اختبار منتصف الفصل

قدّر كل نهاية مما يأتي:

1) $lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x}$

2) $lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x}$

3) $lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}$

4) $lim_{x \to 0^{-}} \frac{\cos x - 1}{x}$

5) $lim_{x \to 3} \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

0.66

6) $lim_{x \to 1} \sqrt{x^{3} + 3}$

7) $lim_{x \to - 4} \frac{\sqrt{x + 20}}{x}$

8) $lim_{x \to 3} \frac{| 4 - x |}{\sqrt{3 x}}$

0.33

9) تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة $v (t) = \frac{400 t + 2}{2 t + 15}$ ،

a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة $.0 \leq t \leq 10$

التمثيل البياني

b) استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t=2,5,10.

42000,8000,115000 ريال

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير $lim_{t \to \infty} v (t)$ .

200

d) وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية.

إن قيمة التحفة لن تزيد عن 200000 ريال.

احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب.

10) $lim_{x \to 9} \frac{x^{2} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

ليس ممكنًا؛ عندما x = 9 ، فإن المقام يساوي صفراً.

11) $lim_{x \to - 2} (2 x^{3} + x^{2} - 8)$

20-

12) حياة برية: يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة $P (t) = \frac{10 t^{3} - 40 t + 2}{2 t^{3} + 14 t + 12}$ وذلك بعد t سنة، حيث $. t \geq 3$ ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟

500 غزال.

احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

13) $lim_{x \to \infty} (15 - x^{2} + 8 x^{3})$

$\infty$

14) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x - 2}{4 x^{3} + 5 x^{2}}$

$\frac{1}{2}$

15) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{4} - 14 x^{2} + 2}$

16) $lim_{x \to \infty} (10 x^{3} - 4 + x^{2} - 7 x^{4})$

$- \infty$

17) اختيار من متعدد: قدر $lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 5}{10 - (2.7)^{\frac{16}{x}}}$

غير موجودة.
$\frac{1}{2}$
$\infty$
$- \infty$

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

18) y = x² - 3x , (2, -2) , (-1, 4)

-1,5

19) y = 2 - 5x , (-2, 12) , (3, -13)

-5,-5

20) y = x³ - 4x² , (1, -3) , (3, -9)

5,3-

21) ألعاب نارية: انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t² + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.

a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t للقذيفة.

v(t) = -32t + 90

b) ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد 0.5s من الإطلاق؟

74ft/s

c) ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟

129.76ft

22) اختيار من متعدد: أيٌّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x² - 2 عند أي نقطة عليه؟

m = 7x
m = 14x
m = 7x - 2
m = 14x - 2

تعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد t دقيقة بالدالة (s (t. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم في كل مما يأتي بالميل بالأميال لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة، تذكَّر أن تحول الدقائق إلى ساعات.

23) $s (t) = 12 + 0.7 t, 2 \leq t \leq 5$

42mi/h

24) $s (t) = 2.05 t - 11, 1 \leq t \leq 7$

123mi/h

25) $s (t) = 0.9 t - 25, 3 \leq t \leq 6$

54mi/h

26) $s (t) = 0.5 t^{2} - 4 t, 4 \leq t \leq 8$

120mi/h

أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (h (t في كل مما يأتي:

27) h(t) = 4t² - 9t

v (t) = 8t - 9

28) h(t) = 2t - 13t²

v(t) = 2 - 26t

29) h(t) = 2t - 5t²

v(t) = 2 - 10t

30) h(t) = 6t² - t³

v(t) = 12t - 3t²

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

195%

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]

Code Context

                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار منتصف الفصل(6).JPG" /></h2>

<h2>قدّر كل نهاية مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>|</mo></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">12</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>&#8722;</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>3</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0.66</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>1</mn></mrow></munder><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">2</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></munder><mfrac><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></msqrt><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>3</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>|</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>|</mo></mrow><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi></msqrt></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0.33</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>400</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>15</mn></mrow></mfrac></math>،</h2>

<h2>a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>.0</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>10</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2166).JPG" /></p>

<h2>b) استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t=2,5,10.</h2>

<p>42000,8000,115000 ريال</p>

<h2>c) استعمل التمثيل البياني لتقدير <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>t</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mi>v</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math>.</h2>

<p>200</p>

<h2>d) وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية.</h2>

<p>إن قيمة التحفة لن تزيد عن 200000 ريال.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>9</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">ليس ممكنًا؛ عندما x = 9 ، فإن المقام يساوي صفراً.</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">20-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">حياة برية:</span> يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>40</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>12</mn></mrow></mfrac></math> وذلك بعد t سنة، حيث <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>&#8805;</mo><mn>3</mn></math> ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟</h2>

<p>500 غزال.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>قدر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>2.7</mn><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>16</mn><mi>x</mi></mfrac></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<ul>
	<li><span style="color:#27ae60;">غير موجودة.</span></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8734;</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>&#8734;</mo></math></li>
</ul>

<h2>أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> y = x<sup>2</sup> - 3x , (2, -2) , (-1, 4)</h2>

<p>-1,5</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> y = 2 - 5x , (-2, 12) , (3, -13)</h2>

<p>-5,-5</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> y = x<sup>3</sup> - 4x<sup>2</sup> , (1, -3) , (3, -9)</h2>

<p>5,3-</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">ألعاب نارية:</span> انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t<sup>2</sup> + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.</h2>

<h2>a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t للقذيفة.</h2>

<p>v(t) = -32t + 90</p>

<h2>b) ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد 0.5s من الإطلاق؟</h2>

<p>74ft/s</p>

<h2>c) ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟</h2>

<p>129.76ft</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أيٌّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x<sup>2</sup> - 2 عند أي نقطة عليه؟</h2>

