توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة
.JPG)
في الدرسين 5-3، 4-3 تعلمت نظريات ومسلمات تثبت تطابق المثلثات، فكيف تطبق هذه النظريات والمسلمات على المثلثات القائمة؟ ادرس كل زوج من المثلثات القائمة الآتية.
a)
.JPG)
b)
.JPG)
c)
.JPG)
حلل:
1) هل يتطابق كل زوج من المثلثات؟ إن كان ذلك صحيحاً، فأي نظرية تطابق أو مسلمة استعملت؟
نعم.
a) SAS
b) AAS
c) ASA
2) أعد كتابة قواعد التطابق في التمرين 1 باستعمال الساق (L)، أو الوتر (H) ليحل محل الضلع (S)، واحذف A لكل زاوية قائمة؛ لأن كل مثلث قائم الزاوية يحوي زاوية قائمة، وجميع الزوايا القوائم متطابقة.
a) LL
b) HA
c) LA
3) خمن: إذا علمت أن ضلعي الزاوية القائمة المتناظرين في المثلثات القائمة متطابقان، فما المعلومات الأخرى الضرورية حتى تؤكد تطابق المثلثات؟
لا نحتاج إلى معلومات إضافية، فتطابق الضلعين في مثلث قائم الزاوية مع نظيريهما في مثلث آخر قائم الزاوية كافٍ لإثبات التطابق.
4) هل يؤدي النموذج إلى رسم مثلث وحيد؟
نعم.
5) هل يمكنك استعمال طولي الوتر والضلع لتبين تطابق مثلثين قائمين؟
نعم.
6) خمن حالة SSA الخاصة بالمثلثات القائمة الزاوية.
يمكن إثبات تطابق مثلثين قائمين باستعمال SSA.
تمارين:
حدد ما إذا كان كل زوج من المثلثات الآتية متطابقين أم لا، وإذا كانت الإجابة ”نعم“، فاذكر المسلمة أو النظرية التي استعملتها:
7)
.JPG)
نعم، LA
8)
.JPG)
لا.
9)
.JPG)
نعم، HL
برهان: اكتب برهاناً لكل مما يأتي:
10) النظرية 3.7
المعطيات:
- قائما الزاوية.
- قائمتان.
.JPG)
- المطلوب:
- البرهان: نعلم أن وأن قائمتان وأن وأن ، وبما أن جميع الزوايا القائمة متطابقة، إذاً ولذلك فإن بحسب AAS.
11) النظرية 3.8 (إرشاد: توجد حالتان ممكنتان).
الحالة1:
المعطيات:
- قائما الزاوية فيهما قائمتان.
المطلوب:
.JPG)
البرهان: نعلم أن قائما الزاوية فيهما قائمتان، وأن ، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً بحسب ASA.
الحالة 2:
المعطيات:
- قائما الزاوية فيهما قائمتان.
المطلوب:
.JPG)
البرهان: نعلم أن قائما الزاوية فيهما قائمتان، وأن .
قائمتان لذا ، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً بحسب AAS.
12) النظرية 3.9 (إرشاد: استعمل نظرية فيثاغورس).
المعطيات:
- قائما الزاوية
المطلوب:
.JPG)
البرهان:
.JPG)
استعمل الشكل المجاور للإجابة عن السؤال 13.
13) المعطيات.
المطلوب:
.JPG)
البرهان:
.JPG)
مشاركة الدرس
الاختبارات
اختبار الكتروني: توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة
0%
Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]
Code Context
%;" role="progressbar" aria-valuenow="<div class="progress" style="height: 18px;"><div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div><div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
'GUI' => array(
'headline' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة',
'pagetitle' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة',
'keywords' => null,
'description' => '',
'navigation' => array(
(int) 0 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 1 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 2 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 3 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 4 => array(
[maximum depth reached]
)
),
'layout' => 'lesson',
'menu' => array(),
'activemenu' => '0',
'pathmenu' => array()
),
'nodes_no_icon' => array(),
'nodes_icon' => array(),
'nodes_count' => (int) 0,
'files' => array(),
'node' => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'توسع_53_معمل_الهندسة_تطابق_المثلثات_القائمة',
'title' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/11(318).JPG" /></h2>
<h2>في الدرسين 5-3، 4-3 تعلمت نظريات ومسلمات تثبت تطابق المثلثات، فكيف تطبق هذه النظريات والمسلمات على المثلثات القائمة؟ ادرس كل زوج من المثلثات القائمة الآتية.</h2>
<h2>a)</h2>
<h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4376).JPG" /></h2>
<h2>b)</h2>
<h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4377).JPG" /></h2>
<h2>c)</h2>
<h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4378).JPG" /></h2>
<h2>حلل:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> هل يتطابق كل زوج من المثلثات؟ إن كان ذلك صحيحاً، فأي نظرية تطابق أو مسلمة استعملت؟</h2>
<p>نعم.</p>
<p>a) SAS</p>
<p>b) AAS</p>
<p>c) ASA</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> أعد كتابة قواعد التطابق في التمرين 1 باستعمال الساق (L)، أو الوتر (H) ليحل محل الضلع (S)، واحذف A لكل زاوية قائمة؛ لأن كل مثلث قائم الزاوية يحوي زاوية قائمة، وجميع الزوايا القوائم متطابقة.</h2>
<p>a) LL</p>
<p>b) HA</p>
<p>c) LA</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">خمن: </span>إذا علمت أن ضلعي الزاوية القائمة المتناظرين في المثلثات القائمة متطابقان، فما المعلومات الأخرى الضرورية حتى تؤكد تطابق المثلثات؟</h2>
<p>لا نحتاج إلى معلومات إضافية، فتطابق الضلعين في مثلث قائم الزاوية مع نظيريهما في مثلث آخر قائم الزاوية كافٍ لإثبات التطابق.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> هل يؤدي النموذج إلى رسم مثلث وحيد؟</h2>
<p>نعم.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> هل يمكنك استعمال طولي الوتر والضلع لتبين تطابق مثلثين قائمين؟</h2>
<p>نعم.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> خمن حالة SSA الخاصة بالمثلثات القائمة الزاوية.</h2>
<p>يمكن إثبات تطابق مثلثين قائمين باستعمال SSA.</p>
<h2>تمارين:</h2>
<h2>حدد ما إذا كان كل زوج من المثلثات الآتية متطابقين أم لا، وإذا كانت الإجابة ”نعم“، فاذكر المسلمة أو النظرية التي استعملتها:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span></h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4379).JPG" /></p>
<p>نعم، LA</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4380).JPG" /></p>
<p>لا.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span></h2>
<p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4381).JPG" /></p>
<p>نعم، HL</p>
<h2><span style="color:#e74c3c;">برهان: </span>اكتب برهاناً لكل مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> النظرية 3.7</h2>
<p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات: </span></p>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> قائما الزاوية.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> قائمتان.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>Y</mi></math></li>
</ul>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4394).JPG" /></p>
<ul>
<li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math></li>
<li><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> قائمتان وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math> وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>Y</mi></math>، وبما أن جميع الزوايا القائمة متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> ولذلك فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> بحسب AAS.</li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> النظرية 3.8 (إرشاد: توجد حالتان ممكنتان).</h2>
<p>الحالة1:</p>
<p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>D</mi></math> قائمتان.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math></li>
</ul>
<p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math></p>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4398).JPG" /></p>
<p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>D</mi></math> قائمتان، وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math>، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math> بحسب ASA.</p>
<p>الحالة 2:</p>
<p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math></li>
</ul>
<p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>D</mi></math></p>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4399).JPG" /></p>
<p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان، وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math>.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان لذا <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math>، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>D</mi></math> بحسب AAS.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> النظرية 3.9 (إرشاد: استعمل نظرية فيثاغورس).</h2>
<p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>H</mi></math> قائما الزاوية</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li>
</ul>
<p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math></p>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4395).JPG" /></p>
<p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span></p>
<p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4396).JPG" /></p>
<h2>استعمل الشكل المجاور للإجابة عن السؤال 13.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> المعطيات.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd><mtd><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd><mtd><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2>المطلوب:</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></p>
<p><img alt="الشكل 13" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4382).JPG" /></p>
<p>البرهان:</p>
<p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4397).JPG" /></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9723',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
'children' => array(
(int) 0 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 2 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 3 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 4 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 5 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 6 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 7 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 8 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 9 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 10 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 11 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 12 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 13 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'exams' => array(
(int) 0 => array(
'id' => '974',
'title' => 'اختبار الكتروني: توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة ',
'questions' => '13',
'percent' => (float) 0
)
),
'videos' => array(
(int) 0 => array(
'Nodegallery' => array(
[maximum depth reached]
),
'Nodegallerytext' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Nodegallery' => array(
[maximum depth reached]
),
'Nodegallerytext' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 2 => array(
'Nodegallery' => array(
[maximum depth reached]
),
'Nodegallerytext' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'comments' => array(),
'news' => array(
(int) 0 => array(
'Item' => array(
[maximum depth reached]
),
'Itemtext' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Item' => array(
[maximum depth reached]
),
'Itemtext' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 2 => array(
'Item' => array(
[maximum depth reached]
),
'Itemtext' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'BANNERS' => array(
'home-classes-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'home-classes-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'articles-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'lesson-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'level-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'lesson-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array(
[maximum depth reached]
)
),
'level-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'related-lessons' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'article-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'article-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'question-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'question-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'question-lesson-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
)
),
'_privilege' => array(),
'_menus' => array(),
'_nodes' => array(),
'_contactus' => array(),
'_banners' => array(),
'_pages' => array(),
'_langs' => array(
(int) 0 => array(
'Lang' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'request_count' => (int) 909,
'socical_networks' => array(
(int) 0 => array(
'Confdb' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Confdb' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 2 => array(
'Confdb' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'_Language' => array(
'ara' => 'Arabic'
),
'Config' => array(
'name_eng' => 'Saborah',
'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
'from' => 'سبورة',
'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
'email_monitor' => 'info@saborah.net',
'listrow' => '12',
'url' => 'https://saborah.net',
'email_formname' => 'سبورة',
'facebook' => '',
'twitter' => '#',
'youtube' => '#',
'linkedin' => '#',
'phone' => '',
'time_format' => 'H:i A',
'node_sep_slug' => '_',
'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
'map' => '31.99415,35.870693',
'map_center' => '31.99415,35.870693',
'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
