حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد مشتقة (f (x باستعمال النهايات، ثم احسب قيمة المشتقة عند قيم x المعطاة:

f(x)=6x²+7, x=2,5 (1A

f'(x)=12X

f'(2)=24

f'(5)=60

f(x)=-5x²+2x-12, x=1, 4 (1B

f'(x)=-10x+2

f'(1)=-8

f'(4)=-38

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

j(x)=x⁴ (2A

j'(x)=4x³

$k\left(x\right)=\sqrt{x^3}$ (2B

$k^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{x}$

$m\left(x\right)=\frac{1}{x^5}$ (2C

$m^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=-\frac{5}{x^6}$

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

f (x)= 2x⁵-x³-102 (3A

f '(x)=10x⁴-3x²

g(x)= 3x⁴(x+2) (3B

g'(x)=15x⁴+24x³

$h\left(x\right)=\frac{4x^4-3x^2+5x}{x}$ (3C

h'(x) =12x²-3

4) h(t)=55t-16t² تمثّل الارتفاع بالأقدام بعد t ثانية لكرة قذفت رأسياً إلى أعلى، أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية للكرة عند أي زمن.

v(t ) = 55 - 32t

5) رياضة القفز: الدالة: h(t)=20t²-160t+330 تمثّل ارتفاع سعد بالأقدام في أثناء مشاركته في قفزة البنجي (القفز من أماكن مرتفعة، بحيث تكون القدمان موثقتين بحبل مطاطي)، حيث t الزمن بالثواني في الفترة [6 ,0]. أوجد أقصى وأدنى ارتفاع يبلغه سعد في هذه الفترة الزمنية.

أقصى ارتفاع وقدره 330ft، وذلك عند 0s، وأدنى ارتفاع 10ft عند 4s.

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

h(x)= (x⁵+13x²)(7x³-5x²+18) (6A

h'(x) = (5x⁴+26x)(7x³-5x²+18)+(x⁵+13x²)(21x²-10x)

h(x)= (x²+x³+x)(8x²+3) (6B

h'(x)= (2x+3x²+1)(8x²+3)+(x²+x³+x)(16x)

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

7A) $j\left(x\right)=\frac{7x-10}{12x+5}$

$\frac{155}{(12x+5{)}^2}$

7B) $k\left(x\right)=\frac{6x}{2x^2+4}$

$\frac{-12x^2+24}{{(2x^2+4)}^2}$