<ul>
	<li>m = 7x</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">m = 14x</span></strong></li>
	<li>m = 7x - 2</li>
	<li>m = 14x - 2</li>
</ul>

<h2>تعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد t دقيقة بالدالة (s (t. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم في كل مما يأتي بالميل بالأميال لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة، تذكَّر أن تحول الدقائق إلى ساعات.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">23)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>0.7</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">42mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">24)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2.05</mn><mi>t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>7</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">123mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">25)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0.9</mn><mi>t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>6</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">54mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">26)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0.5</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">120mi/h</span></p>

<h2>أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (h (t في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">27)</span></span> h(t) = 4t<sup>2</sup> - 9t</h2>

<p>v (t) = 8t - 9</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">28)</span></span> h(t) = 2t - 13t<sup>2</sup></h2>

<p>v(t) = 2 - 26t</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">29)</span></span> h(t) = 2t - 5t<sup>2</sup></h2>

<p>v(t) = 2 - 10t</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">30)</span></span> h(t) = 6t<sup>2</sup> - t<sup>3</sup></h2>

<p>v(t) = 12t - 3t<sup>2</sup></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7333',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1576',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '20',
			'percent' => (float) 195
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 901,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 6',
			'url' => '/lesson/3312/الرياضيات_6'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الرابع: النهايات والإشتقاقات',
			'url' => '/lesson/6516/الفصل_الرابع_النهايات_والإشتقاقات'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/7333/اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار منتصف الفصل(6).JPG" /></h2>

<h2>قدّر كل نهاية مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>|</mo></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">12</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>&#8722;</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>3</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0.66</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>1</mn></mrow></munder><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">2</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></munder><mfrac><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></msqrt><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>3</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>|</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>|</mo></mrow><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi></msqrt></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0.33</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>400</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>15</mn></mrow></mfrac></math>،</h2>

<h2>a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>.0</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>10</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2166).JPG" /></p>

<h2>b) استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t=2,5,10.</h2>

<p>42000,8000,115000 ريال</p>

<h2>c) استعمل التمثيل البياني لتقدير <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>t</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mi>v</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math>.</h2>

<p>200</p>

<h2>d) وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية.</h2>

<p>إن قيمة التحفة لن تزيد عن 200000 ريال.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>9</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">ليس ممكنًا؛ عندما x = 9 ، فإن المقام يساوي صفراً.</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">20-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">حياة برية:</span> يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>40</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>12</mn></mrow></mfrac></math> وذلك بعد t سنة، حيث <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>&#8805;</mo><mn>3</mn></math> ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟</h2>

<p>500 غزال.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>قدر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>2.7</mn><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>16</mn><mi>x</mi></mfrac></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<ul>
	<li><span style="color:#27ae60;">غير موجودة.</span></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8734;</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>&#8734;</mo></math></li>
</ul>

<h2>أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> y = x<sup>2</sup> - 3x , (2, -2) , (-1, 4)</h2>

<p>-1,5</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> y = 2 - 5x , (-2, 12) , (3, -13)</h2>

<p>-5,-5</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> y = x<sup>3</sup> - 4x<sup>2</sup> , (1, -3) , (3, -9)</h2>

<p>5,3-</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">ألعاب نارية:</span> انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t<sup>2</sup> + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.</h2>

<h2>a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t للقذيفة.</h2>

<p>v(t) = -32t + 90</p>

<h2>b) ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد 0.5s من الإطلاق؟</h2>

<p>74ft/s</p>

<h2>c) ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟</h2>

<p>129.76ft</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أيٌّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x<sup>2</sup> - 2 عند أي نقطة عليه؟</h2>

<ul>
	<li>m = 7x</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">m = 14x</span></strong></li>
	<li>m = 7x - 2</li>
	<li>m = 14x - 2</li>
</ul>

<h2>تعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد t دقيقة بالدالة (s (t. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم في كل مما يأتي بالميل بالأميال لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة، تذكَّر أن تحول الدقائق إلى ساعات.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">23)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>0.7</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">42mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">24)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2.05</mn><mi>t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>7</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">123mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">25)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0.9</mn><mi>t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>6</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">54mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">26)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0.5</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">120mi/h</span></p>

<h2>أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (h (t في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">27)</span></span> h(t) = 4t<sup>2</sup> - 9t</h2>

<p>v (t) = 8t - 9</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">28)</span></span> h(t) = 2t - 13t<sup>2</sup></h2>

<p>v(t) = 2 - 26t</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">29)</span></span> h(t) = 2t - 5t<sup>2</sup></h2>

<p>v(t) = 2 - 10t</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">30)</span></span> h(t) = 6t<sup>2</sup> - t<sup>3</sup></h2>

<p>v(t) = 12t - 3t<sup>2</sup></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '7333',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '6516',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الرابع',
			'title' => 'التهيئة للفصل الرابع',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(23).JPG" /></h2>

<h2>استعمل التمثيل البياني لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<h2><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2089).JPG" /></h2>

<p>يظهر من المنحنى أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>0</mn></math> عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math>، و <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>0</mn></math> عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<h2><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2090).JPG" /></h2>

<p>من المنحنى، يظهر أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math> عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math>، وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math> عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">صناعة:</span> يمكن تقدير معدل التكلفة بالريال لإنتاج x قطعة من <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1700</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>1200</mn></math>. صف سلوك x منتج ما باستعمال الدالة باستعمال التمثيل البياني للحاسبة البيانية عندما تقترب x من موجب مالانهاية.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني للحاسبة البيانية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2091).JPG" /></p>

<p>تقترب قيمة ( A(x من 1200 عندما تقترب x من موجب مالا نهاية.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> أوجد متوسط معدل تغير الدالة 6 +f(x)=-2x<sup> 3</sup>-5x<sup>2 </sup>على الفترة [1- , 4-].</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">-17</span></p>