'instagram' => '',
'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
'map_zoom' => '14',
'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
window.dataLayer = window.dataLayer || [];
function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
gtag('js', new Date());
gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>
<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->
<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
'body_code' => '',
'website_author' => 'Sama IT Solution',
'dashboard_url' => '/admin/node/index',
'admin-panel-url' => 'backdoor',
'admin-theme-color' => '3994C7',
'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
'password_format' => '.{6,}',
'keywords_eng' => '',
'description_eng' => '',
'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
'max-char-node-url' => '58',
'default-color' => '1075a9',
'api-key' => '317bbb',
'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
'user-offline-after' => '1',
'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
'thumb_width' => '400',
'min-nodes-count-view-news' => '4',
'name_default_ara' => 'سبورة',
'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
'user-new-type' => '100',
'user-active-type' => '200',
'user-special-type' => '300',
'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'Languages' => null
),
'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
'headline' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة',
'pagetitle' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة',
'keywords' => null,
'description' => '',
'navigation' => array(
(int) 0 => array(
'name' => 'الثانوية مقررات',
'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
),
(int) 1 => array(
'name' => 'المسار المشترك',
'url' => '/lesson/470/المسار_المشترك'
),
(int) 2 => array(
'name' => 'الرياضيات 1',
'url' => '/lesson/3314/الرياضيات_1'
),
(int) 3 => array(
'name' => 'الفصل الثالث: المثلثات المتطابقة',
'url' => '/lesson/9216/الفصل_الثالث_المثلثات_المتطابقة'
),
(int) 4 => array(
'name' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة',
'url' => '/lesson/9723/توسع_53_معمل_الهندسة_تطابق_المثلثات_القائمة'
)
),
'layout' => 'lesson',
'menu' => array(),
'activemenu' => '0',
'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'توسع_53_معمل_الهندسة_تطابق_المثلثات_القائمة',
'title' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/11(318).JPG" /></h2>
<h2>في الدرسين 5-3، 4-3 تعلمت نظريات ومسلمات تثبت تطابق المثلثات، فكيف تطبق هذه النظريات والمسلمات على المثلثات القائمة؟ ادرس كل زوج من المثلثات القائمة الآتية.</h2>
<h2>a)</h2>
<h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4376).JPG" /></h2>
<h2>b)</h2>
<h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4377).JPG" /></h2>
<h2>c)</h2>
<h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4378).JPG" /></h2>
<h2>حلل:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> هل يتطابق كل زوج من المثلثات؟ إن كان ذلك صحيحاً، فأي نظرية تطابق أو مسلمة استعملت؟</h2>
<p>نعم.</p>
<p>a) SAS</p>
<p>b) AAS</p>
<p>c) ASA</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> أعد كتابة قواعد التطابق في التمرين 1 باستعمال الساق (L)، أو الوتر (H) ليحل محل الضلع (S)، واحذف A لكل زاوية قائمة؛ لأن كل مثلث قائم الزاوية يحوي زاوية قائمة، وجميع الزوايا القوائم متطابقة.</h2>
<p>a) LL</p>
<p>b) HA</p>
<p>c) LA</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">خمن: </span>إذا علمت أن ضلعي الزاوية القائمة المتناظرين في المثلثات القائمة متطابقان، فما المعلومات الأخرى الضرورية حتى تؤكد تطابق المثلثات؟</h2>
<p>لا نحتاج إلى معلومات إضافية، فتطابق الضلعين في مثلث قائم الزاوية مع نظيريهما في مثلث آخر قائم الزاوية كافٍ لإثبات التطابق.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> هل يؤدي النموذج إلى رسم مثلث وحيد؟</h2>
<p>نعم.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> هل يمكنك استعمال طولي الوتر والضلع لتبين تطابق مثلثين قائمين؟</h2>
<p>نعم.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> خمن حالة SSA الخاصة بالمثلثات القائمة الزاوية.</h2>
<p>يمكن إثبات تطابق مثلثين قائمين باستعمال SSA.</p>
<h2>تمارين:</h2>
<h2>حدد ما إذا كان كل زوج من المثلثات الآتية متطابقين أم لا، وإذا كانت الإجابة ”نعم“، فاذكر المسلمة أو النظرية التي استعملتها:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span></h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4379).JPG" /></p>
<p>نعم، LA</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4380).JPG" /></p>
<p>لا.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span></h2>
<p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4381).JPG" /></p>
<p>نعم، HL</p>
<h2><span style="color:#e74c3c;">برهان: </span>اكتب برهاناً لكل مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> النظرية 3.7</h2>
<p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات: </span></p>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> قائما الزاوية.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> قائمتان.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>Y</mi></math></li>
</ul>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4394).JPG" /></p>
<ul>
<li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math></li>
<li><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> قائمتان وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math> وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>Y</mi></math>، وبما أن جميع الزوايا القائمة متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> ولذلك فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> بحسب AAS.</li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> النظرية 3.8 (إرشاد: توجد حالتان ممكنتان).</h2>
<p>الحالة1:</p>
<p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>D</mi></math> قائمتان.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math></li>
</ul>
<p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math></p>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4398).JPG" /></p>
<p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>D</mi></math> قائمتان، وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math>، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math> بحسب ASA.</p>
<p>الحالة 2:</p>
<p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math></li>
</ul>
<p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>D</mi></math></p>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4399).JPG" /></p>
<p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان، وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math>.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان لذا <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math>، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>D</mi></math> بحسب AAS.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> النظرية 3.9 (إرشاد: استعمل نظرية فيثاغورس).</h2>
<p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>H</mi></math> قائما الزاوية</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li>
</ul>
<p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math></p>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4395).JPG" /></p>
<p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span></p>
<p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4396).JPG" /></p>
<h2>استعمل الشكل المجاور للإجابة عن السؤال 13.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> المعطيات.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd><mtd><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd><mtd><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2>المطلوب:</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></p>
<p><img alt="الشكل 13" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4382).JPG" /></p>
<p>البرهان:</p>
<p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4397).JPG" /></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9723',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
)
$children = array(
(int) 0 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'التهيئة_للفصل_الثالث',
'title' => 'التهيئة للفصل الثالث',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="التهيئة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4077).JPG" /></h2>
<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(43).JPG" /></h2>
<h2>صنّف كل زاوية مما يأتي إلى قائمة أو حادة أو منفرجة، ثم صنِّف <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>S</mi><mi>Q</mi><mi>P</mi></math> بحسب أضلاعه.</h2>
<h2><img alt="زوايا" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4122).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>V</mi><mi>Q</mi><mi>S</mi></math></h2>
<p>قائمة.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>T</mi><mi>Q</mi><mi>V</mi></math></h2>
<p>حادة.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>P</mi><mi>Q</mi><mi>V</mi></math></h2>
<p>منفرجة.</p>
<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">△</mo><mi mathcolor="#007F00">S</mi><mi mathcolor="#007F00">Q</mi><mi mathcolor="#007F00">P</mi></math> يحوي ضلعين متطابقين إذن هو متطابق الضلعين.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">تصاميم ورقية: </span>أطو قطعة مستطيلة من الورق كما في الشكل المجاور، بحيث تتشكل زاوية قائمة من جهة الطي، ثم صنِّف كلاً من الزوايا المرقمة إلى قائمة أو منفرجة أو حادة.</h2>
<p><img alt="تصاميم ورقية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4123).JPG" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>1</mn></math> قائمة</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>2</mn></math> حادة</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>3</mn></math> منفرجة</p>
<h2><span style="color:#e74c3c;">جبر: </span>استعمل الشكل أدناه لإيجاد المتغيّر المطلوب في كلّ من السؤالين الآتيين، ووضِّح إجابتك:</h2>
<h2><img alt="زوايا" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4124).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> أوجد قيمة x إذا علمت أن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>3</mn><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></mrow><mo>∘</mo></msup></math>، وأن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>6</mn><mo>=</mo><msup><mn>72</mn><mo>∘</mo></msup></math>.</h2>
<p>84°، لأن الزاويتين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>3</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>6</mn></math> متبادلتان خارجياً.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> أوجد قيمة y إذا علمت أن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>32</mn><msup><mo>)</mo><mo>∘</mo></msup></math>، وأن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>5</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mo>∘</mo></msup></math>.</h2>
<p>35°، لأن الزاويتان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>4</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>5</mn></math> متبادلتان داخلياً.</p>
<h2>أوجد المسافة بين النقطتين في كلٍّ مما يأتي:</h2>
<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">X (-2, 5), Y (1, 11) <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(7</span></span></h2>
<p style="direction: ltr; text-align: right;">6.7 تقريباً</p>
<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">R (8, 0), S(-9, 6) <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(8</span></span></h2>
<p style="direction: ltr; text-align: right;">18.0 تقريباً</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">خرائط:</span> قسَّمت منى خريطة المملكة برسم خطوط رأسية وأفقية، بحيث تمثل الوحدة عليها 35 كيلومتراً، إذا كان موقع المدينة التي تسكنها منى على الخريطة عند النقطة (0,0) وكانت مدينة نجران تقريباً عند النقطة (5,2.2) فاحسب المسافة بين المدينتين إلى أقرب كيلومتر تقريباً.</h2>
<p>191km تقريباً.</p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9648',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 1 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الأول_تصنيف_المثلثات',
'title' => 'الدرس الأول: تصنيف المثلثات',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9649',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '1',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 2 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'استكشاف_23_معمل_الهندسة_زوايا_المثلثات',
'title' => 'استكشاف 2-3: معمل الهندسة: زوايا المثلثات',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="زوايا المثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4083).JPG" /></h2>
<h2>حلل النتائج:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> الزوايا A,B,C تسمى زوايا داخلية في المثلث ABC، ما اسم الشكل الهندسي الناتج بعد التقاء الرؤوس A,B,C في الخطوة 3؟</h2>
