مسائل مهارات التفكير العليا

27) تحدٍّ: لقد تم إثبات حالة واحدة من نظرية تطابق المكملات، وفي السؤال 4 برهنت الحالة المشابهة من نظرية تطابق المتممات، فسر لماذا توجد حالتان لكلّ من هاتين النظريتين، واكتب برهاناً للحالة الثانية لكلّ منهما.

وردت العبارة: "أو لزاويتين متطابقتين" في نصي النظريتين، وهذا يعني أن علينا إثبات النظريتين في هذه الحالة أيضاً.

المعطيات:

$\mathrm{\angle }GHI،\mathrm{\angle }ABC\cong \mathrm{\angle }DEF$ متممة $\angle ABC$.

$\angle JKL$ متممة $\angle DEF$.

المطلوب:

$\mathrm{\angle }GHI\cong \mathrm{\angle }JKL$

البرهان:

المعطيات:

$\mathrm{\angle }GHI،\mathrm{\angle }ABC\cong \mathrm{\angle }DEF$ مكملة $\angle ABC$.

$\angle JKL$ مكملة $\angle DEF$.

المطلوب:

$\mathrm{\angle }GHI\cong \mathrm{\angle }JKL$

البرهان:

28) تبرير: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أحياناً أو صحيحة دائماً أو غير صحيحة أبداً، فسر تبريرك.

إذا كانت إحدى الزوايا المتكونة من مستقيمين متقاطعين حادة، فإن الزوايا الثلاث الأخرى المتكونة من هذا التقاطع حادة أيضاً.

غير صحيحة أبداً؛ لأن كل زاويتين متجاورتين ناشئتان من تقاطع مستقيمين، تكونان متجاورتين على مستقيم، وإذا كانت إحدى هاتين الزاويتين حادة فسيكون قياسها أقل من 90°، وسيكون قياس مكمّلتها أكثر من °90؛ لأن ناتج طرح عدد أقل من °90؛ من العدد 180° سيكون عدداً أكبر من 90° دائماً.

29) فسر كيف يمكن استعمال المنقلة لإيجاد قياس الزاوية المتممة لزاوية أخرى.

إجابة ممكنة: بما أن المنقلة تتضمن تدريجاً للزوايا الحادة وآخر للزوايا المنفرجة، فإن قياس المكملة هو القياس المقابل لقياس الزاوية المعلومة على التدريج الآخر من المنقلة.

30) في الشكل المجاور إذا كانت النقاط B,F,E تقع على استقامة واحدة، وكذلك النقاط A,F,D، فأوجد قياس $\angle CFD$.

• 66°
• 72°
• 108°
• 138°

31) إذا كانت النسبة بين قياسي زاويتين متتامتين هي 4:1 فما قياس الزاوية الصغرى؟

• 15°
• 18°
• 24°
• 36°