<h2>أوجد معادلات خطوط التقارب الرأسية والأفقية (إن وجدت) لكل دالة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">y = 2</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x = 10</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x =-2, x = 4, y = 1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x = 2, y = 1</span></p>

<h2>أوجد الحدود الأربعة التالية في كل متتابعة مما يأتي:</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">........, -7 ,-2 ,3 ,8 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(9</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">-12,-17, -22, -27</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">......., -13, -7 , -1 , 5 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(10</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">-19, -25, -31, -37</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">......., -40, 20, -10, 5 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(11</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">80, -160, 320, -640</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">....., -7, -14, -21, -28 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(12</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">0, 7, 14, 21</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7199',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_تقدير_النهايات_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الأول: تقدير النهايات بيانياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7200',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_حساب_النهايات_جبريا',
			'title' => 'الدرس الثاني: حساب النهايات جبرياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7232',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع34_معمل_الحاسبة_البيانية_ميل_المنحنى',
			'title' => 'توسع3-4: معمل الحاسبة البيانية: ميل المنحنى',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="ميل المنحنى" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2135).JPG" /></h2>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>قدّر ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند النقطة المعطاة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> y = (x + 1)<sup> 2</sup> , (-4, 9)</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">6-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> y = x<sup>3</sup> - 5, (2, 3)</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">12</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> y = 4x<sup>4</sup> - x<sup>2</sup> , (0.5, 0)</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0.5</span></p>

<h2>حلل النتائج:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> حلل: </span>صف ما يحدث لقاطع منحنى دالة عندما تقترب نقاط التقاطع من نقطة معطاة (a, b) على المنحنى.</h2>

<p><span style="color:#e74c3c;">إجابة ممكنة: </span>كلما اقتربت نقاط تقاطع القاطع من نقطة (a, b)، على المنحنى، فإن القاطع يقترب أكثر فأكثر من المماس للمنحنى عند النقطة (a, b).</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">خمّن:</span> صف كيف يمكنك إيجاد القيمة الفعلية لميل منحنى عند نقطة معطاة عليه.</h2>

<p><span style="color:#e74c3c;">إجابة ممكنة:</span> إيجاد ميل المماس لمنحنى الدالة عند تلك النقطة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7248',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_المماس_والسرعة_المتجهة',
			'title' => 'الدرس الثالث: المماس والسرعة المتجهة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7249',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_المشتقات',
			'title' => 'الدرس الرابع: المشتقات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7352',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_المساحة_تحت_المنحنى_والتكامل',
			'title' => 'الدرس الخامس: المساحة تحت المنحنى والتكامل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7383',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_النظرية_الأساسية_في_التفاضل_والتكامل',
			'title' => 'الدرس السادس: النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7541',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7606',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2276).JPG" /></h2>

<h2>قدر كل نهاية مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">6-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>4</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">8</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>7</mn></mrow></munder><mfrac><mn>6</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>غير موجودة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>21</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">إلكترونيات:</span> يعطى متوسط تكلفة إنتاج جهاز إلكتروني بالريال عند إنتاج x جهاز بالدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8901;</mo><mi>C</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>100</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7105</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<h2>a) احسب نهاية الدالة عندما تقترب x من المالانهاية.</h2>

<p>100</p>

<h2>b) فسّر الناتج في الفرع a.</h2>

<p><span style="color:#e74c3c;">إجابة ممكنة: </span>رغم تقلب متوسط تكلفة الجهاز الإلكتروني، إلا أن متوسط التكلفة سيقترب من 100 ريال لكل جهاز.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn></mrow></munder><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mrow><msqrt><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">25-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>9</mn></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1353</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">نادي رياضي: </span>تمثل الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2000</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math> عدد المشتركين في ناد رياضي بعد t يوم من افتتاحه.</h2>

<h2>a) ما عدد المشتركين في البداية؟</h2>

<p>4.</p>

<h2>b) ما أكبر عدد ممكن لمشتركي النادي؟</h2>

<p>200.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت):</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><msqrt><mn>25</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow><mi>x</mi></mfrac></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></math></li>
	<li>0</li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></math></li>
	<li>غير موجودة.</li>
</ul>

<h2>أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> y = x<sup>2</sup> + 2x - 8, (-5, 7), (-2, -8)</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">-8,2-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> y =(2x+1)<sup>2</sup>, (-3, 25), (0, 1)</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">20,4-</span></p>

<h2>أوجد السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالدالة (h (t في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> h(t) =9t+3t<sup>2</sup></h2>

<p>v (t) = 9 + 6t.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> h(t) =10t<sup>2</sup>-7t<sup>3</sup></h2>

<p>v (t) = 20t - 21t<sup>2</sup>.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> h(t) =3t<sup>3</sup>-2+ 4t</h2>

<p>v (t) = 9t<sup>2</sup> + 4.</p>

<h2>أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> f(x) = - 3x - 7</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8242;</mi></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>c</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>c</mi><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>c</mi><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">b</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8242;</mi></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><msqrt><mi>c</mi></msqrt></mfrac><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>16</mn><mrow><mn>3</mn><msup><mi>c</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><msup><mi>c</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></msup></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>y</mi><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mi>y</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">w</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8242;</mi></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">23)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8242;</mi></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">10</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">8</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">24)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>t</mi></mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">h</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8242;</mi></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">t</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">25)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">صناعة:</span> تعطى التكلفة الحدية c بالريال لإنتاج x كرة قدم يومياً بالدالة c(x) = 15 - 0.005x.</h2>

<h2>a) أوجد دالة تمثّل التكلفة الحقيقية.</h2>

<p>C(x) = 15x - 0.0025x<sup>2</sup></p>

<h2>b) أوجد تكلفة زيادة الإنتاج اليومي من 1500 كرة إلى 2000 كرة.</h2>

<p>3125 ريالاً.</p>

<h2>استعمل النهايات؛ لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x، والمعطاة بالتكامل المحدد في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">26)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>&#8747;</mo><mn>1</mn><mn>4</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></math></h2>