<p>زاوية مستقيمة أو خط مستقيم.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> خمّن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المثلث.</h2>
<p>180°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> الزاوية المجاورة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mi>C</mi></math> تسمى زاوية خارجية للمثلث ABC، خمن العلاقة بين الزاويتين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi></math> من جهة، والزاوية الخارجية عند C.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi></math> يساوي قياس الزاوية الخراجية ل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mi>C</mi></math>.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> كرر خطوات النشاط 2 بالنسبة للزاويتين الخارجيتين عند <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi></math> في كل مثلث.</h2>
<p>متروك للطالب.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> خمّن العلاقة بين قياس الزاوية الخارجية ومجموع قياسي الزاويتين الداخليتين عدا المجاورة لها.</h2>
<p>قياس الزاوية الخارجية يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.</p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9655',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 3 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الثاني_زوايا_المثلث',
'title' => 'الدرس الثاني: زوايا المثلث',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9657',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '2',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 4 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الثالث_المثلثات_المتطابقة',
'title' => 'الدرس الثالث: المثلثات المتطابقة',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9663',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '3',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 5 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الرابع_إثبات_تطابق_المثلثات_SAS_SSS',
'title' => 'الدرس الرابع: إثبات تطابق المثلثات SAS,SSS',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9669',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '4',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 6 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4099).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">هندسة إحداثية:</span> صنف <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> الذي رؤوسه A(-2, -1), B(-1, 3), C (2, 0) إلى مختلف الأضلاع أو متطابق الأضلاع أو متطابق الضلعين.</h2>
<p>متطابق الضلعين.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أي مما يأتي يمثل أطوال أضلاع المثلث المتطابق الضلعين QRS؟</h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4318).JPG" /></p>
<ul>
<li><strong><span style="color:#27ae60;">17,17,15</span></strong></li>
<li>15,15,16</li>
<li>14,15,14</li>
<li>14,14,14</li>
</ul>
<h2>أوجد كلاً من قياسات الزوايا الآتية:</h2>
<h2><img alt="زوايا" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4319).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>1</mn></math></h2>
<p><span style="color:#27ae60;">108°</span></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>2</mn></math></h2>
<p><span style="color:#27ae60;">34°</span></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>3</mn></math></h2>
<p><span style="color:#27ae60;">66°</span></p>
<h2>أوجد كلاً من قياسات الزوايا الآتية:</h2>
<h2><img alt="زوايا" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4320).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>4</mn></math></h2>
<p><span style="color:#27ae60;">95°</span></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>5</mn></math></h2>
<p><span style="color:#27ae60;">85°</span></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>6</mn></math></h2>
<p><span style="color:#27ae60;">49°</span></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>7</mn></math></h2>
<p><span style="color:#27ae60;">53°</span></p>
<h2>في الشكلين أدناه، إذا علمت أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>R</mi><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math>، فأوجد:</h2>
<h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4321).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> قيمة x.</h2>
<p>10</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> قيمة y.</h2>
<p>21</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">فن العمارة:</span> يبين الشكل المجاور بيتاً واجهته على شكل الحرف A، وتظهر عليه نقاط مختلفة، افترض أن القطع المستقيمة والزوايا التي تبدو أنها متطابقة هي متطابقة فعلاً، اكتب المثلثات المتطابقة.</h2>
<p><img alt="بيت" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4322).JPG" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>B</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>C</mi><mi>F</mi><mi>G</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>B</mi><mi>J</mi><mi>H</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>C</mi><mi>K</mi><mi>M</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>B</mi><mi>P</mi><mi>N</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>C</mi><mi>Q</mi><mi>S</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>I</mi><mi>H</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>G</mi><mi>L</mi><mi>M</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>O</mi><mi>N</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>G</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>X</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>S</mi><mi>M</mi><mi>L</mi></math>، فأي عبارة مما يأتي صحيحة؟</h2>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>L</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>X</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>L</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>S</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">∠</mi><mi mathcolor="#007F00">X</mi><mi mathcolor="#007F00">C</mi><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">≅</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">∠</mi><mi mathcolor="#007F00">L</mi><mi mathcolor="#007F00">S</mi><mi mathcolor="#007F00">M</mi></math></li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">جسور:</span> يظهر الجسر في الشكل أدناه أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math>، وأن B نقطة منتصف <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> ما الطريقة التي يمكن استعمالها لإثبات أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></math>؟</h2>
<p><img alt="جسر" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4323).JPG" /></p>
<p>SAS أو SSS</p>
<h2>حدد ما إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>P</mi><mi>Q</mi><mi>R</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> في كلّ من السؤالين الآتيين:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> P(3, -5), Q(11, 0), R(1, 6), X(5, 1), Y(13, 6), Z(3, 12)</h2>
<p>نعم.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> P(-3, -3), Q(-5, 1), R(-2, 6), X(2, -6), Y (3, 3),Z(5, -1)</h2>
<p>لا.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> اكتب برهاناً ذا عمودين.</h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4324).JPG" /></p>
<ul>
<li><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>L</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></math> متطابق الضلعين فيه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>O</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>L</mi><mi>M</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>M</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math> تنصف <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mi>L</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></math>.</li>
<li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>M</mi><mi>L</mi><mi>O</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>M</mi><mi>N</mi><mi>O</mi></math></li>
</ul>
<p>البرهان:</p>
<p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4325).JPG" /></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9675',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 7 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الخامس_إثبات_تطابق_المثلثات_ASA_AAS',
'title' => 'الدرس الخامس: إثبات تطابق المثلثات ASA,AAS',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9676',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '5',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 8 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_السادس_المثلثات_المتطابقة_الضلعين_والمثلثات_المتطابقة_الأضلاع',
'title' => 'الدرس السادس: المثلثات المتطابقة الضلعين والمثلثات المتطابقة الأضلاع',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9791',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '6',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 9 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_السابع_المثلثات_والبرهان_الإحداثي',
'title' => 'الدرس السابع: المثلثات والبرهان الإحداثي',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9797',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '7',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 10 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9803',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 11 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'اختبار_الفصل',
'title' => 'اختبار الفصل',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4265).JPG" /></h2>
<h2>صنف كلاً من المثلثات الآتية إلى حاد الزوايا أو متطابق الزوايا أو منفرج الزاوية أو قائم الزاوية:</h2>
<h2><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4502).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></math></h2>
<p>متطابق الزوايا.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math></h2>
<p>قائم الزاوية.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi></math></h2>
<p>منفرج الزاوية.</p>
<h2>أوجد قياس كلّ من الزوايا المرقمة في الشكل المجاور:</h2>
<h2><img alt="المثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4503).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>1</mn></math></h2>
<p>55°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>2</mn></math></h2>
<p>23°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>3</mn></math></h2>
<p>63°</p>
<h2>في المثلثين أدناه، إذا كان: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>R</mi><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> فأوجد:</h2>
<h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4504).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> قيمة x.</h2>
<p>35</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> قيمة y.</h2>
<p>15</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> برهان:</span> اكتب برهاناً تسلسلياً.</h2>
<ul>
<li><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>X</mi><mi>Y</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>∥</mo><mover><mrow><mi>W</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>X</mi><mi>W</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>∥</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li>
<li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> إثبات أن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mi>X</mi></math></li>
</ul>
<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4505).JPG" /></p>
<p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4513).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما قيمة x في الشكل أدناه؟</h2>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4506).JPG" /></p>
<ul>
<li>36</li>
<li>32</li>
<li><strong><span style="color:#27ae60;">28</span></strong></li>
<li>22</li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> إذا علمت أن: T(-4, -2), J(0, 5), D(1, -1), S(-1,3), E(3, 10), K(4, 4)، فحدد ما إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>T</mi><mi>J</mi><mi>D</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mi>K</mi></math> أم لا؟ ووضح إجابتك.</h2>
<p>تحسب أطوال أضلاع كلّ من المثلثين:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>T</mi><mi>J</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>S</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>J</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>37</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>E</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>10</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>37</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>T</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>26</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>S</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>26</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>إذاً باستعمال مسلمة SSS المثلثان متطابقان.</p>
<h2>حدد النظرية أو المسلمة التي يمكن استعمالها لإثبات أن كل زوج من المثلثات متطابق، واكتب "غير ممكن" إذا تعذر إثبات التطابق.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span></h2>
