الدرس الرابع: استراتيجية حل المسألة

١) وضح متى تستعمل استراتيجية الحل عكسياً لحل المسألة.

عندما تعطى النتيجة النهائية، ويطلب منك إيجاد الكمية الأصلية.

٢) صف كيف تحل مسألة عكسياً.

تبدأ بالقيمة النهائية في المسألة، ثم تجري العمليات حتى تصل إلى القيمة الابتدائية.

٣) اكتب مسألة يمكن حلها عكسياً، ثم اكتب خطوات حل المسألة.

سجل أحمد ٨٣ هدفاً في ٤ مباريات لكرة اليد، فإذا سجل في المباراة الرابعة ١٩ هدفاً، وفي الثالثة ٢٧ هدفاً، وفي الثانية ٢٢ هدفاً، فما عدد الأهداف المسجلة في المباراة الأولى؟

الحل ذلك، اطرح أولاً ١٩ من ٨٣ ثم اطرح ٢٧ من ٦٤ لتحصل على ٢٧، ثم اطرح ٢٢ من ٣٧، إذاً سجل أحمد ١٥ هدفاً في المباراة الأولى.

استعمل استراتيجية ((الحل عكسياً)) لحل المسائل ٤ - ٧:

٤) نقود: أنفقت مريم ٨ ريالات ثمن كراسة، و٥ ريالات ثمن قلم، ونصف ما بقي معها ثمن علبة عصير، وبقي معها ريالان، فكم ريالاً كان معها في البداية؟

أفهم:

• المعطيات: أنفقت مريم ثمن كراسة ٨ ريالات، وأنفقت ٥ ريالات ثمن قلم ثم أنفقت نصف ما بقي معها ثمن علبة عصير، بقي معها ريالان.
• المطلوب: كم ريالاً كان معها في البداية؟
• خطط: نستعمل استراتيجية الحل العكسي.
• حل: بقي مع مريم ريالان وهو يمثل النصف الثاني لما بقي معها، ثمن علبة العصير = ٢ريال، ما مع مريم قبل شراء علبة العصير = ما بقي + ثمن علبة العصير = ٢ + ٢ = ٤ ريال.
• ما مع مريم قبل شراء القلم = ما معها قبل شراء العصير + ثمن القلم = ٥ + ٤ = ٩ ريال.
• ما مع مريم قبل شراء الكراسة = ما معها قبل شراء القلم + ثمن الكراسة = ٩ + ٧ = ١٧ ريال.

كان مع مريم في البداية ١٧ ريالاً.

تحقق: ١٧ - ٨ = ٩

٩ - ٥ = ٤

٤ - ٢ = ٢ ريال الإجابة معقولة.

٥) نظرية الأعداد: ضرب عدد في -٣، ثم طرح من ناتج الضرب ٦، وبعد إضافة -٧ أصبح الناتج -٢٥، فما العدد؟

أفهم:

• المعطيات: ضرب عدد في -٣، ثم طرح من ناتج الضرب ٦، وبعد إضافة -٧ أصبح الناتج -٢٥
• المطلوب: فما هو العدد الأصلي؟
• خطط: نستعمل استراتيجية الحل العكسي.
• حل: نطرح -٧ من -٢٥ حتى نوجد الناتج الذي قبله || -٢٥ - (-٧) = -١٨

حتى نوجد الناتج قبل طرح العدد ٦ نضيف ٦ إلى - ١٨

الناتج قبل طرح العدد ٦ = -١٨ + ٦ = -١٢ & لكي نوجد الناتج قبل الضرب بالعدد - ٣

نقسم - ١٢ على - ٣ || -١٢ ÷ (-٣) = ٤ & العدد الأصلي ٤

تحقق: -٤ × (-٣) - ٦ - ٧ = - ٢٥ الإجابة صحيحة.

٦) إدارة الوقت: يبين الجدول التالي الوقت الذي يستغرقه صباحاً للذهاب إلى مدرسته:

٧) منطق: يحتوي الصندوق الصغير ٤ كرات تنس، وهناك ٦ صناديق صغيرة في كل صندوق متوسط الحجم، و٨ صناديق متوسطة الحجم في كل صندوق كبير الحجم، إذا وجد في محل ١٠٠ صندوق كبير الحجم، فما عدد الكرات الموجودة في المحل؟

أفهم:

• المعطيات: في الصندوق ٤ كرات والمتوسط ٦ صناديق صغيرة والكبير ٨ صناديق متوسطة، في المحل ١٠٠ صندوق كبير الحجم.
• المطلوب: عدد الكرات في المحل؟
• خطط: نستعمل استراتيجية الحل العكسي.
• حل: عدد الصناديق المتوسطة الحجم = عدد الصناديق × عدد الصناديق المتوسطة في كل صندوق كبير.

