حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كلٍّ ممَّا يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب ”لا يوجد مماس مشترك“.

9)

دوائر

مماس

10)

دائرة

لا يوجد مماس مشترك.

11)

دوائر

مماس

12)

دوائر

مماس

حدد ما إذا كانت $\bar{X Y}$ مماساً للدائرة المعطاة في كلّ من السؤالين الآتيين أم لا، وبرر إجابتك.

13)

الشكل 13

لا، $89 \neq 64$

14)

الشكل 14

نعم، 100=100

أوجد قيمة x في كلّ من الأسئلة الآتية مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً.

15)

الشكل 15

16)

الشكل 16

17)

الشكل 17

إذا كان المضلع يحيط بالدائرة، فأوجد قيمة x، ثم أوجد محيط المضلع في كلّ من السؤالين الآتيين:

18)

الشكل 18

$\begin{matrix} 2 X = 14 \\ X = 7 in \\ C = 24 + 27 + 31 \\ C = 82 in \end{matrix}$

19)

الشكل 19

x=8

C=52cm

أوجد قيمة x في كلٍّ من السؤالين الآتيين، مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً، وقرّب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

20)

الشكل 20

x=9

21)

الشكل 21

x=8.06

اكتب برهاناً من النوع المحدد في كلّ من السؤالين الآتيين:

22) برهان ذي عمودين للنظرية 4.11

المعطيات: $A C$ مماس ل $⊙ H$ عند النقطة C.

$A B$ مماس ل $⊙ H$ عند النقطة B.

المطلوب: $\bar{A C} ≅ \bar{A B}$

الشكل 22

متروك للطالب.

23) أقمار صناعية: يرتفع قمر اصطناعيٌّ مسافة 720 km، عن سطح الأرض التي نصف قطرها 6360 km، ويمكن منه رؤية المنطقة التي تقع بين المماسين $\bar{B A}, \bar{B C}$ من سطح الأرض، أوجد BA مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

قمر صناعي

$\begin{aligned} {EC}^{2} + {BC}^{2} = {BE}^{2} \\ BC = 3110.76 km \\ Bc = BA \\ BA = 3110.76 km \end{aligned}$

24) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر، لإثبات أنه إذا كان المستقيم مماساً للدائرة، فإنه يكون عمودياً على نصف قطرها (الجزء 1 من النظرية 4.10).

المعطيات: L مماس للدائرة S عند T، $S T$ نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: $ℓ ⊥ \bar{S T}$

(إرشاد: افترض أن L ليس عمودياً على $S T$ ).

الشكل 24

متروك للطالب.

25) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر؛ لإثبات أنه إذا كان المستقيم عمودياً على نصف قطر الدائرة عند نقطة التقائهما على الدائرة؛ فإنه مماسٌّ لهذه الدائرة.

(الجزء 2 من النظرية 4.10).

المعطيات: $\bar{S T}, ℓ ⊥ \bar{S T}$ نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: إثبات أن L مماس للدائرة S.

(إرشاد: افترض أن L ليس مماساً للدائرة S).

متروك للطالب

متروك للطالب.

26) إنشاءات هندسية: أنشئ مماساً لدائرة من نقطة واقعة عليها باتباع الخطوات الآتية: ارسم $⊙ A$ ، مستعملاً الفرجار، اختر النقطة P على الدائرة وارسم $\overset{\leftrightarrow}{A P}$ ، ثم أنشئ مستقيماً عمودياً على $\overset{\leftrightarrow}{A P}$ يمر بالنقطة P، وسم المماس المستقيم t.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كلٍّ ممَّا يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب ”لا يوجد مماس مشترك“.

9)

دوائر

مماس

10)

دائرة

لا يوجد مماس مشترك.

11)

دوائر

مماس

12)

دوائر

مماس

حدد ما إذا كانت $\bar{X Y}$ مماساً للدائرة المعطاة في كلّ من السؤالين الآتيين أم لا، وبرر إجابتك.

13)

الشكل 13

لا، $89 \neq 64$

14)

الشكل 14

نعم، 100=100

أوجد قيمة x في كلّ من الأسئلة الآتية مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً.