<p><img alt="الشكل 12" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4507).JPG" /></p>
<p>AAS</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span></h2>
<p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4508).JPG" /></p>
<p>SSS</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span></h2>
<p><img alt="الشكل 14" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4509).JPG" /></p>
<p>غير ممكن.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span></h2>
<p><img alt="الشكل 15" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4510).JPG" /></p>
<p>SAS</p>
<h2>أوجد قياس كلّ من الزاويتين الآتيتين:</h2>
<h2><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4511).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>1</mn></math></h2>
<p>66°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>2</mn></math></h2>
<p>24°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">برهان:</span> إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> متطابق الضلعين وقائم الزاوية، وكانت M نقطة منتصف وتره <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math>، فاكتب برهاناً إحداثياً لإثبات أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> عمودية على <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math></h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4512).JPG" /></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9812',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 12 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الإعداد_للإختبارات',
'title' => 'الإعداد للإختبارات',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="الإعداد للإختبارات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4266).JPG" /></h2>
<h2>اقرأ كل سؤال فيما يأتي، وحدد المطلوب، ثم استعمل المعلومات الواردة في السؤال، واكتب خطوات الحل:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> صنف <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math> بحسب زواياه.</h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4514).JPG" /></p>
<p>منفرج الزاوية.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين: (2-,0), (2,4).</h2>
<p>y=3x-2</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> يحتاج مزارع إلى إنشاء حظيرة مستطيلة الشكل لأغنامه، مساحتها 100m<sup>2</sup>، ويريد أن يوفر المال عن طريق شراء أقل كمية ممكنة من السياج، إذا كانت أبعاد الحظيرة أعداداً صحيحة، فأوجد بعدي القطعة التي تتطلب أقل كمية من السياج.</h2>
<p>40m × 25m</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> في الشكل أدناه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>R</mi><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>V</mi><mi>U</mi><mi>T</mi></math>. ما مساحة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>R</mi><mi>S</mi><mi>T</mi></math>؟</h2>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4515).JPG" /></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9813',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 13 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'اختبار_تراكمي',
'title' => 'اختبار تراكمي',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="اختبار تراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4267).JPG" /></h2>
<h2><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختيار من متعدد(34).JPG" /></h2>
<h2>اختر رمز الإجابة الصحيحة فيما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> يصنف المثلث المرسوم أدناه بحسب أضلاعه بأنه:</h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4517).JPG" /></p>
<ul>
<li>متطابق الأضلاع.</li>
<li>متطابق الضلعين.</li>
<li>قائم الزاوية.</li>
<li><strong><span style="color:#27ae60;">مختلف الأضلاع.</span></strong></li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> في المثلثين أدناه، إذا كان: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>W</mi><mi>X</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>J</mi><mi>K</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>X</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>K</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>K</mi></math></h2>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4518).JPG" /></p>
<h2>فأي العبارات الآتية تعبر عن تطابق هذين المثلثين؟</h2>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>W</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>K</mi><mi>I</mi><mi>J</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>W</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>I</mi><mi>K</mi><mi>J</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">△</mi><mi mathcolor="#007F00">W</mi><mi mathcolor="#007F00">X</mi><mi mathcolor="#007F00">Y</mi><mo mathcolor="#007F00">≅</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">△</mi><mi mathcolor="#007F00">J</mi><mi mathcolor="#007F00">K</mi><mi mathcolor="#007F00">I</mi></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>W</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>I</mi><mi>J</mi><mi>K</mi></math></li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> ما قياس الزاوية R في الشكل أدناه؟</h2>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4519).JPG" /></p>
<ul>
<li><strong><span style="color:#27ae60;">57°</span></strong></li>
<li>59°</li>
<li>65°</li>
<li>68°</li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> افترض أن قياس إحدى زاويتي القاعدة في مثلث متطابق الضلعين يساوي °44، فما قياس زاوية رأس المثلث؟</h2>
<ul>
<li>108°</li>
<li><strong><span style="color:#27ae60;">92°</span></strong></li>
<li>56°</li>
<li>44°</li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> أوجد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>1</mn></math>؟</h2>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4520).JPG" /></p>
<ul>
<li><strong><span style="color:#27ae60;">85°</span></strong></li>
<li>63°</li>
<li>47°</li>
<li>32°</li>
</ul>
<h2><img alt="أسئلة ذات إجابة قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/قصيرة(14).JPG" /></h2>
<h2>أجب عن كلّ مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>N</mi><mi>D</mi><mi>G</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>L</mi><mi>G</mi><mi>D</mi></math>، في الشكل أدناه، فما قيمة x؟</h2>
<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4521).JPG" /></p>
<p>54</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> في الشكل أدناه: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>J</mi><mi>T</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>P</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>1</mn><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>2</mn></math>.</h2>
<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4522).JPG" /></p>
<h2>حدد نظرية التطابق التي تبين أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>J</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>T</mi><mi>J</mi></math> باستعمال المعطيات الواردة في السؤال فقط، ووضح إجابتك.</h2>
<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>J</mi><mi>T</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>J</mi><mi>T</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math> (خاصية الانعكاس)، <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>1</mn><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>2</mn></math> (المعطى) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>J</mi><mi>T</mi><mi>A</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>J</mi><mi>T</mi><mi>P</mi></math>، لأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>J</mi><mi>T</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>P</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math>، فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>J</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>T</mi><mi>J</mi></math> بحسب AAS.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> أوجد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>T</mi><mi>U</mi><mi>V</mi></math> في الشكل أدناه.</h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4523).JPG" /></p>
<p>53°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> أثبت الجملة "يتطابق مثلثان إذا تطابق ضلعان وزاوية غير محصورة بينهما من المثلث الأول مع نظائرها من المثلث الثاني" إذا كانت صحيحة بكتابة برهان حرّ، أو ارسم شكلاً يبيّن عدم صحَّتها.</h2>
<p>ليس بالضرورة أن يكونا متطابقين؛ مثال مضاد:</p>
<p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4525).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> إذا علمت أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></math>، فاكتب الزوايا والأضلاع المتناظرة في المثلثين.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>G</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>F</mi><mi>G</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>G</mi><mi>E</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><img alt="أسئلة ذات إجابات مطولة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مطولة(13).JPG" /></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> أجب عن الأسئلة a-d، لتحصل على برهان إحداثيّ للعبارة الآتية: المثلث الذي رؤوسه A(0, 0), B(2a, b), C (4a,0) هو مثلث متطابق الضلعين.</h2>
<h2>a) عيّن الرؤوس على ورقة رسم بيانيّ.</h2>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4524).JPG" /></p>
<h2>b) استعمل قانون المسافة لكتابة عبارة تمثل AB.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p>
<h2>c) استعمل قانون المسافة لكتابة عبارة تمثل BC.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p>
<h2>d) استعمل النتائج التي توصَّلت إليها في الفرعين b, c، لتدون استنتاجك عن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math>.</h2>
<p>بما أن AB=BC، <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math> إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> متطابق الضلعين.</p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '9814',
'thumb' => null,
'parentID' => '9216',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
)
)
$exams = array(
(int) 0 => array(
'id' => '974',
'title' => 'اختبار الكتروني: توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة ',
'questions' => '13',
'percent' => (float) 0
)
)
$videos = array(
(int) 0 => array(
'Nodegallery' => array(
'filename' => '-o87R1hPMW8',
'id' => '2356'
),
'Nodegallerytext' => array(
'title' => 'فيديو شرح درس تطابق المثلثات القائمة'
)
),
(int) 1 => array(
'Nodegallery' => array(
'filename' => 'kaI0_YOHVkw',
'id' => '2357'
),
'Nodegallerytext' => array(
'title' => 'فيديو شرح درس تطابق المثلثات القائمة'
)
),
(int) 2 => array(
'Nodegallery' => array(
'filename' => '6ipRGg7DjxM',
'id' => '2358'
),
'Nodegallerytext' => array(
'title' => 'فيديو شرح درس تطابق المثلثات القائمة'
)
)
)
$comments = array()
$news = array(
(int) 0 => array(
'Item' => array(
'id' => '18',
'thumb' => '1663755258.jpg'
),
'Itemtext' => array(
'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد'
)
),
(int) 1 => array(
'Item' => array(
'id' => '7',
'thumb' => '1644262036.jpg'
),
'Itemtext' => array(
'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
)
),
(int) 2 => array(
'Item' => array(
'id' => '6',
'thumb' => '1644261984.jpg'
),
'Itemtext' => array(
'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
)
)
)
$BANNERS = array(
'home-classes-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '1',
'zoneName' => 'home-classes-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'home-classes-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '2',
'zoneName' => 'home-classes-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'articles-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '3',
'zoneName' => 'articles-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'lesson-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '4',
'zoneName' => 'lesson-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'level-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '5',
'zoneName' => 'level-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'lesson-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '8',
'zoneName' => 'lesson-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array(
'Adsbanner' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'level-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '9',
'zoneName' => 'level-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'related-lessons' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '10',
'zoneName' => 'related-lessons',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'article-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '11',
'zoneName' => 'article-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'article-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '12',
