الدرس الرابع: استراتيجية حل المسألة

١) وضح سبب ذكر نتائج كل تخمين.

نحتاج إلى متابعة التخمين للوصول إلى الحل الصحيح من دون تكرار التخمين، أيضاً نحتاج إلى الأرقام التي كبيرة جداً أو صغيرة جداً للوصول إلى التخمين المعقول.

٢) اكتب مسألة يمكن حلها باستعمال استراتيجية "التخمين والتحقق"، ثم اكتب الخطوات التي يجب اتباعها للتوصل إلى الإجابة الصحيحة.

بائع عسل لديه جالون في عسل سعته ٨ لتر، ولديه جالونين آخرين سعة الأول ٣ لتر والثاني ٥ لتر اشترى منه رجل نصف ما معه أي ٤ لتر وقال له أريد أن تكيلها لي بالضبط دون نقص أو زيادة وتضعها لي بأحد مكاييلك هذي فكيف استطاع البياع كيل ٤ لتر بالضبط وليس بالتقدير والقياس بواسطة الجوالين الثلاثة؟

استعمل استراتيجية "التخمين والتحقق" لحل المسائل ٣ - ٦:

٣) رياضة: سعر تذكرة الدخول للمهرجان الرياضي ٣ ريالات للصغار، و٧ ريالات للكبار، فإذا كان عدد الصغار الذين حضروا المهرجان مثلي عدد الكبار، وكان دخل المهرجان ١٦٢٥ ريالاً، فكم كان عدد كل من الصغار والكبار الذين حضروا المهرجان؟

أفهم:

• المعطيات: سعر تذكرة الدخول للمهرجان الرياضي ٣ ريالات للصغار، و٧ ريالات للكبار. عدد الصغار الذين حضروا المباراة مثلي عدد الكبار دخل المهرجان ١٦٢٥ ريالاً.
• المطلوب: كم كان عدد كل من الصغار والكبار الذين حضروا المهرجان؟
• خطط: استعمل طريقة التخمين والتحقق لأجد حل المسألة.

حل:

نفرض عدد الكبار ١٣٠ وعدد الصغار ٢٦٠

مجموع التكلفة = ١٣٠ × ٧ + ٢٦٠ × ٣ = ١٦٩٠

التخمين أكثر من المتوقع.

نفرض عدد الكبار ١٢٠ وعدد الصغار ٢٤٠

مجموع التكلفة = ١٢٠ × ٧ + ٢٤٠ × ٣ = ١٥٦٠

التخمين أقل من المتوقع.

نفرض عدد الكبار ١٢٥ وعدد الصغار ٢٥٠

مجموع التكلفة = ١٢٥ × ٧ + ٢٥٠ × ٣ = ١٦٢٥

التخمين يساوي المتوقع

إذاً عدد الكبار ١٢٥ وعدد الصغار ٢٥٠

تحقق: الإجابة معقولة.

٤) أعداد: ضرب عدد في ٦، ثم أضيف إلى ناتج الضرب ٤، فكان الناتج ٨٢، فما العدد؟

أفهم:

• المعطيات: ضرب عدد في ٦، ثم أضيف إلى حاصل الضرب ٤، الناتج = ٨٢
• المطلوب: ما هو العدد؟
• خطط: استعمل طريقة التخمين والتحقق لأجد حل المسألة.

حل:

نفرض أن العدد هو ١٥

١٥ × ٦ + ٤ = ٩٤

الناتج أكثر من المتوقع.

نفرض أن العدد هو ١١

١١ × ٦ + ٤ = ٧٠

الناتج أقل من المتوقع.

نفرض أن العدد هو ١٣

١٣ × ٦ + ٤ = ٨٢

الناتج يساوي المتوقع.

إذاً العدد هو ١٣

تحقق: الإجابة معقولة.

٥) تحليل الجداول: يريد سالم نقل بعض أشرطة الفيديو على أقراص مدمجة، فإذا كانت سعة القرص ٦٠ دقيقة، فما الأشرطة التي يمكن نقلها من الجدول أدناه، بحيث تستوعب الحد الأعلى من سعة القرص.

أفهم:

• المعطيات: سعة القرص الواحد ٦٠ دقيقة.
• المطلوب: ما الأشرطة التي يمكن نقلها من الجدول أدناه؟
• خطط: استعمل طريقة التخمين والتحقق لأجد حل المسألة.
• حل: مسابقة الإلقاء + رحلة علمية + محاضرة =

٢٥ دقيقة و١٥ ثانية + ١٥ دقيقة ٢٠ ثانية + ١٩ دقيقة و٢٠ ثانية = ٥٩ دقيقة و٥٥ ثانية.

• تحقق: الإجابة معقولة إذاً الإجابة صحيحة.

