تحقق من فهمك

هل يمكن إثبات أن أياً من مستقيمات الشكل متوازية، اعتماداً على المعطيات في كلّ مما يأتي؟ وإذا كان أيٌّ منها متوازياً، فاذكر المسلمة أو النظرية التي تبرر إجابتك.

1A) $\mathrm{\angle }2\cong \mathrm{\angle }8$

$a\parallel b$، عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً.

1B) $\mathrm{\angle }3\cong \mathrm{\angle }11$

$\ell \parallel m$، عكس مسلمة الزاويتين المتناظرتين.

1C) $\mathrm{\angle }12\cong \mathrm{\angle }14$

$a\parallel b$، عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً.

1D) $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }15$

لا يمكن إثبات التوازي اعتماداً على هذا المعطى فقط.

1E) $m\mathrm{\angle }8+m\mathrm{\angle }13={180}^{\circ }$

$\ell \parallel m$، عكس مسلمة الزاويتين المتحالفتين.

1F) $\mathrm{\angle }8\cong \mathrm{\angle }6$

لا يمكن.

2) تجديف: حتى يتحرك قارب التجديف في مسار مستقيم، يجب أن تكون مجاديف كل جانب متوازية، هل يمكن أن تبرهن أن مجاديف الجانب الأيسر في الصورة المجاورة متوازية؟ وضح ذلك إن كان صحيحاً، وإلا فاذكر السبب.

غير ممكن؛ الزاويتان المتبادلتان خارجياً، أو الزاويتان المتبادلتان داخلياً أو الزاويتان المتناظرتان ليستا متطابقتين، وكذلك الزاويتان المتحالفتان غير متكاملتين؛ لذا فالمستقيمان غير متوازيين.