'zoneName' => 'article-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'question-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '13',
'zoneName' => 'question-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'question-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '14',
'zoneName' => 'question-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'question-lesson-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '15',
'zoneName' => 'question-lesson-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
(int) 0 => array(
'Lang' => array(
'id' => 'ara',
'language' => 'Arabic'
)
)
)
$request_count = (int) 909
$socical_networks = array(
(int) 0 => array(
'Confdb' => array(
'key' => 'twitter',
'value' => '#'
)
),
(int) 1 => array(
'Confdb' => array(
'key' => 'youtube',
'value' => '#'
)
),
(int) 2 => array(
'Confdb' => array(
'key' => 'linkedin',
'value' => '#'
)
)
)
$_Language = array(
'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
'name_eng' => 'Saborah',
'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
'from' => 'سبورة',
'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
'email_monitor' => 'info@saborah.net',
'listrow' => '12',
'url' => 'https://saborah.net',
'email_formname' => 'سبورة',
'facebook' => '',
'twitter' => '#',
'youtube' => '#',
'linkedin' => '#',
'phone' => '',
'time_format' => 'H:i A',
'node_sep_slug' => '_',
'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
'map' => '31.99415,35.870693',
'map_center' => '31.99415,35.870693',
'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
'instagram' => '',
'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
'map_zoom' => '14',
'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
window.dataLayer = window.dataLayer || [];
function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
gtag('js', new Date());
gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>
<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->
<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
'body_code' => '',
'website_author' => 'Sama IT Solution',
'dashboard_url' => '/admin/node/index',
'admin-panel-url' => 'backdoor',
'admin-theme-color' => '3994C7',
'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
'password_format' => '.{6,}',
'keywords_eng' => '',
'description_eng' => '',
'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
'max-char-node-url' => '58',
'default-color' => '1075a9',
'api-key' => '317bbb',
'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
'user-offline-after' => '1',
'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
'thumb_width' => '400',
'min-nodes-count-view-news' => '4',
'name_default_ara' => 'سبورة',
'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
'user-new-type' => '100',
'user-active-type' => '200',
'user-special-type' => '300',
'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
'id' => '974',
'title' => 'اختبار الكتروني: توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة ',
'questions' => '13',
'percent' => (float) 0
)include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224 View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418 include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473 Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968 NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263 ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ?? Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499 Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193 Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167 [main] - APP/webroot/index.php, line 108
Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">Code Context<div class="progress" style="height: 18px;"><div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div><div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp' $dataForView = array( 'GUI' => array( 'headline' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة', 'pagetitle' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة', 'keywords' => null, 'description' => '', 'navigation' => array( (int) 0 => array( [maximum depth reached] ), (int) 1 => array( [maximum depth reached] ), (int) 2 => array( [maximum depth reached] ), (int) 3 => array( [maximum depth reached] ), (int) 4 => array( [maximum depth reached] ) ), 'layout' => 'lesson', 'menu' => array(), 'activemenu' => '0', 'pathmenu' => array() ), 'nodes_no_icon' => array(), 'nodes_icon' => array(), 'nodes_count' => (int) 0, 'files' => array(), 'node' => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'توسع_53_معمل_الهندسة_تطابق_المثلثات_القائمة', 'title' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/11(318).JPG" /></h2> <h2>في الدرسين 5-3، 4-3 تعلمت نظريات ومسلمات تثبت تطابق المثلثات، فكيف تطبق هذه النظريات والمسلمات على المثلثات القائمة؟ ادرس كل زوج من المثلثات القائمة الآتية.</h2> <h2>a)</h2> <h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4376).JPG" /></h2> <h2>b)</h2> <h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4377).JPG" /></h2> <h2>c)</h2> <h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4378).JPG" /></h2> <h2>حلل:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> هل يتطابق كل زوج من المثلثات؟ إن كان ذلك صحيحاً، فأي نظرية تطابق أو مسلمة استعملت؟</h2> <p>نعم.</p> <p>a) SAS</p> <p>b) AAS</p> <p>c) ASA</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> أعد كتابة قواعد التطابق في التمرين 1 باستعمال الساق (L)، أو الوتر (H) ليحل محل الضلع (S)، واحذف A لكل زاوية قائمة؛ لأن كل مثلث قائم الزاوية يحوي زاوية قائمة، وجميع الزوايا القوائم متطابقة.</h2> <p>a) LL</p> <p>b) HA</p> <p>c) LA</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">خمن: </span>إذا علمت أن ضلعي الزاوية القائمة المتناظرين في المثلثات القائمة متطابقان، فما المعلومات الأخرى الضرورية حتى تؤكد تطابق المثلثات؟</h2> <p>لا نحتاج إلى معلومات إضافية، فتطابق الضلعين في مثلث قائم الزاوية مع نظيريهما في مثلث آخر قائم الزاوية كافٍ لإثبات التطابق.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> هل يؤدي النموذج إلى رسم مثلث وحيد؟</h2> <p>نعم.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> هل يمكنك استعمال طولي الوتر والضلع لتبين تطابق مثلثين قائمين؟</h2> <p>نعم.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> خمن حالة SSA الخاصة بالمثلثات القائمة الزاوية.</h2> <p>يمكن إثبات تطابق مثلثين قائمين باستعمال SSA.</p> <h2>تمارين:</h2> <h2>حدد ما إذا كان كل زوج من المثلثات الآتية متطابقين أم لا، وإذا كانت الإجابة ”نعم“، فاذكر المسلمة أو النظرية التي استعملتها:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span></h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4379).JPG" /></p> <p>نعم، LA</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4380).JPG" /></p> <p>لا.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span></h2> <p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4381).JPG" /></p> <p>نعم، HL</p> <h2><span style="color:#e74c3c;">برهان: </span>اكتب برهاناً لكل مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> النظرية 3.7</h2> <p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات: </span></p> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> قائما الزاوية.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> قائمتان.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>Y</mi></math></li> </ul> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4394).JPG" /></p> <ul> <li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math></li> <li><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> قائمتان وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math> وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>Y</mi></math>، وبما أن جميع الزوايا القائمة متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> ولذلك فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> بحسب AAS.</li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> النظرية 3.8 (إرشاد: توجد حالتان ممكنتان).</h2> <p>الحالة1:</p> <p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>D</mi></math> قائمتان.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math></li> </ul> <p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math></p> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4398).JPG" /></p> <p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>D</mi></math> قائمتان، وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math>، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math> بحسب ASA.</p> <p>الحالة 2:</p> <p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math></li> </ul> <p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>D</mi></math></p> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4399).JPG" /></p> <p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان، وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math>.</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان لذا <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math>، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>D</mi></math> بحسب AAS.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> النظرية 3.9 (إرشاد: استعمل نظرية فيثاغورس).</h2> <p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>H</mi></math> قائما الزاوية</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li> </ul> <p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math></p> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4395).JPG" /></p> <p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span></p> <p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4396).JPG" /></p> <h2>استعمل الشكل المجاور للإجابة عن السؤال 13.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> المعطيات.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd><mtd><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd><mtd><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2>المطلوب:</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></p> <p><img alt="الشكل 13" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4382).JPG" /></p> <p>البرهان:</p> <p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4397).JPG" /></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9723', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), 'children' => array( (int) 0 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 2 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 3 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 4 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 5 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 6 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 7 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 8 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 9 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 10 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 11 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 12 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 13 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'exams' => array( (int) 0 => array( 'id' => '974', 'title' => 'اختبار الكتروني: توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة ', 'questions' => '13', 'percent' => (float) 0 ) ), 'videos' => array( (int) 0 => array( 'Nodegallery' => array( [maximum depth reached] ), 'Nodegallerytext' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Nodegallery' => array( [maximum depth reached] ), 'Nodegallerytext' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 2 => array( 'Nodegallery' => array( [maximum depth reached] ), 'Nodegallerytext' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'comments' => array(), 'news' => array( (int) 0 => array( 'Item' => array( [maximum depth reached] ), 'Itemtext' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Item' => array( [maximum depth reached] ), 'Itemtext' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 2 => array( 'Item' => array( [maximum depth reached] ), 'Itemtext' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'BANNERS' => array( 'home-classes-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'home-classes-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'articles-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'lesson-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'level-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'lesson-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array( [maximum depth reached] ) ), 