تأكد

هل يمكن إثبات أن أياً من مستقيمات الشكل متوازية، اعتماداً على المعطيات في كل مما يأتي؟ وإذا كان أيها متوازياً، فاذكر المسلمة أو النظرية التي تبرر إجابتك.

1) $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }3$

$\mathrm{j}\parallel \mathrm{k}$، عكس مسلمة الزاويتين المتناظرتين.

2) $\mathrm{\angle }2\cong \mathrm{\angle }5$

$\mathrm{j}\parallel \mathrm{k}$، عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً.

3) $\mathrm{\angle }3\cong \mathrm{\angle }10$

$\ell \parallel m$، عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً.

4) $m\mathrm{\angle }6+m\mathrm{\angle }8={180}^{\circ }$

$\ell \parallel m$، عكس نظرية الزاويتين المتحالفتين.

5) برهان: أكمل برهان النظرية 2.5.

• المعطيات: $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }2$
• المطلوب: $\ell \parallel m$

البرهان:

6) كراسي: هل يمكن إثبات أن مسند الظهر ومسند القدمين لكرسي الاسترخاء في الشكل المجاور متوازيان؟ وضح ذلك إذا كان صحيحاً، وإلا فاذكر السبب.

إجابة ممكنة: نعم؛ بما أن الزاويتين المتبادلتين داخلياً متطابقتان، إذن مسندي الظهر والقدمين متوازيان.