٦) نقود: مع رقية ١٩٥ ريالاً من الفئات التالية: ٥ ريالات، و١٠ ريالات، و٥٠ ريالاً، فإذا كان معها أعداد متساوية من الفئات المختلفة، فما عدد الأوراق من كل فئة؟

أفهم:

• المعطيات: مع رقية ١٩٥ ريال، لديها أعداد متساوية من الفئات المختلفة.
• المطلوب: ما عدد الأوراق من كل فئة؟
• خطط: استعمل طريقة التخمين والتحقق لأجد حل المسألة.

حل:

• ٤ ورقات من فئة ٥٠ = ٢٠٠ ريال.
• ٤ ورقات من فئة ١٠ = ٤٠ ريال.
• ٤ ورقات من فئة ٥ ريال = ٢٠ ريال.

المجموع = ٢٦٠ ريال $\leftarrow$ الناتج أكثر من المتوقع.

• ٣ ورقات من فئة ٥٠ = ١٥٠ ريال.
• ٣ ورقات من فئة ١٠ = ٣٠ ريال.
• ٣ ورقات من فئة ٥ ريال = ١٥ ريال.

المجموع = ١٩٥ ريال $\leftarrow$ الناتج يساوي المتوقع.

تحقق: الإجابة معقولة إذاً الإجابة صحيحة.

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٧ - ١١:

٧) جسور: استعملت أسلاك معدنية طولها ١٢٨٠٠٠ كلم لدعم أحد الجسور، هذا يزيد بمقدار ٨٤٨٠ كلم على ثلاثة أمثال محيط الأرض عند خط الاستواء، فما طول محيط الأرض عند خط الاستواء؟

أفهم:

• المعطيات: طول الأسلاك = ٢٨٠٠ كلم.
• المطلوب: ما طول محيط الأرض عند خط الاستواء.
• خطط: استعمل طريقة التخمين والتحقق لأجد حل المسألة.
• حل: نفرض أن طول محيط الأرض يساوي ص.

٣ص = ١٢٨٠٠٠ - ٨٤٨٠ = ١١٩٥٢٠

ص = ١١٩٥٠ ÷ ٣ = ٣٩٨٤٠ كلم تقريباً.

تحقق: الإجابة معقولة إذاً الإجابة صحيحة.

٨) هندسة: ما الشكلان التاليان في النمط أدناه؟

أفهم:

• المعطيات: النمط الموضح بالشكل.
• المطلوب: الشكلان التاليان في النمط.
• خطط: استعمل خطة البحث عن نمط لأجد حل المسألة.

حل:

تحقق: الإجابة معقولة إذاً الإجابة صحيحة.

٩) فواكه: تضع منى ٤ تفاحات و٣ برتقالات في كل طبق، فإذا كان لديها ٢٤ تفاحة و١٨ برتقالة، فكم طبقاً تملأ؟

أفهم:

• المعطيات: تضع ٤ تفاحات و٣ برتقالات في كل طبق عددهم ٢٤ تفاحة و١٨ برتقالة.
• المطلوب: عدد الأطباق.
• خطط: استعمل طريقة التخمين والتحقق لأجد حل المسألة.
• حل: ٢٤ ÷ ٤ = ٦ أطباق تفاح.

١٨ ÷ ٣ = ٦ أطباق برتقال.

تملأ ٦ أطباق.

تحقق: الإجابة معقولة إذاً الإجابة صحيحة.

١٠) ترفيه: يضم قطار في مدينة الألعاب ٨ عربات، يتسع كل منها لأربعة ركاب، فكم رحلة سيقوم بها القطار لنقل ١٠٥٦ راكباً؟

أفهم:

• المعطيات: القطار يضم ٨ عربات يتسع كل منها لأربعة ركاب.
• المطلوب: كم رحلة سيقوم بها القطار لتقل ١٠٥٦ راكباً؟
• خطط: استعمل طريقة التخمين والتحقق لأجد حل المسألة.
• حل: سعة القطار ٨ × ٤ = ٣٢ راكب.

عدد الرحلات = ١٠٥٦ ÷ ٣٢ = ٣٣ رحلة.

تحقق: الإجابة معقولة إذاً الإجابة صحيحة.

١١) أعداد: ثلاثة أعداد محصورة بين العددين ١، ٩ وناتج ضربهما يساوي ٣٦، ما هذه الأعداد؟

أفهم:

• المعطيات: ثلاثة أعداد محصورة بين العددين ١، ٩ حاصل ضربهما يساوي ٣٦.
• المطلوب: ما هذه الأعداد؟
• خطط: استعمل طريقة التخمين والتحقق لأجد حل المسألة.
• حل: الأعداد ٢ و٣ و٦.

٢ × ٣ × ٦ = ٣٦

إذاً الأعداد هي ٢ و٣ و٦

تحقق: الإجابة معقولة إذاً الإجابة صحيحة.