب المتباينة، ثم حلها، وتحقق من صحة الحل:

١٢) عدد ناقص ٤ لا يزيد على ٨

افترض العدد س

س - ٤ $\le$ ٨

س $\le$١٢

التحقق:

١٢ - ٤ = ٨

١٣) تسعة أمثال عدد ناقص أربعة يساوي ثلاثة وعشرين على الأقل.

افترض العدد س

٩س - ٤ $\ge$٢٣

٩س $\ge$ ٢٧

س $\ge$٣

التحقق:

٩ × ٣ - ٤ = ٢٣

١٤) اختيار من متعدد: أي المتباينات المركبة الآتية حلها ممثل على خط الأعداد أدناه؟

أ) -٢ $\le$س < ٣

ب) س $\le$ -٢ أو س $\ge$ ٣

جـ) س < -٢ او س $\ge$ ٣

د) -٢ < س $\le$٣

حل كلاً من المتباينات الآتية، ومثل مجموع حلها بيانياً:

١٥) $\left|ب - \mathrm{٥}\right|$ < ٣

ب - ٥ < ٣، -ب + ٥ < ٣

ب - ٥ + ٥ < ٥ + ٣، - ب + ٥ - ٥ < ٣ - ٥

ب < ٨، ب > ٢

{ب |٢ < ب < ٨}

١٦) $\left|\mathrm{٢}ف + \mathrm{٧}\right|\ge$٢١

٢ف + ٧ $\ge$ ٢١، -٢ف - ٧ $\ge$ ٢١

٢ف $\ge$ ١٤، -٢ف $\ge$ ٢٨

ف $\ge$ ٧، ف $\le$-١٤

{ف | ف $\ge$ ٧ أو ف $\le$١٤}

١٧) $\left|-\mathrm{٤}م + \mathrm{٣}\right|\le$ ١٥

-٤م + ٣ $\le$ ١٥، ٤م - ٣ $\le$ ١٥

-٤م $\le$ ١٢، ٤م $\le$ ١٨

م$\ge$ -٣، م $\le$ ٤,٥

{م| -٣$\le$ م $\le$٤,٥}

١٨) $\left|\frac{س - \mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\right|$ > ٥

$\frac{س -\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ > ٥، $\frac{-س +\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$> ٥

س - ٣ > ٢٠، -س + ٣ > ٢٠

س > ٢٣، -س > ١٧

س < ١٧

١٩) بيع بالتجزئة: عرض أحد المتاجر خصماً قدره ١٥ ريالاً على أي زوج من الأحذية.

أ) إذا كان أعلى ثمن لزوج من الأحذية ١٤٩,٩٥ ريالاً، وأقل ثمن ٨٤,٩٥ ريالاً، فما مدى أثمان الأحذية بعد الخصم؟

٨٤,٩٤ $\le$ س - ١٥ $\le$١٤٩,٩٥

٩٦,٩٥ $\le$ س $\le$ ١٣٤,٩٥

ب) إذا خير شخص عند شراء زوج من الأحذية ثمنه ١٠٩,٩٥ ريالات بين أن يحصل على خصم مقداره ١٥ ريالاً أو خصم بنسبة ١٥٪، فأي العرضين أفضل له؟

العرض الأفضل هو الخصم ١٥٪، لأنه عند خصم ١٥ ريال يكون سعره ٩٤,٩٥ ريال، أما عند خصم ١٥٪ يكون سعره ٩٣,٦٤ ريال.