<p>10.5 وحدات مربعة تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">27)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>&#8747;</mo><mn>3</mn><mn>8</mn></msubsup><mn>10</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>d</mi><mi>x</mi></math></h2>

<p>65050 وحدة مربعة تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">28)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>&#8747;</mo><mn>2</mn><mn>5</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></math></h2>

<p>156 وحدة مربعة تقريباً.</p>

<h2>أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالّة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">29)</span></span> d(a)=4a<sup>3</sup>+9a<sup>2</sup>-2a+8</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">D</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mn mathcolor="#007F00">4</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">C</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">30)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>z</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">W</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>3</mn><mn>20</mn></mfrac><msup><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mn mathcolor="#007F00">5</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>18</mn></mfrac><msup><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">C</mi></math></p>

<h2>احسب كل تكامل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">31)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8747;</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">4</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">C</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">32)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>&#8747;</mo><mn>1</mn><mn>4</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">45</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">33)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">مساحات:</span> ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>4</mn></math> في الشكل أدناه.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2277).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>12</mn></mfrac></math> وحدة مساحة.</li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> وحدة مساحة.</li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="bold" mathcolor="#007F00">15</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn mathvariant="bold">1</mn><mn mathvariant="bold">3</mn></mfrac></math> <strong><span style="color:#27ae60;">وحدة مساحة.</span></strong></li>
	<li>16 وحدة مساحة.</li>
</ul>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7672',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1576',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '20',
		'percent' => (float) 195
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'h5m-vvhJJyk',
			'id' => '682'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'fiGMR9As3AA',
			'id' => '683'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1576',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '20',
	'percent' => (float) 195
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

%;" role="progressbar" aria-valuenow="

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]Code Context                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار منتصف الفصل(6).JPG" /></h2>

<h2>قدّر كل نهاية مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>|</mo></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">12</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>&#8722;</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>3</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0.66</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>1</mn></mrow></munder><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">2</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></munder><mfrac><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></msqrt><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>3</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>|</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>|</mo></mrow><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi></msqrt></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0.33</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>400</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>15</mn></mrow></mfrac></math>،</h2>

<h2>a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>.0</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>10</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2166).JPG" /></p>

<h2>b) استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t=2,5,10.</h2>

<p>42000,8000,115000 ريال</p>

<h2>c) استعمل التمثيل البياني لتقدير <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>t</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mi>v</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math>.</h2>

<p>200</p>

<h2>d) وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية.</h2>

<p>إن قيمة التحفة لن تزيد عن 200000 ريال.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>9</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">ليس ممكنًا؛ عندما x = 9 ، فإن المقام يساوي صفراً.</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">20-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">حياة برية:</span> يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>40</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>12</mn></mrow></mfrac></math> وذلك بعد t سنة، حيث <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>&#8805;</mo><mn>3</mn></math> ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟</h2>

<p>500 غزال.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>قدر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>2.7</mn><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>16</mn><mi>x</mi></mfrac></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<ul>
	<li><span style="color:#27ae60;">غير موجودة.</span></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8734;</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>&#8734;</mo></math></li>
</ul>

<h2>أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> y = x<sup>2</sup> - 3x , (2, -2) , (-1, 4)</h2>

<p>-1,5</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> y = 2 - 5x , (-2, 12) , (3, -13)</h2>

<p>-5,-5</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> y = x<sup>3</sup> - 4x<sup>2</sup> , (1, -3) , (3, -9)</h2>

<p>5,3-</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">ألعاب نارية:</span> انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t<sup>2</sup> + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.</h2>

<h2>a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t للقذيفة.</h2>

<p>v(t) = -32t + 90</p>

<h2>b) ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد 0.5s من الإطلاق؟</h2>

<p>74ft/s</p>

<h2>c) ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟</h2>

<p>129.76ft</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أيٌّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x<sup>2</sup> - 2 عند أي نقطة عليه؟</h2>

<ul>
	<li>m = 7x</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">m = 14x</span></strong></li>
	<li>m = 7x - 2</li>
	<li>m = 14x - 2</li>
</ul>

<h2>تعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد t دقيقة بالدالة (s (t. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم في كل مما يأتي بالميل بالأميال لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة، تذكَّر أن تحول الدقائق إلى ساعات.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">23)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>0.7</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">42mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">24)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2.05</mn><mi>t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>7</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">123mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">25)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0.9</mn><mi>t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>6</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">54mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">26)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0.5</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">120mi/h</span></p>

<h2>أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (h (t في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">27)</span></span> h(t) = 4t<sup>2</sup> - 9t</h2>

<p>v (t) = 8t - 9</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">28)</span></span> h(t) = 2t - 13t<sup>2</sup></h2>

<p>v(t) = 2 - 26t</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">29)</span></span> h(t) = 2t - 5t<sup>2</sup></h2>

<p>v(t) = 2 - 10t</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">30)</span></span> h(t) = 6t<sup>2</sup> - t<sup>3</sup></h2>

<p>v(t) = 12t - 3t<sup>2</sup></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7333',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1576',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '20',
			'percent' => (float) 195
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 901,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 6',
			'url' => '/lesson/3312/الرياضيات_6'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الرابع: النهايات والإشتقاقات',
			'url' => '/lesson/6516/الفصل_الرابع_النهايات_والإشتقاقات'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/7333/اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار منتصف الفصل(6).JPG" /></h2>

<h2>قدّر كل نهاية مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>|</mo></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">12</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>&#8722;</mo></msup></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>3</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0.66</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>1</mn></mrow></munder><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">2</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></munder><mfrac><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></msqrt><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>3</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>|</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>|</mo></mrow><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi></msqrt></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0.33</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>400</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>15</mn></mrow></mfrac></math>،</h2>