'level-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'related-lessons' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'article-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'article-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'question-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'question-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'question-lesson-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ) ), '_privilege' => array(), '_menus' => array(), '_nodes' => array(), '_contactus' => array(), '_banners' => array(), '_pages' => array(), '_langs' => array( (int) 0 => array( 'Lang' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'request_count' => (int) 909, 'socical_networks' => array( (int) 0 => array( 'Confdb' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Confdb' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 2 => array( 'Confdb' => array( [maximum depth reached] ) ) ), '_Language' => array( 'ara' => 'Arabic' ), 'Config' => array( 'name_eng' => 'Saborah', 'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية', 'from' => 'سبورة', 'fromaddress' => 'noreply@saborah.net', 'email_monitor' => 'info@saborah.net', 'listrow' => '12', 'url' => 'https://saborah.net', 'email_formname' => 'سبورة', 'facebook' => '', 'twitter' => '#', 'youtube' => '#', 'linkedin' => '#', 'phone' => '', 'time_format' => 'H:i A', 'node_sep_slug' => '_', 'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47', 'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54', 'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw', 'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO', 'map' => '31.99415,35.870693', 'map_center' => '31.99415,35.870693', 'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي', 'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب', 'instagram' => '', 'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com', 'map_zoom' => '14', 'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) --> <script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script> <script> window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'UA-216508974-1'); </script> <!-- <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script> --> <link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>', 'body_code' => '', 'website_author' => 'Sama IT Solution', 'dashboard_url' => '/admin/node/index', 'admin-panel-url' => 'backdoor', 'admin-theme-color' => '3994C7', 'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}', 'password_format' => '.{6,}', 'keywords_eng' => '', 'description_eng' => '', 'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU', 'max-char-node-url' => '58', 'default-color' => '1075a9', 'api-key' => '317bbb', 'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ', 'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com', 'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app', 'user-offline-after' => '1', 'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json', 'thumb_width' => '400', 'min-nodes-count-view-news' => '4', 'name_default_ara' => 'سبورة', 'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM', 'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth', 'user-new-type' => '100', 'user-active-type' => '200', 'user-special-type' => '300', 'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app', 'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'Languages' => null ), 'headline' => 'الاختبارات' ) $GUI = array( 'headline' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة', 'pagetitle' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة', 'keywords' => null, 'description' => '', 'navigation' => array( (int) 0 => array( 'name' => 'الثانوية مقررات', 'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات' ), (int) 1 => array( 'name' => 'المسار المشترك', 'url' => '/lesson/470/المسار_المشترك' ), (int) 2 => array( 'name' => 'الرياضيات 1', 'url' => '/lesson/3314/الرياضيات_1' ), (int) 3 => array( 'name' => 'الفصل الثالث: المثلثات المتطابقة', 'url' => '/lesson/9216/الفصل_الثالث_المثلثات_المتطابقة' ), (int) 4 => array( 'name' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة', 'url' => '/lesson/9723/توسع_53_معمل_الهندسة_تطابق_المثلثات_القائمة' ) ), 'layout' => 'lesson', 'menu' => array(), 'activemenu' => '0', 'pathmenu' => array() ) $nodes_no_icon = array() $nodes_icon = array() $nodes_count = (int) 0 $files = array() $node = array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'توسع_53_معمل_الهندسة_تطابق_المثلثات_القائمة', 'title' => 'توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/11(318).JPG" /></h2> <h2>في الدرسين 5-3، 4-3 تعلمت نظريات ومسلمات تثبت تطابق المثلثات، فكيف تطبق هذه النظريات والمسلمات على المثلثات القائمة؟ ادرس كل زوج من المثلثات القائمة الآتية.</h2> <h2>a)</h2> <h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4376).JPG" /></h2> <h2>b)</h2> <h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4377).JPG" /></h2> <h2>c)</h2> <h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4378).JPG" /></h2> <h2>حلل:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> هل يتطابق كل زوج من المثلثات؟ إن كان ذلك صحيحاً، فأي نظرية تطابق أو مسلمة استعملت؟</h2> <p>نعم.</p> <p>a) SAS</p> <p>b) AAS</p> <p>c) ASA</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> أعد كتابة قواعد التطابق في التمرين 1 باستعمال الساق (L)، أو الوتر (H) ليحل محل الضلع (S)، واحذف A لكل زاوية قائمة؛ لأن كل مثلث قائم الزاوية يحوي زاوية قائمة، وجميع الزوايا القوائم متطابقة.</h2> <p>a) LL</p> <p>b) HA</p> <p>c) LA</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">خمن: </span>إذا علمت أن ضلعي الزاوية القائمة المتناظرين في المثلثات القائمة متطابقان، فما المعلومات الأخرى الضرورية حتى تؤكد تطابق المثلثات؟</h2> <p>لا نحتاج إلى معلومات إضافية، فتطابق الضلعين في مثلث قائم الزاوية مع نظيريهما في مثلث آخر قائم الزاوية كافٍ لإثبات التطابق.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> هل يؤدي النموذج إلى رسم مثلث وحيد؟</h2> <p>نعم.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> هل يمكنك استعمال طولي الوتر والضلع لتبين تطابق مثلثين قائمين؟</h2> <p>نعم.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> خمن حالة SSA الخاصة بالمثلثات القائمة الزاوية.</h2> <p>يمكن إثبات تطابق مثلثين قائمين باستعمال SSA.</p> <h2>تمارين:</h2> <h2>حدد ما إذا كان كل زوج من المثلثات الآتية متطابقين أم لا، وإذا كانت الإجابة ”نعم“، فاذكر المسلمة أو النظرية التي استعملتها:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span></h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4379).JPG" /></p> <p>نعم، LA</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4380).JPG" /></p> <p>لا.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span></h2> <p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4381).JPG" /></p> <p>نعم، HL</p> <h2><span style="color:#e74c3c;">برهان: </span>اكتب برهاناً لكل مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> النظرية 3.7</h2> <p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات: </span></p> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> قائما الزاوية.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> قائمتان.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>Y</mi></math></li> </ul> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4394).JPG" /></p> <ul> <li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math></li> <li><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> قائمتان وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math> وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>Y</mi></math>، وبما أن جميع الزوايا القائمة متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi></math> ولذلك فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> بحسب AAS.</li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> النظرية 3.8 (إرشاد: توجد حالتان ممكنتان).</h2> <p>الحالة1:</p> <p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>D</mi></math> قائمتان.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math></li> </ul> <p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math></p> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4398).JPG" /></p> <p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>D</mi></math> قائمتان، وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math>، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math> بحسب ASA.</p> <p>الحالة 2:</p> <p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math></li> </ul> <p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>D</mi></math></p> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4399).JPG" /></p> <p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span> نعلم أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> قائما الزاوية فيهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان، وأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi></math>.</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math> قائمتان لذا <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi></math>، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>D</mi></math> بحسب AAS.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> النظرية 3.9 (إرشاد: استعمل نظرية فيثاغورس).</h2> <p><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span></p> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>H</mi></math> قائما الزاوية</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li> </ul> <p><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math></p> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4395).JPG" /></p> <p><span style="color:#e74c3c;">البرهان:</span></p> <p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4396).JPG" /></p> <h2>استعمل الشكل المجاور للإجابة عن السؤال 13.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> المعطيات.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd><mtd><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd><mtd><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2>المطلوب:</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></p> <p><img alt="الشكل 13" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4382).JPG" /></p> <p>البرهان:</p> <p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4397).JPG" /></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9723', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ) $children = array( (int) 0 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'التهيئة_للفصل_الثالث', 'title' => 'التهيئة للفصل الثالث', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="التهيئة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4077).JPG" /></h2> <h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(43).JPG" /></h2> <h2>صنّف كل زاوية مما يأتي إلى قائمة أو حادة أو منفرجة، ثم صنِّف <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>S</mi><mi>Q</mi><mi>P</mi></math> بحسب أضلاعه.</h2> <h2><img alt="زوايا" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4122).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>V</mi><mi>Q</mi><mi>S</mi></math></h2> <p>قائمة.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>T</mi><mi>Q</mi><mi>V</mi></math></h2> <p>حادة.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>P</mi><mi>Q</mi><mi>V</mi></math></h2> <p>منفرجة.</p> <p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">△</mo><mi mathcolor="#007F00">S</mi><mi mathcolor="#007F00">Q</mi><mi mathcolor="#007F00">P</mi></math> يحوي ضلعين متطابقين إذن هو متطابق الضلعين.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">تصاميم ورقية: </span>أطو قطعة مستطيلة من الورق كما في الشكل المجاور، بحيث تتشكل زاوية قائمة من جهة الطي، ثم صنِّف كلاً من الزوايا المرقمة إلى قائمة أو منفرجة أو حادة.</h2> <p><img alt="تصاميم ورقية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4123).JPG" /></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>1</mn></math> قائمة</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>2</mn></math> حادة</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>3</mn></math> منفرجة</p> <h2><span style="color:#e74c3c;">جبر: </span>استعمل الشكل أدناه لإيجاد المتغيّر المطلوب في كلّ من السؤالين الآتيين، ووضِّح إجابتك:</h2> <h2><img alt="زوايا" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4124).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> أوجد قيمة x إذا علمت أن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>3</mn><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></mrow><mo>∘</mo></msup></math>، وأن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>6</mn><mo>=</mo><msup><mn>72</mn><mo>∘</mo></msup></math>.</h2> <p>84°، لأن الزاويتين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>3</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>6</mn></math> متبادلتان خارجياً.