= ٨ × ١٠٠ = ٨٠٠ صندوق متوسط الحجم.

عدد الصناديق الصغيرة الحجم = عدد الصناديق المتوسطة × عدد الصناديق الصغيرة في كل صندوق متوسط.

= ٦ × ٨٠٠ = ٤٨٠٠ صندوق صغير الحجم.

عدد الكرات = عدد الصناديق الصغيرة × عدد الكرات في كل صندوق صغير.

= ٤٨٠٠ × ٤ = ١٩٢٠٠ كرة & عدد الكرات في المحل هو ١٩٢٠٠ كرة.

تحقق: ١٩٢٠٠ ÷ ٤ = ٤٨٠٠ ÷ ٦ = ٨٠٠ ÷ ٨ = ١٠٠ صندوق & الإجابة صحيحة.

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٨ - ١١:

٨) تبلغ مساحة مزرعة أبي محمد ١٩,٩٣ كلم^٢، وهي تعادل تقريباً ٤ أضعاف مساحة مزرعة أبي ناصر، قدر مساحة مزرعة أبي ناصر؟

أفهم:

• المعطيات: مساحة مزرعة أبي محمد ١٩,٩٣ كلم^٢ & ومساحة مزرعة أبي محمد تعادل تقريباً ٤ أضعاف مساحة مزرعة أبي ناصر.
• المطلوب: مساحة مزرعة أبي ناصر؟
• خطط: نستعمل استراتيجية الحل العكسي.
• حل: مساحة مزرعة أبي ناصر = ١٩,٩٣ ÷ ٤ = ٤,٩٨ كلم^٢.

مساحة مزرعة ابي ناصر تعادل ٤,٩٨ كلم^٢ تقريباً.

تحقق: ٤,٩٨ × ٤ = ١٩,٩٣ كلم^٢ & الإجابة صحيحة.

٩) أعمار: إبراهيم أصغر بعامين من أخيه يوسف، ويوسف أكبر بـ ٤ سنوات من أخته مريم، ومريم أصغر بـ ٨ سنوات من أختها أسماء، إذا كان عمر أسماء ١٦ سنة، فما عمر إبراهيم؟

أفهم:

• المعطيات: إبراهيم أصغر بعامين من أخيه يوسف، ويوسف أكبر بـ ٤ سنوات من أخته مريم، ومريم أصغر بـ ٨ سنوات من أختها أسماء، إذا كان عمر أسماء ١٦ سنة.
• المطلوب: كم عمر إبراهيم؟
• خطط: نستعمل استراتيجية الحل العكسي.
• حل: عمر مريم = ١٦ - ٨ = ٨ سنوات & عمر يوسف = ٨ + ٤ = ١٢ سنة.

عمر إبراهيم = ١٢ - ٢ = ١٠ سنوات & عمر إبراهيم ١٠ سنوات.

تحقق: ١٠ + ٢ = ١٢ - ٤ = ٨ + ٨ = ١٦ & الإجابة صحيحة.

١٠) هندسة: ارسم الشكل السادس في النمط التالي:

أفهم:

• المعطيات: النمط في الشكل.
• المطلوب: رسم الشكل السادس؟
• خطط: نستعمل استراتيجية البحث عن نمط.

حل:

تحقق: الإجابة معقولة.

١١) أدوات مدرسية: تريد آمنة شراء ٥ أقلام ومسطرة و٧ دفاتر في بداية العام الدراسي، يبين ال جدول التالي أسعار هذه الأدوات:

هل يكفي ٣٠ ريالاً ثمناً للأدوات التي اشترتها آمنة؟ فسر إجابتك.

أفهم:

• المعطيات: المعلومات في الجدول.
• المطلوب: هل يكفي ٣٠ ريالاً ثمناً للأدوات التي اشترتها آمنة؟
• خطط: احسب ثمن مشتريات آمنة وأقاربها بـ ٣٠ ريال.
• حل: مشتريات آمنة = ٥ × ثمن القلم + ١ × ثمن المسطرة + ٧ × ثمن الدفتر.

= ٥ × ٢ + ١ × ١ + ٧ × ٣ = ١٠ + ١ + ٢١ = ٣٢ ريال.

لا يكفي المبلغ الذي مع آمنة لشراء كل ما تريده.

تحقق: الإجابة معقولة.