مسائل مهارات التفكير العليا

46) مسألة مفتوحة: يحتوي المستوى P المستقيمين المتوازيين a و b، ويقطع المستقيم c المستوى P عند النقطة J، إذا كان المستقيمان a, c متخالفين، والمستقيمان b, c غير متخالفين، فارسم شكلاً يمثل هذا الوصف.

47) تحدٍ: افترض أن النقاط A,B,C تقع في المستوى P، وأن النقاط D,E,F تقع في المستوى Q، وأن المستقيم m يحوي النقطتين D,F ولا يقطع المستوى P، وأن المستقيم n يحوي النقطتين A,E.

a) ارسم شكلاً يمثل هذا الوصف.

b) ما العلاقة بين المستويين P وQ.

متوازيان.

c) ما العلاقة بين المستقيمين m وn.

متخالفان.

المستويان X وY متوازيان، والمستوى Z يقطع المستوى X، والمستقيم $\overleftrightarrow{AB}$ يقع في المستوى X، والمستقيم $\overleftrightarrow{CD}$ يقع في المستوى Y، والمستقيم $\overleftrightarrow{EF}$ يقع في المستوي Z، حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً، أو غير صحيحة أبداً، وضح إجابتك:

48) $\overleftrightarrow{AB}$ يخالف $\overleftrightarrow{CD}$.

صحيحة أحياناً؛ إما أن يكون $\overleftrightarrow{AB}$ موازياً ل $\overleftrightarrow{CD}$ أو يخالفه؛ لأنهما لا يتقاطعان أبداً، ولا يقعان في المستوى نفسه.

49) $\overleftrightarrow{AB}$ يقطع $\overleftrightarrow{EF}$.

صحيحة أحياناً؛ لأن المستقيمين يمكن أن يكونا متقاطعين أو متخالفين أو متوازيين.

50) اكتب: وضح لماذا لا يكون المستويان متخالفين أبداً.

لا يكون المستويان متخالفين؛ لأن تعريف المستقيمين المتخالفين ينصُّ على أن المستقيمين لا يتقاطعان ولا يقعان في المستوى نفسه، أما في المستويات فلا توجد إلا حالتين للمستويين؛ إما متوازيين أو متقاطعين.

51) أي مما يأتي يمثل زاويتين متبادلتين خارجياً؟

• $\mathrm{\angle }5 و \mathrm{\angle }1$
• $\mathrm{\angle }6 و \mathrm{\angle }2$
• $\mathrm{\angle }10 و \mathrm{\angle }2$
• $\mathrm{\angle }9 و \mathrm{\angle }5$

52) يمثل الشكل المجاور صندوق بريد، أيٌّ مما يأتي يصف $\angle 2 و \angle 1$؟

• زاويتان متبادلتان خارجياً.
• زاويتان متبادلتان داخلياً.
• زاويتان متحالفتان.
• زاويتان متناظرتان.