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> أوجد قيمة y إذا علمت أن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>32</mn><msup><mo>)</mo><mo>∘</mo></msup></math>، وأن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>5</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mo>∘</mo></msup></math>.</h2> <p>35°، لأن الزاويتان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>4</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>5</mn></math> متبادلتان داخلياً.</p> <h2>أوجد المسافة بين النقطتين في كلٍّ مما يأتي:</h2> <h2 style="direction: ltr; text-align: right;">X (-2, 5), Y (1, 11) <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(7</span></span></h2> <p style="direction: ltr; text-align: right;">6.7 تقريباً</p> <h2 style="direction: ltr; text-align: right;">R (8, 0), S(-9, 6) <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(8</span></span></h2> <p style="direction: ltr; text-align: right;">18.0 تقريباً</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">خرائط:</span> قسَّمت منى خريطة المملكة برسم خطوط رأسية وأفقية، بحيث تمثل الوحدة عليها 35 كيلومتراً، إذا كان موقع المدينة التي تسكنها منى على الخريطة عند النقطة (0,0) وكانت مدينة نجران تقريباً عند النقطة (5,2.2) فاحسب المسافة بين المدينتين إلى أقرب كيلومتر تقريباً.</h2> <p>191km تقريباً.</p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9648', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 1 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الأول_تصنيف_المثلثات', 'title' => 'الدرس الأول: تصنيف المثلثات', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9649', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '1', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 2 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'استكشاف_23_معمل_الهندسة_زوايا_المثلثات', 'title' => 'استكشاف 2-3: معمل الهندسة: زوايا المثلثات', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="زوايا المثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4083).JPG" /></h2> <h2>حلل النتائج:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> الزوايا A,B,C تسمى زوايا داخلية في المثلث ABC، ما اسم الشكل الهندسي الناتج بعد التقاء الرؤوس A,B,C في الخطوة 3؟</h2> <p>زاوية مستقيمة أو خط مستقيم.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> خمّن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المثلث.</h2> <p>180°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> الزاوية المجاورة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mi>C</mi></math> تسمى زاوية خارجية للمثلث ABC، خمن العلاقة بين الزاويتين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi></math> من جهة، والزاوية الخارجية عند C.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi></math> يساوي قياس الزاوية الخراجية ل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mi>C</mi></math>.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> كرر خطوات النشاط 2 بالنسبة للزاويتين الخارجيتين عند <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi></math> في كل مثلث.</h2> <p>متروك للطالب.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> خمّن العلاقة بين قياس الزاوية الخارجية ومجموع قياسي الزاويتين الداخليتين عدا المجاورة لها.</h2> <p>قياس الزاوية الخارجية يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.</p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9655', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 3 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الثاني_زوايا_المثلث', 'title' => 'الدرس الثاني: زوايا المثلث', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9657', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '2', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 4 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الثالث_المثلثات_المتطابقة', 'title' => 'الدرس الثالث: المثلثات المتطابقة', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9663', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '3', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 5 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الرابع_إثبات_تطابق_المثلثات_SAS_SSS', 'title' => 'الدرس الرابع: إثبات تطابق المثلثات SAS,SSS', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9669', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '4', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 6 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل', 'title' => 'اختبار منتصف الفصل', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4099).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">هندسة إحداثية:</span> صنف <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> الذي رؤوسه A(-2, -1), B(-1, 3), C (2, 0) إلى مختلف الأضلاع أو متطابق الأضلاع أو متطابق الضلعين.</h2> <p>متطابق الضلعين.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أي مما يأتي يمثل أطوال أضلاع المثلث المتطابق الضلعين QRS؟</h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4318).JPG" /></p> <ul> <li><strong><span style="color:#27ae60;">17,17,15</span></strong></li> <li>15,15,16</li> <li>14,15,14</li> <li>14,14,14</li> </ul> <h2>أوجد كلاً من قياسات الزوايا الآتية:</h2> <h2><img alt="زوايا" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4319).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>1</mn></math></h2> <p><span style="color:#27ae60;">108°</span></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>2</mn></math></h2> <p><span style="color:#27ae60;">34°</span></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>3</mn></math></h2> <p><span style="color:#27ae60;">66°</span></p> <h2>أوجد كلاً من قياسات الزوايا الآتية:</h2> <h2><img alt="زوايا" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4320).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>4</mn></math></h2> <p><span style="color:#27ae60;">95°</span></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>5</mn></math></h2> <p><span style="color:#27ae60;">85°</span></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>6</mn></math></h2> <p><span style="color:#27ae60;">49°</span></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>7</mn></math></h2> <p><span style="color:#27ae60;">53°</span></p> <h2>في الشكلين أدناه، إذا علمت أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>R</mi><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math>، فأوجد:</h2> <h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4321).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> قيمة x.</h2> <p>10</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> قيمة y.</h2> <p>21</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">فن العمارة:</span> يبين الشكل المجاور بيتاً واجهته على شكل الحرف A، وتظهر عليه نقاط مختلفة، افترض أن القطع المستقيمة والزوايا التي تبدو أنها متطابقة هي متطابقة فعلاً، اكتب المثلثات المتطابقة.</h2> <p><img alt="بيت" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4322).JPG" /></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>B</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>C</mi><mi>F</mi><mi>G</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>B</mi><mi>J</mi><mi>H</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>C</mi><mi>K</mi><mi>M</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>B</mi><mi>P</mi><mi>N</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>C</mi><mi>Q</mi><mi>S</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>I</mi><mi>H</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>G</mi><mi>L</mi><mi>M</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>O</mi><mi>N</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>G</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>X</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>S</mi><mi>M</mi><mi>L</mi></math>، فأي عبارة مما يأتي صحيحة؟</h2> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>L</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>X</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>L</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>S</mi></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">∠</mi><mi mathcolor="#007F00">X</mi><mi mathcolor="#007F00">C</mi><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">≅</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">∠</mi><mi mathcolor="#007F00">L</mi><mi mathcolor="#007F00">S</mi><mi mathcolor="#007F00">M</mi></math></li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">جسور:</span> يظهر الجسر في الشكل أدناه أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math>، وأن B نقطة منتصف <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> ما الطريقة التي يمكن استعمالها لإثبات أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></math>؟</h2> <p><img alt="جسر" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4323).JPG" /></p> <p>SAS أو SSS</p> <h2>حدد ما إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>P</mi><mi>Q</mi><mi>R</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> في كلّ من السؤالين الآتيين:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> P(3, -5), Q(11, 0), R(1, 6), X(5, 1), Y(13, 6), Z(3, 12)</h2> <p>نعم.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> P(-3, -3), Q(-5, 1), R(-2, 6), X(2, -6), Y (3, 3),Z(5, -1)</h2> <p>لا.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> اكتب برهاناً ذا عمودين.</h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4324).JPG" /></p> <ul> <li><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>L</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></math> متطابق الضلعين فيه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>O</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>L</mi><mi>M</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>M</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math> تنصف <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mi>L</mi><mi>M</mi><mi>N</mi></math>.</li> <li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>M</mi><mi>L</mi><mi>O</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>M</mi><mi>N</mi><mi>O</mi></math></li> </ul> <p>البرهان:</p> <p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4325).JPG" /></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9675', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 7 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الخامس_إثبات_تطابق_المثلثات_ASA_AAS', 'title' => 'الدرس الخامس: إثبات تطابق المثلثات ASA,AAS', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9676', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '5', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 8 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_السادس_المثلثات_المتطابقة_الضلعين_والمثلثات_المتطابقة_الأضلاع', 'title' => 'الدرس السادس: المثلثات المتطابقة الضلعين والمثلثات المتطابقة الأضلاع', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9791', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '6', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 9 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_السابع_المثلثات_والبرهان_الإحداثي', 'title' => 'الدرس السابع: المثلثات والبرهان الإحداثي', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9797', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '7', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 10 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة', 'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9803', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 11 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'اختبار_الفصل', 'title' => 'اختبار الفصل', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4265).JPG" /></h2> <h2>صنف كلاً من المثلثات الآتية إلى حاد الزوايا أو متطابق الزوايا أو منفرج الزاوية أو قائم الزاوية:</h2> <h2><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4502).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></math></h2> <p>متطابق الزوايا.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math></h2> <p>قائم الزاوية.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>C</mi></math></h2> <p>منفرج الزاوية.</p> <h2>أوجد قياس كلّ من الزوايا المرقمة في الشكل المجاور:</h2> <h2><img alt="المثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4503).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>1</mn></math></h2> <p>55°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>2</mn></math></h2> <p>23°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>3</mn></math></h2> <p>63°</p> <h2>في المثلثين أدناه، إذا كان: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>R</mi><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> فأوجد:</h2> <h2><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4504).