تدرب وحل المسائل

صنّف كلاً من المثلثات الآتية وفقاً لزواياه:

15)

منفرج الزاوية.

16)

حاد الزوايا.

17)

قائم الزاوية.

18)

متطابق الزوايا.

19)

حاد الزوايا.

20)

قائم الزاوية.

صنّف كلاً من المثلثات الآتية وفقاً لزواياه:

21) $△UYZ$

منفرج الزوايا.

22) $△BCD$

قائم الزاوية.

23) $△ADB$

حاد الزوايا.

24) $△UXZ$

حاد الزوايا.

25) $△UWZ$

قائم الزاوية.

26) $△UXY$

متطابق الزوايا.

صنّف كلاً من المثلثين الآتيين وفقاً لأضلاعه:

27)

متطابق الأضلاع.

28)

مختلف الأضلاع.

إذا كانت النقطة C هي منتصف $\overline{BD}$، والنقطة E منتصف $\overline{DF}$، فصنّف كلاً من المثلثات الآتية وفقاً لأضلاعها:

29) $△ABC$

مختلف الأضلاع.

30) $△ADF$

متطابق الضلعين.

31) $△ACD$

مختلف الأضلاع.

32) $△ABD$

متطابق الأضلاع.

33) جبر: إذا علمت أن المثلث $△FGH$ متطابق الأضلاع، فأوجد قيمة x وطول كل ضلع من أضلاعه.

x=3; FG=GH=HF=19

34) فن تشكيلي: صنّف كلاً من المثلثات المرقمة في الشكل وفق زواياه ثم وفق أضلاعه، استعمل المثلث القائم الزاوية لتصنيف الزوايا، والمسطرة لقياس الأضلاع.

$△1$: حاد الزوايا متطابق الضلعين.

$△2$: قائم الزاوية متطابق الضلعين.

$△3$: منفرج الزاوية مختلف الأضلاع.

$△4$: حاد الزوايا متطابق الأضلاع.

$△5$: منفرج الزاوية مختلف الأضلاع.

صنّف كلاً من المثلثات الظاهرة في الشكل المجاور وفق زواياه، ثم وفق أضلاعه:

35) $△ABE$

قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.

36) $△EBC$

منفرج الزاوية ومتطابق الضلعين.

37) $△BDC$

قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

هندسة إحداثية: أوجد إحداثيات الأضلاع $△XYZ$ في كلّ من السؤالين الآتيين، وصنّفه وفق أضلاعه:

X(-5, 9), Y(2, 1), Z(-8, 3) (38

مختلف الأضلاع؛ $XZ=3\sqrt{5}, XY=\sqrt{113}, YZ=2\sqrt{26}$

X(7, 6), Y(5, 1), Z(9,1) (39

متطابق الضلعين؛ $XZ=\sqrt{29}, XY=\sqrt{29}, YZ=4$

40) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين تبين فيه أن $△BCD$ متطابق الزوايا، إذا كان $△ACE$ متطابق الزوايا،

المعطيات: $\mathrm{△}ACE$ متطابق الزوايا، $\overline{BD}\parallel \overline{AE}$.

المطلوب: $\mathrm{△}BCD$ متطابق الزوايا.

البرهان:

جبر: أوجد قيمة x وأطوال أضلاع المثلث في كلّ مما يأتي:

41) $△FGH$ مثلث متطابق الأضلاع فيه: FG=3x-10 ,GH=2x+5 ,HF=x+20.

x=15; FG=35, GH=35, HF=35

42) $△RST$ متطابق الأضلاع، ويزيد RS ثلاثة على أربعة أمثال x، ويزيد ST سبعة على مثلي x، ويزيد TR واحداً على خمسة أمثال x.

x=2; RS=ST=TR=11

43) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستكتشف العلاقة بين قياسي الزاويتين اللتين تقابلان ضلعين متطابقين في مثلث، ومجموع زوايا المثلث المتطابق الضلعين.

a) هندسياً: ارسم أربعة مثلثات متطابقة الضلعين، منها مثلث حاد الزوايا ومثلث قائم الزاوية، ومثلث منفرج الزاوية، وفي كلّ من هذه المثلثات سمّ الرأسين المقابلين للضلعين المتطابقين A,C وسم الرأس الثالث B، ثم قس زوايا كل مثلث، واكتب على كل زاوية قياسها.

b) جدولياً: رتّب قياسات الزوايا في جدول، وضمِّنه عموداً تكتب فيه مجموع قياسات هذه الزوايا.

c) لفظياً: خمن العلاقة بين قياسي الزاويتين اللتين تقابلان الضلعين المتطابقين في مثلث متطابق الضلعين، ثم خمن مجموع قياسات زوايا المثلث المتطابق الضلعين.

إجابة ممكنة: الزاويتان المقابلتان للضلعين في المثلث المتطابق الضلعين متطابقتان، ومجموع قياسات زوايا المثلث المتطابق الضلعين يساوي °180.

d) جبرياً: إذا كان قياس إحدى الزاويتين اللتين تقابلان الضلعين المتطابقين في مثلث متطابق الضلعين هو x، فاكتب عبارتين جبريتين تمثّلان قياسي الزاويتين الأخريين، وفسّر إجابتك.

x و ${180}^{\circ }-2x$، إذا كان للزاويتين المقابلتين للضلعين المتطابقين في المثلث المتطابق الضلعين القياس نفسه وكان قياس إحداهما x، فإن قياس الأخرى يساوي x. وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث المتطابق الضلعين يساوي °180، فإن قياس الزاوية الثالثة يساوي ${180}^{\circ }-2x$