<h2>a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>.0</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>10</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2166).JPG" /></p>

<h2>b) استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t=2,5,10.</h2>

<p>42000,8000,115000 ريال</p>

<h2>c) استعمل التمثيل البياني لتقدير <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>t</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mi>v</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math>.</h2>

<p>200</p>

<h2>d) وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية.</h2>

<p>إن قيمة التحفة لن تزيد عن 200000 ريال.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>9</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">ليس ممكنًا؛ عندما x = 9 ، فإن المقام يساوي صفراً.</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">20-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">حياة برية:</span> يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>40</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>12</mn></mrow></mfrac></math> وذلك بعد t سنة، حيث <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>&#8805;</mo><mn>3</mn></math> ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟</h2>

<p>500 غزال.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>قدر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>2.7</mn><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>16</mn><mi>x</mi></mfrac></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<ul>
	<li><span style="color:#27ae60;">غير موجودة.</span></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8734;</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mo>&#8734;</mo></math></li>
</ul>

<h2>أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> y = x<sup>2</sup> - 3x , (2, -2) , (-1, 4)</h2>

<p>-1,5</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> y = 2 - 5x , (-2, 12) , (3, -13)</h2>

<p>-5,-5</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> y = x<sup>3</sup> - 4x<sup>2</sup> , (1, -3) , (3, -9)</h2>

<p>5,3-</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">ألعاب نارية:</span> انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t<sup>2</sup> + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.</h2>

<h2>a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t للقذيفة.</h2>

<p>v(t) = -32t + 90</p>

<h2>b) ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد 0.5s من الإطلاق؟</h2>

<p>74ft/s</p>

<h2>c) ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟</h2>

<p>129.76ft</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أيٌّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x<sup>2</sup> - 2 عند أي نقطة عليه؟</h2>

<ul>
	<li>m = 7x</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">m = 14x</span></strong></li>
	<li>m = 7x - 2</li>
	<li>m = 14x - 2</li>
</ul>

<h2>تعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد t دقيقة بالدالة (s (t. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم في كل مما يأتي بالميل بالأميال لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة، تذكَّر أن تحول الدقائق إلى ساعات.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">23)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>0.7</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">42mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">24)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2.05</mn><mi>t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>7</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">123mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">25)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0.9</mn><mi>t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>6</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">54mi/h</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">26)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0.5</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">120mi/h</span></p>

<h2>أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (h (t في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">27)</span></span> h(t) = 4t<sup>2</sup> - 9t</h2>

<p>v (t) = 8t - 9</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">28)</span></span> h(t) = 2t - 13t<sup>2</sup></h2>

<p>v(t) = 2 - 26t</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">29)</span></span> h(t) = 2t - 5t<sup>2</sup></h2>

<p>v(t) = 2 - 10t</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">30)</span></span> h(t) = 6t<sup>2</sup> - t<sup>3</sup></h2>

<p>v(t) = 12t - 3t<sup>2</sup></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '7333',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '6516',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الرابع',
			'title' => 'التهيئة للفصل الرابع',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(23).JPG" /></h2>

<h2>استعمل التمثيل البياني لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<h2><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2089).JPG" /></h2>

<p>يظهر من المنحنى أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>0</mn></math> عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math>، و <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>0</mn></math> عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<h2><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2090).JPG" /></h2>

<p>من المنحنى، يظهر أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math> عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math>، وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math> عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">صناعة:</span> يمكن تقدير معدل التكلفة بالريال لإنتاج x قطعة من <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1700</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>1200</mn></math>. صف سلوك x منتج ما باستعمال الدالة باستعمال التمثيل البياني للحاسبة البيانية عندما تقترب x من موجب مالانهاية.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني للحاسبة البيانية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2091).JPG" /></p>

<p>تقترب قيمة ( A(x من 1200 عندما تقترب x من موجب مالا نهاية.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> أوجد متوسط معدل تغير الدالة 6 +f(x)=-2x<sup> 3</sup>-5x<sup>2 </sup>على الفترة [1- , 4-].</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">-17</span></p>

<h2>أوجد معادلات خطوط التقارب الرأسية والأفقية (إن وجدت) لكل دالة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">y = 2</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x = 10</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x =-2, x = 4, y = 1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x = 2, y = 1</span></p>

<h2>أوجد الحدود الأربعة التالية في كل متتابعة مما يأتي:</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">........, -7 ,-2 ,3 ,8 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(9</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">-12,-17, -22, -27</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">......., -13, -7 , -1 , 5 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(10</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">-19, -25, -31, -37</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">......., -40, 20, -10, 5 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(11</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">80, -160, 320, -640</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">....., -7, -14, -21, -28 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(12</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">0, 7, 14, 21</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7199',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_تقدير_النهايات_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الأول: تقدير النهايات بيانياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7200',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_حساب_النهايات_جبريا',
			'title' => 'الدرس الثاني: حساب النهايات جبرياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7232',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع34_معمل_الحاسبة_البيانية_ميل_المنحنى',
			'title' => 'توسع3-4: معمل الحاسبة البيانية: ميل المنحنى',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="ميل المنحنى" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2135).JPG" /></h2>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>قدّر ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند النقطة المعطاة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> y = (x + 1)<sup> 2</sup> , (-4, 9)</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">6-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> y = x<sup>3</sup> - 5, (2, 3)</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">12</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> y = 4x<sup>4</sup> - x<sup>2</sup> , (0.5, 0)</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0.5</span></p>

<h2>حلل النتائج:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> حلل: </span>صف ما يحدث لقاطع منحنى دالة عندما تقترب نقاط التقاطع من نقطة معطاة (a, b) على المنحنى.</h2>

