حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

27) $\overline{PQ}$ مماس للدائرتين R,S كما في الشكل المجاور، أوجد PQ، وبرر إجابتك.

باستعمال نظرية فيثاغورس ينتج أن: $2^2+x^2={10}^2$، إذاً $x\approx 9.8$، وبما أن TPQS مستطيل، فإن: PQ = x = 9.8

28) مسألة مفتوحة: ارسم مثلثاً يحيط بدائرة، ومثلثاً محاطاً بدائرة.

29) تبرير: $\overline{XY},\overline{XZ}$ مماسان للدائرة A، و $\overline{XZ},\overline{XW}$ مماسان للدائرة B كما في الشكل المجاور، فسر لماذا تكون القطع المستقيمة $\overline{XY},\overline{XZ},\overline{XW}$ متطابقة رغم أن نصفي قطري الدائرتين مختلفان.

مماسا الدائرة المرسومان من نقطة واحدة خارجها متطابقان، وفق النظرية 4.11 لذا فإن:

$\begin{array}{rl}& \overline{XY}\cong \overline{XZ}\\ & \overline{XZ}\cong \overline{XW}\end{array}$

إذاً $\overline{XY}\cong \overline{XZ}\cong \overline{XW}$، وذلك حسب خاصية التعدي.

30) اكتب: ما عدد مماسات الدائرة التي يمكن رسمها من نقطة خارجها، ومن نقطة عليها، ومن نقطة داخلها؟ برر إجابتك.

يمكن رسم مماسين من نقطة خارج الدائرة حيث إن كلاً منهما يمس الدائرة في نقطة واحدة، وفي جهتين متقابلتين، في حين يمكن رسم مماس واحد فقط من نقطة على الدائرة؛ لأن المماس هو مستقيم يقطع الدائرة في نقطة واحدة فقط، بينما لا يمكن رسم أي مماس من نقطة داخل الدائرة؛ لأن المستقيم المار بداخل الدائرة يقطعها في نقطتين.

31) نصف قطر الدائرة P يساوي 10cm، $\overline{ED}$ مماس لها عند D، وتقع F على $\odot P$وعلى القطعة المستقيمة $\overline{EP}$، إذا كان ED=24cm، فما طول $\overline{EF}$؟

• 10 cm.
• 16 cm.
• 21.8 cm.
• 26 cm.

32) ما محيط المثلث المجاور؟

• 24 cm.
• 34.4 cm.
• 36 cm.
• 104 cm.