15)

الشكل 15

16)

الشكل 16

17)

الشكل 17

إذا كان المضلع يحيط بالدائرة، فأوجد قيمة x، ثم أوجد محيط المضلع في كلّ من السؤالين الآتيين:

18)

الشكل 18

$\begin{matrix} 2 X = 14 \\ X = 7 in \\ C = 24 + 27 + 31 \\ C = 82 in \end{matrix}$

19)

الشكل 19

x=8

C=52cm

أوجد قيمة x في كلٍّ من السؤالين الآتيين، مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً، وقرّب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

20)

الشكل 20

x=9

21)

الشكل 21

x=8.06

اكتب برهاناً من النوع المحدد في كلّ من السؤالين الآتيين:

22) برهان ذي عمودين للنظرية 4.11

المعطيات: $A C$ مماس ل $⊙ H$ عند النقطة C.

$A B$ مماس ل $⊙ H$ عند النقطة B.

المطلوب: $\bar{A C} ≅ \bar{A B}$

الشكل 22

متروك للطالب.

23) أقمار صناعية: يرتفع قمر اصطناعيٌّ مسافة 720 km، عن سطح الأرض التي نصف قطرها 6360 km، ويمكن منه رؤية المنطقة التي تقع بين المماسين $\bar{B A}, \bar{B C}$ من سطح الأرض، أوجد BA مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

قمر صناعي

$\begin{aligned} {EC}^{2} + {BC}^{2} = {BE}^{2} \\ BC = 3110.76 km \\ Bc = BA \\ BA = 3110.76 km \end{aligned}$

24) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر، لإثبات أنه إذا كان المستقيم مماساً للدائرة، فإنه يكون عمودياً على نصف قطرها (الجزء 1 من النظرية 4.10).

المعطيات: L مماس للدائرة S عند T، $S T$ نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: $ℓ ⊥ \bar{S T}$

(إرشاد: افترض أن L ليس عمودياً على $S T$ ).

الشكل 24

متروك للطالب.

25) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر؛ لإثبات أنه إذا كان المستقيم عمودياً على نصف قطر الدائرة عند نقطة التقائهما على الدائرة؛ فإنه مماسٌّ لهذه الدائرة.

(الجزء 2 من النظرية 4.10).

المعطيات: $\bar{S T}, ℓ ⊥ \bar{S T}$ نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: إثبات أن L مماس للدائرة S.

(إرشاد: افترض أن L ليس مماساً للدائرة S).

متروك للطالب

متروك للطالب.

26) إنشاءات هندسية: أنشئ مماساً لدائرة من نقطة واقعة عليها باتباع الخطوات الآتية: ارسم $⊙ A$ ، مستعملاً الفرجار، اختر النقطة P على الدائرة وارسم $\overset{\leftrightarrow}{A P}$ ، ثم أنشئ مستقيماً عمودياً على $\overset{\leftrightarrow}{A P}$ يمر بالنقطة P، وسم المماس المستقيم t.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كلٍّ ممَّا يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب ”لا يوجد مماس مشترك“.

9)

10)

11)

12)

حدد ما إذا كانت XY¯ مماساً للدائرة المعطاة في كلّ من السؤالين الآتيين أم لا، وبرر إجابتك.

13)

14)

أوجد قيمة x في كلّ من الأسئلة الآتية مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً.

15)

16)

17)

إذا كان المضلع يحيط بالدائرة، فأوجد قيمة x، ثم أوجد محيط المضلع في كلّ من السؤالين الآتيين:

18)

19)

أوجد قيمة x في كلٍّ من السؤالين الآتيين، مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً، وقرّب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

20)

21)

اكتب برهاناً من النوع المحدد في كلّ من السؤالين الآتيين:

22) برهان ذي عمودين للنظرية 4.11

المعطيات: AC مماس ل ⊙H عند النقطة C.

AB مماس ل ⊙H عند النقطة B.

