توسع حل نظام من معادلتين خطيتين

تمارين:

استعمل الحاسبة البيانية لحل كل من أنظمة المعادلات الآتية، وقرب الحل إذا كان كسراً عشرياً إلى أقرب جزء من مئة.

١) ص = ٢س - ٣

ص = -٠,٤س + ٥

• الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.
• الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

ص = ٢س - ٣

عند س = ٠، ص = -٣

إذن النقطة (٠، -٣)

عند ص = ٠، س = ١,٥

إذن النقطة (١,٥، ٠)

ص = -٠,٤س + ٥

عند س = ٠، ص = ٥

إذن النقطة (٠، ٥)

عند ص = ٠، س = ١٢,٥

إذن النقطة (١٢,٥، ٠)

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents.
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى f1(x) = 2x - 3 ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية f2(x) = 0,4 x + 5 ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المستقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (3,3، 3,7) التي هي حل النظام.

٢) ص = ٦س + ١

ص = -٣,٢س - ٤

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى 1 + f1(x) = 6x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية 4 - f2(x) = -3,2x ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المستقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (-0,54، - 2,26) التي هي حل النظام.

ص = ٦س + ١

عند س = ٠ ، ص = ١

إذن النقطة (٠، ١)

عند ص = ٠، س = - ٠,١٦

إذن النقطة (-٠,١٦، ٠)

ص = -٣,٢ س - ٤

عند س = ٠ ، ص = -٤

إذن النقطة (٠، -٤)

عند ص = ٠، س = -١,٢٥

إذن النقطة (-١,٢٥، ٠)

٣) ٧س - ٢ص = ١٦

١١س + ٦ص + ٣٢,٣

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

٧س - ٢ص = ١٦

٧س - ٧س - ٢ص = ١٦ -٧س

-٢ص = ١٦ - ٧س

ص = - ٨ + ٣,٥س $\leftarrow$ ١

١١س + ٦ص + ٣٢,٣

١١س -١١س + ٦ص + ٣٢,٣ -١١س

٦ص = ٣٢,٣ - ١١س

ص = ٥,٤ - ١,٨س $\leftarrow$ ٢

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى 8 - f1(x) =3,5x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية f2(x) = 5,4 -1,8x ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المستقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (2,51، 0,78) التي هي حل النظام.

ص = - ٨ + ٣,٥س

عند س = ٠، ص = -٨

إذن النقطة (٠، -٨)

عند ص = ٠، س = ٢,٣

إذن النقطة (٢,٣، ٠)

ص = ٥,٤ - ١,٨س

عند س = ٠، ص = ٥,٤

إذن النقطة (٠، ٥,٤)

عند ص = ٠، س = ٣

إذن النقطة (٣، ٠)

٤) ٣س +٢ص = ١٦

٥س + ص = ٩

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

٣س +٢ص = ١٦

٣س -٣س +٢ص = ١٦ -٣س

٢ص = -٣س + ١٦

ص = -١,٥س + ٨ $\leftarrow$ ١

٥س + ص = ٩

ص = -٥س + ٩ $\leftarrow$ ٢

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى 8 + f1(x) = -1,5x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية f2(x) = -5x +9 ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المستقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (0,29، 7,57) التي هي حل النظام.

٥) ٠,٦٢س + ٠,٣٥ص = ١,٦٠

-١,٣٨س + ص = ٨,٢٤

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

٠,٦٢س + ٠,٣٥ص = ١,٦٠

٠,٦٢س -٠,٦٢س + ٠,٣٥ص = ١,٦٠ - ٠,٦٢س

٠,٣٥ص = ١,٦٠ - ٠,٦٢س

ص = ٤,٦ - ١,٨س $\leftarrow$ ١

-١,٣٨س + ص = ٨,٢٤

-١,٣٨س + ١,٣٨س + ص = ٨,٢٤ + ١,٣٨س

ص = ٨,٢٤ + ١,٣٨س $\leftarrow$ ٢

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى f1(x) = 4,6 -1,8x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية f2(x) = 8,24 +1,8x ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المستقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (-1,16، 6,63) التي هي حل النظام.

٦) ٧٥س - ١٠٠ص = ٤٠٠

٣٣س - ١٠ص = ٧٠

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

٧٥س - ١٠٠ص = ٤٠٠

١٠٠ص = ٧٥س - ٤٠٠

ص = ٠,٧٥س - ٤ $\leftarrow$ ١

٣٣س - ١٠ص = ٧٠

١٠ص = ٣٣س - ٧٠

ص = ٣,٣س - ٧ $\leftarrow$ ٢

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى 4 - f1(x) = 0,75x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية 7 - f2(x) = 3,3x ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المستقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (1,18، -3,12) التي هي حل النظام.

استعمل الآلة الحاسبة البيانية لحل كل من المعادلات الآتية، وقرب الحل إذا كان كسراً عشرياً إلى أقرب جزء من مئة:

٧) ٤س - ٢ = -٦

الخطوة ١: اكتب نظاماً من معادلتين على أن يساوي كل طرف من طرفي المعادلة ص.

ص = ٤س - ٢، ص = -٦

الخطوة ٢: مثل كلاً من هاتين المعادلتين بيانياً مستعملاً المفاتيح التالية بالترتيب:

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى 2 - f1(x) = 4x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية 6 - = f2(x) ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المستقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع ويكون الحل - 1

٨) ٣ = ١ + $\frac{س}{\mathrm{٢}}$

الخطوة ١: اكتب نظاماً من معادلتين على أن يساوي كل طرف من طرفي المعادلة ص.

ص = ١ + $\frac{س}{\mathrm{٢}}$، ص = ٣

الخطوة ٢: مثل كلاً من هاتين المعادلتين بيانياً مستعملاً المفاتيح التالية بالترتيب:

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المستقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع ويكون الحل 4

٩) -٢ + ١٠س = ٨س - ١

الخطوة ١: اكتب نظاماً من معادلتين على أن يساوي كل طرف من طرفي المعادلة ص.

ص = -٢ + ١٠س، ص = ٨س - ١

الخطوة ٢: مثل كلاً من هاتين المعادلتين بيانياً مستعملاً المفاتيح التالية بالترتيب:

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المستقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع ويكون الحل 0,5

١٠) اكتب: وضح لماذا يمكنك حل معادلة مثل ر = أ س + ب بحل نظام المعادلتين: ص = ر، ص = أ س + ب.

عند تقاطع التمثيلان المتباينان ص = ر، ص = أ س + ب، تكون قيم ص متساوية، وعندها تكون ر = أ س + ب