مراجعة تراكمية

أوجد قياسات الزوايا المرقمة في كلّ مما يأتي:

53)

$\begin{array}{rl}m\mathrm{\angle }9& =(2x-4{)}^{\circ }\\ m\mathrm{\angle }10& =(2x+4{)}^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{rl}& 2x-4+2x+4=180\\ & 4x=180\\ & x=45\\ & \mathrm{\angle }9=(2x-4{)}^{\circ }\\ & \mathrm{\angle }9=(2\times 45-4{)}^{\circ }={86}^{\circ }\\ & \mathrm{\angle }10=(2x+4{)}^{\circ }\\ & \mathrm{\angle }10=(2\times 45+4{)}^{\circ }={94}^{\circ }\end{array}$

54)

$\begin{array}{rl}& m\mathrm{\angle }11=(4x{)}^{\circ }\\ & m\mathrm{\angle }12=(2x-6{)}^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{rl}& 6x-6=180\\ & 6x=186\\ & x=31\\ & \mathrm{\angle }11=4x=4\times 31\\ & \mathrm{\angle }11={124}^{\circ }\\ & \mathrm{\angle }12=2x-6=2\times 31-6\\ & \mathrm{\angle }12={56}^{\circ }\end{array}$

55)

$\begin{array}{rl}& m\mathrm{\angle }19=(100+20x{)}^{\circ }\\ & m\mathrm{\angle }20=(20x{)}^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{rl}& 100+40x=180\\ & 40\mathrm{x}=180-100=80\\ & x=80÷40=2\\ & \mathrm{\angle }19=100+20\mathrm{x}=100+40\\ & \mathrm{\angle }19={140}^{\circ }\\ & \mathrm{\angle }20=20x=20\times 2\\ & \mathrm{\angle }20={40}^{\circ }\end{array}$

56) برهان: أكمل البرهان الآتي:

المعطيات:

• $\overline{WY}\cong \overline{ZX}$
• A نقطة منتصف $\overline{ZX},\overline{WY}$

المطلوب: $\overline{WA}\cong \overline{ZA}$

57) استعمل قانون الفصل المنطقي أو قانون القياس المنطقي؛ لتحصل على نتيجة صائبة إن أمكن من العبارتين الآتيتين، واذكر القانون الذي استعملته، وإذا تعذَّر الحصول على نتيجة صائبة، فاكتب "لا نتيجة صائبة".

A) إذا كانت الزاويتان متقابلتين بالرأس، فإنهما ليستا متجاورتين على مستقيم.

B) إذا تجاورت زاويتان على مستقيم، فإنهما غير متطابقتين.

لا نتيجة صحيحة.

جبر: في الشكل المجاور $\overline{FC}\perp \overline{AD}$.

58) إذا كان $m\mathrm{\angle }CFD=(12a+45{)}^{\circ }$، فأوجد قيمة a.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }CFD=(12a+45{)}^{\circ }={90}^{\circ }\\ & 12a={90}^{\circ }-45\\ & 12a=45\\ & a=3.75\end{array}$

59) إذا كان $m\mathrm{\angle }BFC=(14x+8{)}^{\circ } و m\mathrm{\angle }AFB=(8x-6{)}^{\circ }$، فأوجد قيمة x.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }BFC+\mathrm{\angle }AFB={90}^{\circ }\\ & 14x+8+8x-6=90\\ & 22x+2=90\\ & 22x=89\\ & x=4.05\approx 4\end{array}$

أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

60)

90

61)

102

62)

45