حل اسئلة اختبار منتصف الفصل الخامس

مستعملاً التمثيل البياني أدناه، حدد خصائص كل نظام فيما يأتي من حيث كونه متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل:

١) ص = ٢س - ١

ص = -٢س + ٣

بما أن الخطين الممثلين للمعادلتين متقاطعين في نقطة إذاً متسق ومستقل.

٢) ص = -٢س + ٣

ص = -٢س - ٣

بما أن الخطين الممثلين للمعادلتين متوازيين إذاً النظام غير متسق.

مثل كل نظام فيما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:

٣) ص = ٢س - ٣

ص = س + ٤

لها حل واحد هو (٧، ١١)

متسق ومستقل.

٤) س + ص = ٦

س - ص = ٤

لها حل واحد وهو (٥، ١)

٥) س + ص = ٨

٣س + ٣ص = ٢٤

لها عدد لا نهائي من الحلول متسق وغير مستقل.

٦) س - ٤ص = -٦

ص = -١

لا يوجد حل، غير متسق.

٧) ٣س + ٢ص = ١٢

٣س + ٢ص = ٦

لا يوجد حل، غير متسق.

٨) ٢س + ص = -٤

٥س + ٣ص = -٦

لها حل واحد وهو (-٦، ٨)

متسق، ومستقل.

حل كلاً من الأنظمة مستعملاً التعويض:

٩) ص = س + ٤

٢س + ص = ١٦

بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية:

٢س + (س + ٤) = ١٦

٢س + س + ٤ = ١٦

٣س = ١٢

س = ٤

بالتعويض عن س

ص = ٤ + ٤ = ٨

ص = ٨

حل النظام هو (٤، ٨)

١٠) ص = -٢س - ٣

س + ص = ٩

بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية:

س + (-٢س - ٣) = ٩

س - ٢س - ٣ = ٩

- س = ١٢

س = -١٢

بالتعويض س = -١٢

ص = -٢(-١٢ + ٣) = ١٨

ص = ١٨

حل النظام هو (-١٢، ١٨)

١١) س + ص = ٦

س - ص = ٨

من المعادلة الثانية س = ص + ٨

بالتعويض في المعادلة الأولى:

(ص + ٨) + ص = ٦

ص + ٨ + ص = ٦

٢ص = -٢

ص = -١

بالتعويض عن ص

س = -١ + ٨

س = ٧

حل النظام هو (٧، -١)

١٢) ص = -٤س

٦س - ص = ٣٠

بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية:

٦س -(-٤س) = ٣٠

٦س + ٤س = ٣٠

١٠س = ٣٠

س = ٣

بالتعويض عن س في المعادلة الأولى:

ص = -٤ × ٣

ص = -١٢

حل النظام هو (٣، -١٢)

١٣) حديقة الحيوان: الجدول الآتي يبين، تكلفة دخول عائلتين لحديقة الحيوان في إحدى المدن.

أ) عرف المتغيرات التي تمثل ثمن التذكرة للكبار وثمن التذكرة للأطفال.

افرض س هي ثمن تذكرة الكبار، ص ثمن تذكرة الأطفال.

ب) اكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد ثمن كل من تذكرتي الكبار والأطفال.

• ٤س + ٢ص = ١٨٤
• ٤س + ٣ص = ٢٠٠

جـ) حل النظام، ووضح ماذا يعني الحل.

بطرح المعادلتين ص = ١٦

بالتعويض في المعادلة الأولى:

٤س + ٣٢ = ١٨٤

س = ٧٦

يعني أن ثمن تذكرة الكبار ٧٦ ريال.

وثمن تذكرة الأطفال ١٦ ريال.

د) ما تكلفة دخول مجموعة مكونة من ٣كبار و٥ أطفال لحديقة الحيوان؟

• تكلفة دخول الكبار = ٣ × ٧٦ = ٢٢٨ ريال.
• تكلفة دخول الأطفال = ٥ × ١٦ = ٨٠ ريال.
• تكلفة الدخول = ٢٢٨ + ٨٠ = ٣٠٨ ريال.

١٤) اختيار من متعدد: تريد أسماء ١٢ قطعة من الشوكولاتة والمصاص؛ إذا كان مع أسماء ١٦ ريالاً، وكان ثمن قطعة الشوكولاتة ريالين، وثمن قطعة المصاص ريالاً، فكم قطعة من كل نوع ستشتري؟

أ) ٦ قطع شوكولاتة، ٦ قطع مصاص.

ب) ٤ قطع شوكولاتة، ٨ قطع مصاص.

جـ) ٧ قطع شوكولاتة، ٥ قطع مصاص.

د) ٣ قطع شوكولاتة، ٩ قطع مصاص.

حل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً طريقة الحذف:

١٥) س + ص = ٩

س - ص = -٣

بجمع المعادلتين:

٢س = ٦

س = ٣

بالتعويض عن س في المعادلة الأولى:

٣ + ص = ٩

ص = ٦

حل النظام هو (٣، ٦)

١٦) س + ٣ص = ١١

س + ٧ص = ١٩

بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:

٤ص = ٨

ص = ٢

بالتعويض عن ص في المعادلة الأولى:

س + ٦ = ١١

س = ٥

حل النظام هو (٥، ٢)

١٧) ٩س - ٤ص = -٦

٣س + ٤ص = ١٠

بقسمة المعادلة الأولى على ٣

٣س - ٨ص = - ٢$\leftarrow$ ٣

بطرح المعادلة ٣ من المعادلة ٢

١٢ص = ١٢

ص = ١

بالتعويض عن ص في المعادلة ٢

٣س + ٤ × ١ = ١٠

٣س = ٦

س = ٢

حل النظام هو (٢، ١)

١٨) -٥س +٢ص = -١١

٥س -٧ص = ١

بجمع المعادلتين

-٥ص = -١٠

ص = ٢

بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية:

٥س - ٧ × ٢ = ١

٥س = ١٥

س = ٣

حل النظام هو (٣، ٢)