تدرب وحل المسائل

ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى.

10)

11)

12)

13) كرة قدم: عندما ترتطم كرة بحائط فإنها ترتدُّ عنه وتتحرك في مسار نصف مستقيم يمثل انعكاس مسار حركتها لو أنها اخترقت الحائط كما هو موضح جانباً.

استعمل هذه المعلومات في رسم شكل يبين الموقع الدقيق للنقطة P على الحائط التي يجب أن يصوب سليمان إليها الكرة إذا كان يشارك في مباراة كرة قدم في ملعب داخليّ، ويريد أن يمرر الكرة إلى صديقه يوسف عند النقطة C متجنباً لاعباً من الفريق الخصم عند النقطة B ولذلك قرر أن يركل الكرة من النقطة A إلى نقطة على الحائط الجانبي، بحيث ترتد عنه نحو النقطة C.

إجابة ممكنة: حدد النقطة P أسفل الحائط بحيث يكون PA+PC أقل ما يمكن. وتكون المسافة الكلية من A إلى P ثم من P إلى C أقل ما يمكن عندما تكون هذه النقاط على استقامة واحدة. لذا ارسم A'C وعين النقطة P أسفل الجدار علماً بأن 'A هي صورة النقطة A الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم الممثل لحافة الملعب أسفل الجدار.

مثّل صورة كل شكل مما يأتي بيانياً بالانعكاس حول المستقيم المعطى.

14) $\mathrm{△}ABC,y=3$

15) JKLM, x = 1

16) WXYZ, y = -4

17) $\mathrm{△}ABC,x=-1$

18) JKLM, y = 4

19) WXYZ; x = -2

مثّل كل شكل مما يأتي بيانياً، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد.

20) المستطيل ABCD الذي إحداثيات رؤوسه: A(-5,2), B(1,2), C(1,-1), D(-5,-1) بالانعكاس حول المستقيم y=-2.

21) المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: J(-4,6), K(0,6), L(0,2),M(-4,2) بالانعكاس حول المحور y.

22) $\mathrm{△}FGH$ الذي إحداثيات رؤوسه: F(-3,2), G(-4,-1), H(-6,-1) بالانعكاس حول المستقيم y=x.

23) $◻WXYZ$ الذي إحداثيات رؤوسه: W(2,3), X(7,3), Y(6,-1), Z(1,-1) بالانعكاس حول المحور x.

يبينّ كلّ من الأشكال الآتية مضلعاً وصورته بالانعكاس حول مستقيم ما، ارسم محور الانعكاس في كلّ منها.

24)

25)

26)

27) تصوير: ارسم صورة الجسر الموضح في الصورة المجاورة بالانعكاس في الماء.

جبر: مثل بيانياً المستقيم y= 2x-3 وصورته بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كلّ مما يأتي، ثم اكتب معادلة المستقيم الناتج عن الانعكاس.

28) المحور x

29) المحور y

30) المستقيم y=x

31) مثل بيانياً صورة $\mathrm{△}CDE$ المبين أدناه بالانعكاس حول المستقيم y=3x.

32) غير موقع الرأس C ليصبح المضلع ABCDE محدباً، وتبقى أطوال أضلاعه كما هي دون تغيير.

جبر: مثّل بيانياً صورة كلّ من الدوال الآتية بالانعكاس حول المحور المحدد، ثم اكتب معادلة الصورة الناتجة عن الانعكاس.

33) المحور x

معادلة المستقيم بعد الانعكاس $y=-\frac{1}{2}{x}^2$

34) المحور y

معادلة المستقيم بعد الانعكاس $y=\sqrt{-x+3}$

35) المحور x

معادلة المستقيم بعد الانعكاس $\mathrm{y}=-2^{\mathrm{x}}$

36) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي الانعكاس حول نقطة الأصل.

a) هندسياً: ارسم المثلث $\mathrm{△}ABC$ في المستوى الإحداثي، بحيث تكون إحداثيات رؤوسه أعداداً صحيحة موجبة.

b) بيانياً: عين النقاط A',B','C الناتجة عن الانعكاس، بحيث تكون النقطة الأصلية وصورتها ونقطة الأصل على استقامة واحدة، وتكون النقطة الأصلية وصورتها على البعد نفسه من نقطة الأصل.

c) جدولياً: انقل الجدول الآتي وأكمله.

d) لفظياً: ضع تخميناً حول العلاقة بين إحداثيات الرؤوس المتناظرة لشكل وصورته الناتجة عن انعكاسه حول نقطة الأصل.

إجابة ممكنة: إحداثياً الصورة بالانعكاس في نقطة الأصل هما المعكوسان الجمعيان لإحداثيَّي النقطة الأصلية.

$(x,y)\to (-x,-y)$