مسائل مهارات التفكير العليا

27) اكتب: بين أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين مسلمة التشابه AA، ونظرية التشابه SSS، ونظرية التشابه SAS.

إجابة ممكنة: مسلمة التشابه AA ونظرية التشابه SSS ونظرية التشابه SAS كلها اختبارات يمكن استعمالها لتحديد ما إذا كان المثلثان متشابهين أم لا، وتستعمل مسلمة التشابه AA، عندما يكون معلوماً أن زوجين من زوايا المثلثين متطابقان، وتستعمل نظرية التشابه SSS عندما تكون أطوال الأضلاع المتناظرة لمثلثين متناسبة، وتستعمل نظرية التشابه SAS عندما يكون معلوماً أن طولي ضلعين في أحد المثلثين متناسبان مع طولي الضلعين المناظرين لهما في المثلث الآخر، والزاوية المحصورة بينهما في كلا المثلثين متطابقة.

تحدٍ: إذا كانت النسبة بين أطوال أضلاع مثلث هي 2:3:4 ومحيطه 54in، فأجب عما يأتي:

28) إذا كان طول أصغر أضلاع مثلث آخر مشابه هو 16in، فما طول كلّ من الضلعين الآخرين فيه؟

24in, 32in

29) قارن النسبة بين محيطي المثلثين ومعامل التشابه بينهما، ماذا تلاحظ؟

$\frac{54}{72}=\frac{3}{4}$ معامل التشابه والنسبة بين محيطي المثلثين متساوٍ.

30) تبرير: قياسات زوايا مثلثين متشابهين هي: °45ْ,85ْ,50. وأطوال أضالع أحدهما 2.5,4,3 وحدات، وأطوال أضالع المثلث الآخر $-1.5,x+1.8$ وحدة، أوجد قيمة x.

$\begin{array}{r}\frac{4}{5.2}=\frac{x}{x+1.8}\\ x5.2=4x+7.2\\ 5.2x-4x=7.2\\ 1.2x=7.2\\ x=\frac{7.2}{1.2}\\ x=6\end{array}$

31) مسألة مفتوحة: ارسم مثلثاً مشابهاً $\mathrm{△}ABC$ المجاور، ووضح كيف تعرف أنهما متشابهان.

$\mathrm{△}{A}^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}~\mathrm{△}ABC$، لأن طول كل ضلع يساوي ضعف طول الضلع المناظر له وقياسات الزوايا المتناظرة متساوية.

32) اكتب: شرح طريقة يمكنك استعمالها لرسم مثلث يشابه مثلثا معلوماً وأطوال أضالعه ضعف أطوال أضالع المثلث المعلوم.

إجابة ممكنة: أختار ضلعاً من أضلاع المثلث الأصلي وأقيس طوله، وأرسم قطعة مستقيمة طولها يساوي مثلي طول هذا الضلع، ثم أقيس الزاويتين المحصورتين بين الضلع الذي قست طوله في المثلث الأصلي والضلعين الآخرين، وارسم زاويتين مطابقتين للزاويتين اللتين أوجدت قياسيهما في المثلث الأصلي عند طرفي القطعة التي رسمتها. وأمدُّ ضلعي الزاويتين الجديدتين حتى تلتقيا فيكون المثلث الجديد مشابهاً للمثلث الأصلي وأبعاده مثلي أبعاد المثلث الأصلي.

33) إجابة مطولة: في الشكل أدناه $\overline{EB}\parallel \overline{DC}$.

a) اكتب تناسباً يمكن استعماله لإيجاد قيمة x.

$\frac{x-2}{x+3}=\frac{6}{10}$

b) أوجد قيمة x وطول $\overline{AB}$.

9.5; 7.5

34) جبر: أيٌّ مما يأتي يمثل مساحة المنطقة المظللة؟

• $\pi r^2$
• $\pi r^2+r^2$
• $\pi r^2+r$
• $\pi r^2-r^2$