المطلوب: AC¯≅AB¯

24) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر، لإثبات أنه إذا كان المستقيم مماساً للدائرة، فإنه يكون عمودياً على نصف قطرها (الجزء 1 من النظرية 4.10).

المعطيات: L مماس للدائرة S عند T، ST نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: ℓ⊥ST¯

(إرشاد: افترض أن L ليس عمودياً على ST).

25) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر؛ لإثبات أنه إذا كان المستقيم عمودياً على نصف قطر الدائرة عند نقطة التقائهما على الدائرة؛ فإنه مماسٌّ لهذه الدائرة.

(الجزء 2 من النظرية 4.10).

المعطيات: ST¯,ℓ⊥ST¯ نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: إثبات أن L مماس للدائرة S.

(إرشاد: افترض أن L ليس مماساً للدائرة S).

مشاركة الدرس

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كلٍّ ممَّا يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب ”لا يوجد مماس مشترك“.

9)

10)

11)

12)

حدد ما إذا كانت XY¯ مماساً للدائرة المعطاة في كلّ من السؤالين الآتيين أم لا، وبرر إجابتك.

13)

14)

أوجد قيمة x في كلّ من الأسئلة الآتية مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً.

15)

16)

17)

إذا كان المضلع يحيط بالدائرة، فأوجد قيمة x، ثم أوجد محيط المضلع في كلّ من السؤالين الآتيين:

18)

19)

أوجد قيمة x في كلٍّ من السؤالين الآتيين، مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً، وقرّب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

20)

21)

اكتب برهاناً من النوع المحدد في كلّ من السؤالين الآتيين:

22) برهان ذي عمودين للنظرية 4.11

المعطيات: AC مماس ل ⊙H عند النقطة C.

AB مماس ل ⊙H عند النقطة B.

المطلوب: AC¯≅AB¯

24) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر، لإثبات أنه إذا كان المستقيم مماساً للدائرة، فإنه يكون عمودياً على نصف قطرها (الجزء 1 من النظرية 4.10).

المعطيات: L مماس للدائرة S عند T، ST نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: ℓ⊥ST¯

(إرشاد: افترض أن L ليس عمودياً على ST).

25) برهان: اكتب برهاناً غير مباشر؛ لإثبات أنه إذا كان المستقيم عمودياً على نصف قطر الدائرة عند نقطة التقائهما على الدائرة؛ فإنه مماسٌّ لهذه الدائرة.

(الجزء 2 من النظرية 4.10).

المعطيات: ST¯,ℓ⊥ST¯ نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: إثبات أن L مماس للدائرة S.

(إرشاد: افترض أن L ليس مماساً للدائرة S).

حدد ما إذا كانت $\bar{X Y}$ مماساً للدائرة المعطاة في كلّ من السؤالين الآتيين أم لا، وبرر إجابتك.

المعطيات: $A C$ مماس ل $⊙ H$ عند النقطة C.

$A B$ مماس ل $⊙ H$ عند النقطة B.

المطلوب: $\bar{A C} ≅ \bar{A B}$

المعطيات: L مماس للدائرة S عند T، $S T$ نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: $ℓ ⊥ \bar{S T}$

(إرشاد: افترض أن L ليس عمودياً على $S T$ ).

المعطيات: $\bar{S T}, ℓ ⊥ \bar{S T}$ نصف قطر في الدائرة S.

حدد ما إذا كانت $\bar{X Y}$ مماساً للدائرة المعطاة في كلّ من السؤالين الآتيين أم لا، وبرر إجابتك.

المعطيات: $A C$ مماس ل $⊙ H$ عند النقطة C.

$A B$ مماس ل $⊙ H$ عند النقطة B.

المطلوب: $\bar{A C} ≅ \bar{A B}$

المعطيات: L مماس للدائرة S عند T، $S T$ نصف قطر في الدائرة S.

المطلوب: $ℓ ⊥ \bar{S T}$

(إرشاد: افترض أن L ليس عمودياً على $S T$ ).

المعطيات: $\bar{S T}, ℓ ⊥ \bar{S T}$ نصف قطر في الدائرة S.