مسائل مهارات التفكير العليا

37) اكتشف الخطأ: يجد جميل وإبراهيم إحداثيات صورة النقطة C(2,3)، الناتجة عن انعكاس حول المحور x، فهل إجابة أيّ منهما صحيحة؟ وضح إجابتك.

جميل؛ إجابة ممكنة: صورة نقطة بالانعكاس حول المحور x يبقى موقع الصورة الأفقي نفسه، ولكنه يتغير رأسياً. عندما تعكس النقطة (3,2) حول المحور x يكون إحداثيّاً الصورة هما (3,2-) لأنها تكون في الموقع الأفقي نفسه؛ ولكن في الجهة الأخرى من المحور x رأسياً.

38) مسألة مفتوحة: ارسم مضلعاً في المستوى الإحداثي، بحيث تكون صورته الناتجة عن انعكاس حول المحور x منطبقة عليه تماماً.

39) مسألة مفتوحة: ارسم شكلاً في المستوى الإحداثي، يكون اتجاه صورته الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم y=1 مماثلاً لاتجاه الشكل نفسه، وضّح الشروط التي يجب توافرها لتحقيق هذا الأمر.

إجابة ممكنة: حتى يبقى الشكل بعد الانعكاس على هيئته نفسها، يجب أن ينطبق نصفاه أحدهما على الآخر تماماً عند طيّه نصفين أفقياً.

40) تحدٍ: إذا كانت صورة النقطة A (4,3) بعد الانعكاس حول مستقيم معين هي A'(−1,0)، فأوجد معادلة محور الانعكاس، وضح إجابتك.

ميل المستقيم الذي يمر بالنقطة وصورتها $\frac{3}{5}$ وباستعمال قانون نقطة المنتصف، نجد أن نقطة منتصف القطعة الواصلة بين النقطة وصورتها $\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right)$. وباستعمال صيغة النقطة والميل لمعادلة المستقيم، نجد أن معادلة خط الانعكاس $y=-\frac{5}{3}x+4$ (ميل العمود المنصف يساوي $-\frac{5}{3}$ لأنه يساوي سالب مقلوب الميل $\frac{3}{5}$)

41) تبرير: هل تقع صورة نقطة بالانعكاس حول مستقيم ما في الجهة الثانية من هذا المستقيم دائماً أم أحياناً أم لا تقع فيها أبداً؟

أحياناً؛ إذا وقعت النقطة على محور الانعكاس، فإن صورتها تبقى في الموقع نفسه.

42) اكتب: تقع النقاط P,Q,R على استقامة واحدة، حيث Q واقعة بين R,P. باستعمال الهندسة الإحداثية، صف خطة لإثبات أن انعكاس هذه النقاط حول مستقيم يحافظ على الاستقامة وترتيب مواقع النقاط.

أنشئ النقاط P,Q,R على استقامة واحدة بحيث Q واقعة بين R,P. ارسم المستقيم L ثم أنشئ أعمدة من كل من P,Q,R على المستقيم L واستعمل صيغة الميل؛ لتبين أن ميل 'P'Q يساوي ميل 'P'R فتكون النقاط 'P'Q'R على استقامة واحدة، ولأن: $PQ=P^{\mathrm{\prime }}{Q}^{\mathrm{\prime }},QR=Q^{\mathrm{\prime }}{R}^{\mathrm{\prime }},PR=P^{\mathrm{\prime }}{R}^{\mathrm{\prime }}$ وحيث إن PR=PQ+QR إذاً $P^{\mathrm{\prime }}{R}^{\mathrm{\prime }}=P^{\mathrm{\prime }}{Q}^{\mathrm{\prime }}+Q^{\mathrm{\prime }}{R}^{\mathrm{\prime }}$ مما يعني أن 'Q تقع بين 'R و 'P.

43) إجابة قصيرة: إذا كانت صورة الشكل الرباعي WXYZ الناتجة عن انعكاسه حول المحور y هي $W^{\mathrm{\prime }}{X}^{\mathrm{\prime }}{Y}^{\mathrm{\prime }}{Z}^{\mathrm{\prime }}$، فما إحداثيات 'X؟

(0,3)

44) إحداثيات النقطتين A,B في المستوى الإحداثي هي (3,3),(2,4-) على الترتيب، احسب A,B.

• $(1,7)$
• $\sqrt{\mathbf{26}}$
• (-5,1)
• $\sqrt{50}$