مسائل مهارات التفكير العليا

53) اكتشف الخطأ: حدّد كلٌّ من أحمد وماجد قيمة الصواب للعبارة الشرطية "إذا كان العدد 15 أولياً، فإن العدد 20 يقبل القسمة على 4"، كلاهما يعتقد أن هذه العبارة صائبة، ولكنهما برَّرا ذلك بتبريرين مختلفين.
أيُّهما كان مصيباً؟ فسِّر تبريرك.

إجابة ممكنة، ماجد؛ عندما يكون الفرض خاطئاً في العبارة الشرطية، فإن العبارة تكون صائبة دائماً.

54) تبرير: عبارة شرطية فرضها صائب، ونتيجتها خاطئة، هل يكون معكوسها صائباً؟

نعم؛ بما أن النتيجة خاطئة، فيجب أن يكون عكس العبارة صائباً.
والعكس والمعكوس متكافئان منطقياً، وعليه يكون المعكوس صائباً.

55) مسألة مفتوحة: اكتب عبارة شرطية، بحيث يكون العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي لها جميعها صائبة، فسر تبريرك.

إجابة ممكنة: إذا كان العدد 4 يقبل القسمة على العدد 2 فإن للطيور ريشاً، حتى يكون العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي جميعها صائبة يجب أن يكون الفرض والنتيجة صائبين أو خاطئين معاً.

56) تحدٍ: تجد أدناه معكوس العبارة الشرطية A، اكتب العبارة الشرطية A وعكسها ومعاكسها الإيجابي، فسر تبريرك.

"إذا لم تدرك تكبيرة الإحرام مع الإمام، فإنك ذهبت إلى المسجد متأخراً"

• الفرض للمعكوس هو P$~$: لم تدرك تكبيرة الإحرام مع الإمام.
• النتيجة للمعكوس هي q$~$: ذهبت إلى المسجد متأخراً.

إذن العبارة الشرطية A هي: $p\to q$: إذا كنت قد أدركت تكبيرة الإحرام مع الإمام، فإنك ذهبت إلى المسجد مبكراً.

وعكس العبارة A هو: $q\to p$: إذا ذهبت إلى المسجد مبكراً، فإنك ستدرك تكبيرة الإحرام مع الإمام.

والمعاكس الإيجابي للعبارة A هو: $~q\to \sim p$: إذا لم تذهب إلى المسجد مبكراً، فإنك لن تدرك تكبيرة الإحرام مع الإمام.

57) اكتب: صف العلاقة بين العبارة الشرطية وعكسها ومعكوسها ومعاكسها الإيجابي.

إجابة ممكنة: العبارة الشرطية والمعاكس الإيجابي لأي عبارة شرطية متكافئين منطقياً، أي لهما قيم الصواب نفسها.
وكذلك العكس والمعكوس للعبارة الشرطية متكافئان منطقياً، أي لهما قيم الصواب نفسها.

58) إذا كان مجموع قياسي زاويتين يساوي °90 فإنهما متتامتان، أيُّ العبارات الآتية هي عكس العبارة الشرطية أعلاه؟

• إذا كانت الزاويتان متتامتين، فإن مجموع قياسيهما °90.
• إذا كانت الزاويتان غير متتامتين، فإن مجموع قياسيهما °90.
• إذا كانت الزاويتان متتامتين، فإن مجموع قياسيهما لا يساوي °90.
• إذا كانت الزاويتان غير متتامتين، فإن مجموع قياسيهما لا يساوي °90.

59) جبر: ما أبسط صورة للعبارة $\frac{10a^2-15ab}{4a^2-9b^2}$؟

• $\frac{5a}{2a-3b}$
• $\frac{5a}{2a+3b}$
• $\frac{a}{2a+3b}$
• $\frac{a}{2a-3b}$