<p><span style="color:#e74c3c;">إجابة ممكنة: </span>كلما اقتربت نقاط تقاطع القاطع من نقطة (a, b)، على المنحنى، فإن القاطع يقترب أكثر فأكثر من المماس للمنحنى عند النقطة (a, b).</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">خمّن:</span> صف كيف يمكنك إيجاد القيمة الفعلية لميل منحنى عند نقطة معطاة عليه.</h2>

<p><span style="color:#e74c3c;">إجابة ممكنة:</span> إيجاد ميل المماس لمنحنى الدالة عند تلك النقطة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7248',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_المماس_والسرعة_المتجهة',
			'title' => 'الدرس الثالث: المماس والسرعة المتجهة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7249',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_المشتقات',
			'title' => 'الدرس الرابع: المشتقات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7352',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_المساحة_تحت_المنحنى_والتكامل',
			'title' => 'الدرس الخامس: المساحة تحت المنحنى والتكامل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7383',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_النظرية_الأساسية_في_التفاضل_والتكامل',
			'title' => 'الدرس السادس: النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7541',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7606',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2276).JPG" /></h2>

<h2>قدر كل نهاية مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">6-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>4</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">8</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>7</mn></mrow></munder><mfrac><mn>6</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>غير موجودة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>21</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">إلكترونيات:</span> يعطى متوسط تكلفة إنتاج جهاز إلكتروني بالريال عند إنتاج x جهاز بالدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8901;</mo><mi>C</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>100</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7105</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<h2>a) احسب نهاية الدالة عندما تقترب x من المالانهاية.</h2>

<p>100</p>

<h2>b) فسّر الناتج في الفرع a.</h2>

<p><span style="color:#e74c3c;">إجابة ممكنة: </span>رغم تقلب متوسط تكلفة الجهاز الإلكتروني، إلا أن متوسط التكلفة سيقترب من 100 ريال لكل جهاز.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn></mrow></munder><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mrow><msqrt><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">25-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>9</mn></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1353</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">نادي رياضي: </span>تمثل الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2000</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math> عدد المشتركين في ناد رياضي بعد t يوم من افتتاحه.</h2>

<h2>a) ما عدد المشتركين في البداية؟</h2>

<p>4.</p>

<h2>b) ما أكبر عدد ممكن لمشتركي النادي؟</h2>

<p>200.</p>

<h2>احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت):</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8734;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></mrow></munder><mfrac><mrow><msqrt><mn>25</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">0</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow><mi>x</mi></mfrac></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></math></li>
	<li>0</li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></math></li>
	<li>غير موجودة.</li>
</ul>

<h2>أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> y = x<sup>2</sup> + 2x - 8, (-5, 7), (-2, -8)</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">-8,2-</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> y =(2x+1)<sup>2</sup>, (-3, 25), (0, 1)</h2>

<p><span style="color:#27ae60;">20,4-</span></p>

<h2>أوجد السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالدالة (h (t في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> h(t) =9t+3t<sup>2</sup></h2>

<p>v (t) = 9 + 6t.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> h(t) =10t<sup>2</sup>-7t<sup>3</sup></h2>

<p>v (t) = 20t - 21t<sup>2</sup>.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> h(t) =3t<sup>3</sup>-2+ 4t</h2>

<p>v (t) = 9t<sup>2</sup> + 4.</p>

<h2>أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> f(x) = - 3x - 7</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8242;</mi></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>c</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>c</mi><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>c</mi><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">b</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8242;</mi></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><msqrt><mi>c</mi></msqrt></mfrac><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>16</mn><mrow><mn>3</mn><msup><mi>c</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><msup><mi>c</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></msup></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>y</mi><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mi>y</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">w</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8242;</mi></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">23)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8242;</mi></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">10</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">8</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">24)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>t</mi></mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">h</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8242;</mi></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">t</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">25)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">صناعة:</span> تعطى التكلفة الحدية c بالريال لإنتاج x كرة قدم يومياً بالدالة c(x) = 15 - 0.005x.</h2>

<h2>a) أوجد دالة تمثّل التكلفة الحقيقية.</h2>

<p>C(x) = 15x - 0.0025x<sup>2</sup></p>

<h2>b) أوجد تكلفة زيادة الإنتاج اليومي من 1500 كرة إلى 2000 كرة.</h2>

<p>3125 ريالاً.</p>

<h2>استعمل النهايات؛ لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x، والمعطاة بالتكامل المحدد في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">26)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>&#8747;</mo><mn>1</mn><mn>4</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></math></h2>

<p>10.5 وحدات مربعة تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">27)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>&#8747;</mo><mn>3</mn><mn>8</mn></msubsup><mn>10</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>d</mi><mi>x</mi></math></h2>

<p>65050 وحدة مربعة تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">28)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>&#8747;</mo><mn>2</mn><mn>5</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></math></h2>

<p>156 وحدة مربعة تقريباً.</p>

<h2>أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالّة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">29)</span></span> d(a)=4a<sup>3</sup>+9a<sup>2</sup>-2a+8</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">D</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mn mathcolor="#007F00">4</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">C</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">30)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>z</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">W</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>3</mn><mn>20</mn></mfrac><msup><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mn mathcolor="#007F00">5</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>18</mn></mfrac><msup><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">C</mi></math></p>

<h2>احسب كل تكامل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">31)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8747;</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">4</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">C</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">32)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>&#8747;</mo><mn>1</mn><mn>4</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">45</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">33)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">مساحات:</span> ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>4</mn></math> في الشكل أدناه.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2277).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>12</mn></mfrac></math> وحدة مساحة.</li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> وحدة مساحة.</li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathvariant="bold" mathcolor="#007F00">15</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn mathvariant="bold">1</mn><mn mathvariant="bold">3</mn></mfrac></math> <strong><span style="color:#27ae60;">وحدة مساحة.</span></strong></li>
	<li>16 وحدة مساحة.</li>
</ul>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7672',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '6516',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1576',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '20',
		'percent' => (float) 195
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'h5m-vvhJJyk',
			'id' => '682'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'fiGMR9As3AA',
			'id' => '683'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1576',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '20',
	'percent' => (float) 195
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

20 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

النقاشات

لايوجد نقاشات

اختبار منتصف الفصل

قدّر كل نهاية مما يأتي:

1) $lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x}$

2) $lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x}$

3) $lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}$

4) $lim_{x \to 0^{-}} \frac{\cos x - 1}{x}$

5) $lim_{x \to 3} \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

0.66

6) $lim_{x \to 1} \sqrt{x^{3} + 3}$

7) $lim_{x \to - 4} \frac{\sqrt{x + 20}}{x}$

8) $lim_{x \to 3} \frac{| 4 - x |}{\sqrt{3 x}}$

0.33

9) تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة $v (t) = \frac{400 t + 2}{2 t + 15}$ ،

a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة $.0 \leq t \leq 10$

التمثيل البياني

b) استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t=2,5,10.

42000,8000,115000 ريال

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير $lim_{t \to \infty} v (t)$ .

200

d) وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية.

إن قيمة التحفة لن تزيد عن 200000 ريال.

احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب.

10) $lim_{x \to 9} \frac{x^{2} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

ليس ممكنًا؛ عندما x = 9 ، فإن المقام يساوي صفراً.

11) $lim_{x \to - 2} (2 x^{3} + x^{2} - 8)$

20-

12) حياة برية: يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة $P (t) = \frac{10 t^{3} - 40 t + 2}{2 t^{3} + 14 t + 12}$ وذلك بعد t سنة، حيث $. t \geq 3$ ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟

500 غزال.

احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

13) $lim_{x \to \infty} (15 - x^{2} + 8 x^{3})$

$\infty$

14) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x - 2}{4 x^{3} + 5 x^{2}}$

$\frac{1}{2}$

15) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{4} - 14 x^{2} + 2}$

16) $lim_{x \to \infty} (10 x^{3} - 4 + x^{2} - 7 x^{4})$

$- \infty$

17) اختيار من متعدد: قدر $lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 5}{10 - (2.7)^{\frac{16}{x}}}$

غير موجودة.
$\frac{1}{2}$
$\infty$
$- \infty$

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

18) y = x² - 3x , (2, -2) , (-1, 4)

-1,5

19) y = 2 - 5x , (-2, 12) , (3, -13)

-5,-5

20) y = x³ - 4x² , (1, -3) , (3, -9)

5,3-

21) ألعاب نارية: انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t² + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.

a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t للقذيفة.

v(t) = -32t + 90

b) ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد 0.5s من الإطلاق؟

74ft/s

c) ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟

129.76ft

22) اختيار من متعدد: أيٌّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x² - 2 عند أي نقطة عليه؟

m = 7x
m = 14x
m = 7x - 2
m = 14x - 2

تعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد t دقيقة بالدالة (s (t. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم في كل مما يأتي بالميل بالأميال لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة، تذكَّر أن تحول الدقائق إلى ساعات.

23) $s (t) = 12 + 0.7 t, 2 \leq t \leq 5$

42mi/h

24) $s (t) = 2.05 t - 11, 1 \leq t \leq 7$

123mi/h

25) $s (t) = 0.9 t - 25, 3 \leq t \leq 6$

54mi/h

26) $s (t) = 0.5 t^{2} - 4 t, 4 \leq t \leq 8$

120mi/h

أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (h (t في كل مما يأتي:

27) h(t) = 4t² - 9t

v (t) = 8t - 9

28) h(t) = 2t - 13t²

v(t) = 2 - 26t

29) h(t) = 2t - 5t²

v(t) = 2 - 10t

30) h(t) = 6t² - t³

v(t) = 12t - 3t²

اختبار منتصف الفصل

قدّر كل نهاية مما يأتي:

1) limx→0+sin xx

2) limx→0+|x|x

3) limx→3−2x2−18x−3

4) limx→0−cos x−1x

5) limx→32xx2+1

6) limx→1x3+3

7) limx→−4x+20x

8) limx→3|4−x|3x

9) تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة v(t)=400t+22t+15،

a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة .0≤t≤10

b) استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t=2,5,10.

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير limt→∞v(t).

d) وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية.

احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب.

10) limx→9x2+1x−3

11) limx→−2(2x3+x2−8)

12) حياة برية: يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة P(t)=10t3−40t+22t3+14t+12 وذلك بعد t سنة، حيث .t≥3 ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟

احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

13) limx→∞(15−x2+8x3)

14) limx→∞2x3−x−24x3+5x2

15) limx→∞2x2+5x−12x4−14x2+2

16) limx→∞(10x3−4+x2−7x4)

17) اختيار من متعدد: قدر limx→02x2+510−(2.7)16x

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

18) y = x2 - 3x , (2, -2) , (-1, 4)

19) y = 2 - 5x , (-2, 12) , (3, -13)

20) y = x3 - 4x2 , (1, -3) , (3, -9)

21) ألعاب نارية: انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t2 + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.

a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t للقذيفة.

b) ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد 0.5s من الإطلاق؟

c) ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟

22) اختيار من متعدد: أيٌّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x2 - 2 عند أي نقطة عليه؟

23) s(t)=12+0.7t,2≤t≤5

24) s(t)=2.05t−11,1≤t≤7

25) s(t)=0.9t−25,3≤t≤6

26) s(t)=0.5t2−4t,4≤t≤8

أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (h (t في كل مما يأتي:

27) h(t) = 4t2 - 9t

28) h(t) = 2t - 13t2

29) h(t) = 2t - 5t2

30) h(t) = 6t2 - t3

مشاركة الدرس

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

شرح فيديو

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

النقاشات

اختبار منتصف الفصل

قدّر كل نهاية مما يأتي:

1) limx→0+sin xx

2) limx→0+|x|x

3) limx→3−2x2−18x−3

4) limx→0−cos x−1x

5) limx→32xx2+1

6) limx→1x3+3

7) limx→−4x+20x

8) limx→3|4−x|3x

9) تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة v(t)=400t+22t+15،

a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة .0≤t≤10

b) استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t=2,5,10.

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير limt→∞v(t).

d) وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية.

احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب.

10) limx→9x2+1x−3

11) limx→−2(2x3+x2−8)

12) حياة برية: يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة P(t)=10t3−40t+22t3+14t+12 وذلك بعد t سنة، حيث .t≥3 ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟

احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

13) limx→∞(15−x2+8x3)

14) limx→∞2x3−x−24x3+5x2

15) limx→∞2x2+5x−12x4−14x2+2

16) limx→∞(10x3−4+x2−7x4)

17) اختيار من متعدد: قدر limx→02x2+510−(2.7)16x

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

18) y = x2 - 3x , (2, -2) , (-1, 4)

19) y = 2 - 5x , (-2, 12) , (3, -13)

20) y = x3 - 4x2 , (1, -3) , (3, -9)

21) ألعاب نارية: انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t2 + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.

1) $lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x}$

2) $lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x}$

3) $lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}$

4) $lim_{x \to 0^{-}} \frac{\cos x - 1}{x}$

5) $lim_{x \to 3} \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

6) $lim_{x \to 1} \sqrt{x^{3} + 3}$

7) $lim_{x \to - 4} \frac{\sqrt{x + 20}}{x}$

8) $lim_{x \to 3} \frac{| 4 - x |}{\sqrt{3 x}}$

9) تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة $v (t) = \frac{400 t + 2}{2 t + 15}$ ،

a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة $.0 \leq t \leq 10$

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير $lim_{t \to \infty} v (t)$ .

10) $lim_{x \to 9} \frac{x^{2} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

11) $lim_{x \to - 2} (2 x^{3} + x^{2} - 8)$

13) $lim_{x \to \infty} (15 - x^{2} + 8 x^{3})$

14) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x - 2}{4 x^{3} + 5 x^{2}}$

15) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{4} - 14 x^{2} + 2}$

16) $lim_{x \to \infty} (10 x^{3} - 4 + x^{2} - 7 x^{4})$

17) اختيار من متعدد: قدر $lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 5}{10 - (2.7)^{\frac{16}{x}}}$

18) y = x² - 3x , (2, -2) , (-1, 4)

20) y = x³ - 4x² , (1, -3) , (3, -9)

21) ألعاب نارية: انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t² + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.

22) اختيار من متعدد: أيٌّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x² - 2 عند أي نقطة عليه؟

23) $s (t) = 12 + 0.7 t, 2 \leq t \leq 5$

24) $s (t) = 2.05 t - 11, 1 \leq t \leq 7$

25) $s (t) = 0.9 t - 25, 3 \leq t \leq 6$

26) $s (t) = 0.5 t^{2} - 4 t, 4 \leq t \leq 8$

27) h(t) = 4t² - 9t

28) h(t) = 2t - 13t²

29) h(t) = 2t - 5t²

30) h(t) = 6t² - t³

1) $lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x}$

2) $lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x |}{x}$

3) $lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x^{2} - 18}{x - 3}$

4) $lim_{x \to 0^{-}} \frac{\cos x - 1}{x}$

5) $lim_{x \to 3} \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

6) $lim_{x \to 1} \sqrt{x^{3} + 3}$

7) $lim_{x \to - 4} \frac{\sqrt{x + 20}}{x}$

8) $lim_{x \to 3} \frac{| 4 - x |}{\sqrt{3 x}}$

9) تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنوياً بحيث تعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد t سنة بالعلاقة $v (t) = \frac{400 t + 2}{2 t + 15}$ ،

a) مثّل الدالة (v(t بيانياً في الفترة $.0 \leq t \leq 10$

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير $lim_{t \to \infty} v (t)$ .

10) $lim_{x \to 9} \frac{x^{2} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

11) $lim_{x \to - 2} (2 x^{3} + x^{2} - 8)$

13) $lim_{x \to \infty} (15 - x^{2} + 8 x^{3})$

14) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x - 2}{4 x^{3} + 5 x^{2}}$

15) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{4} - 14 x^{2} + 2}$

16) $lim_{x \to \infty} (10 x^{3} - 4 + x^{2} - 7 x^{4})$

17) اختيار من متعدد: قدر $lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 5}{10 - (2.7)^{\frac{16}{x}}}$

18) y = x² - 3x , (2, -2) , (-1, 4)

20) y = x³ - 4x² , (1, -3) , (3, -9)

21) ألعاب نارية: انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسياً إلى أعلى بسرعة 90ft/s، وتمثّل الدالة h(t) = -16t² + 90t + 3.2 الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد t ثانية من إطلاقها.

22) اختيار من متعدد: أيٌّ مما يأتي يمثّل معادلة ميل منحنى y = 7x² - 2 عند أي نقطة عليه؟

23) $s (t) = 12 + 0.7 t, 2 \leq t \leq 5$

24) $s (t) = 2.05 t - 11, 1 \leq t \leq 7$

25) $s (t) = 0.9 t - 25, 3 \leq t \leq 6$

26) $s (t) = 0.5 t^{2} - 4 t, 4 \leq t \leq 8$

27) h(t) = 4t² - 9t

28) h(t) = 2t - 13t²

29) h(t) = 2t - 5t²

30) h(t) = 6t² - t³