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> قيمة x.</h2> <p>35</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> قيمة y.</h2> <p>15</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> برهان:</span> اكتب برهاناً تسلسلياً.</h2> <ul> <li><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>X</mi><mi>Y</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>∥</mo><mover><mrow><mi>W</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>X</mi><mi>W</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>∥</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>Z</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math></li> <li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> إثبات أن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>X</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mi>X</mi></math></li> </ul> <p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4505).JPG" /></p> <p><img alt="البرهان" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4513).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما قيمة x في الشكل أدناه؟</h2> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4506).JPG" /></p> <ul> <li>36</li> <li>32</li> <li><strong><span style="color:#27ae60;">28</span></strong></li> <li>22</li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> إذا علمت أن: T(-4, -2), J(0, 5), D(1, -1), S(-1,3), E(3, 10), K(4, 4)، فحدد ما إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>T</mi><mi>J</mi><mi>D</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mi>K</mi></math> أم لا؟ ووضح إجابتك.</h2> <p>تحسب أطوال أضلاع كلّ من المثلثين:</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>T</mi><mi>J</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>S</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>J</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>37</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>E</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>10</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>37</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>T</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>26</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>S</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>26</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></p> <p>إذاً باستعمال مسلمة SSS المثلثان متطابقان.</p> <h2>حدد النظرية أو المسلمة التي يمكن استعمالها لإثبات أن كل زوج من المثلثات متطابق، واكتب "غير ممكن" إذا تعذر إثبات التطابق.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span></h2> <p><img alt="الشكل 12" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4507).JPG" /></p> <p>AAS</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span></h2> <p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4508).JPG" /></p> <p>SSS</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span></h2> <p><img alt="الشكل 14" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4509).JPG" /></p> <p>غير ممكن.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span></h2> <p><img alt="الشكل 15" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4510).JPG" /></p> <p>SAS</p> <h2>أوجد قياس كلّ من الزاويتين الآتيتين:</h2> <h2><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4511).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>1</mn></math></h2> <p>66°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mn>2</mn></math></h2> <p>24°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">برهان:</span> إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> متطابق الضلعين وقائم الزاوية، وكانت M نقطة منتصف وتره <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math>، فاكتب برهاناً إحداثياً لإثبات أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> عمودية على <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math></h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4512).JPG" /></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9812', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 12 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الإعداد_للإختبارات', 'title' => 'الإعداد للإختبارات', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="الإعداد للإختبارات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4266).JPG" /></h2> <h2>اقرأ كل سؤال فيما يأتي، وحدد المطلوب، ثم استعمل المعلومات الواردة في السؤال، واكتب خطوات الحل:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> صنف <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math> بحسب زواياه.</h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4514).JPG" /></p> <p>منفرج الزاوية.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين: (2-,0), (2,4).</h2> <p>y=3x-2</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> يحتاج مزارع إلى إنشاء حظيرة مستطيلة الشكل لأغنامه، مساحتها 100m<sup>2</sup>، ويريد أن يوفر المال عن طريق شراء أقل كمية ممكنة من السياج، إذا كانت أبعاد الحظيرة أعداداً صحيحة، فأوجد بعدي القطعة التي تتطلب أقل كمية من السياج.</h2> <p>40m × 25m</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> في الشكل أدناه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>R</mi><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>V</mi><mi>U</mi><mi>T</mi></math>. ما مساحة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>R</mi><mi>S</mi><mi>T</mi></math>؟</h2> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4515).JPG" /></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9813', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 13 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'اختبار_تراكمي', 'title' => 'اختبار تراكمي', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="اختبار تراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4267).JPG" /></h2> <h2><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختيار من متعدد(34).JPG" /></h2> <h2>اختر رمز الإجابة الصحيحة فيما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> يصنف المثلث المرسوم أدناه بحسب أضلاعه بأنه:</h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4517).JPG" /></p> <ul> <li>متطابق الأضلاع.</li> <li>متطابق الضلعين.</li> <li>قائم الزاوية.</li> <li><strong><span style="color:#27ae60;">مختلف الأضلاع.</span></strong></li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> في المثلثين أدناه، إذا كان: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>W</mi><mi>X</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>J</mi><mi>K</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>Y</mi><mi>X</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>K</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>X</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>K</mi></math></h2> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4518).JPG" /></p> <h2>فأي العبارات الآتية تعبر عن تطابق هذين المثلثين؟</h2> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>W</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>K</mi><mi>I</mi><mi>J</mi></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>W</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>I</mi><mi>K</mi><mi>J</mi></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">△</mi><mi mathcolor="#007F00">W</mi><mi mathcolor="#007F00">X</mi><mi mathcolor="#007F00">Y</mi><mo mathcolor="#007F00">≅</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">△</mi><mi mathcolor="#007F00">J</mi><mi mathcolor="#007F00">K</mi><mi mathcolor="#007F00">I</mi></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>W</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>I</mi><mi>J</mi><mi>K</mi></math></li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> ما قياس الزاوية R في الشكل أدناه؟</h2> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4519).JPG" /></p> <ul> <li><strong><span style="color:#27ae60;">57°</span></strong></li> <li>59°</li> <li>65°</li> <li>68°</li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> افترض أن قياس إحدى زاويتي القاعدة في مثلث متطابق الضلعين يساوي °44، فما قياس زاوية رأس المثلث؟</h2> <ul> <li>108°</li> <li><strong><span style="color:#27ae60;">92°</span></strong></li> <li>56°</li> <li>44°</li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> أوجد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>1</mn></math>؟</h2> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4520).JPG" /></p> <ul> <li><strong><span style="color:#27ae60;">85°</span></strong></li> <li>63°</li> <li>47°</li> <li>32°</li> </ul> <h2><img alt="أسئلة ذات إجابة قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/قصيرة(14).JPG" /></h2> <h2>أجب عن كلّ مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>N</mi><mi>D</mi><mi>G</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>L</mi><mi>G</mi><mi>D</mi></math>، في الشكل أدناه، فما قيمة x؟</h2> <p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4521).JPG" /></p> <p>54</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> في الشكل أدناه: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>J</mi><mi>T</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>P</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>1</mn><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>2</mn></math>.</h2> <p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4522).JPG" /></p> <h2>حدد نظرية التطابق التي تبين أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>J</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>T</mi><mi>J</mi></math> باستعمال المعطيات الواردة في السؤال فقط، ووضح إجابتك.</h2> <p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>J</mi><mi>T</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>J</mi><mi>T</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math> (خاصية الانعكاس)، <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>1</mn><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mn>2</mn></math> (المعطى) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>J</mi><mi>T</mi><mi>A</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>J</mi><mi>T</mi><mi>P</mi></math>، لأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>J</mi><mi>T</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>⊥</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>P</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math>، فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>J</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>T</mi><mi>J</mi></math> بحسب AAS.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> أوجد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>T</mi><mi>U</mi><mi>V</mi></math> في الشكل أدناه.</h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4523).JPG" /></p> <p>53°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> أثبت الجملة "يتطابق مثلثان إذا تطابق ضلعان وزاوية غير محصورة بينهما من المثلث الأول مع نظائرها من المثلث الثاني" إذا كانت صحيحة بكتابة برهان حرّ، أو ارسم شكلاً يبيّن عدم صحَّتها.</h2> <p>ليس بالضرورة أن يكونا متطابقين؛ مثال مضاد:</p> <p><img alt="مثلثات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4525).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> إذا علمت أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>E</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>D</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></math>، فاكتب الزوايا والأضلاع المتناظرة في المثلثين.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>E</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>F</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>G</mi><mo>≅</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>F</mi><mi>G</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>G</mi><mi>E</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><img alt="أسئلة ذات إجابات مطولة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مطولة(13).JPG" /></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> أجب عن الأسئلة a-d، لتحصل على برهان إحداثيّ للعبارة الآتية: المثلث الذي رؤوسه A(0, 0), B(2a, b), C (4a,0) هو مثلث متطابق الضلعين.</h2> <h2>a) عيّن الرؤوس على ورقة رسم بيانيّ.</h2> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4524).JPG" /></p> <h2>b) استعمل قانون المسافة لكتابة عبارة تمثل AB.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p> <h2>c) استعمل قانون المسافة لكتابة عبارة تمثل BC.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p> <h2>d) استعمل النتائج التي توصَّلت إليها في الفرعين b, c، لتدون استنتاجك عن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math>.</h2> <p>بما أن AB=BC، <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover><mo>≅</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">¯</mo></mover></math> إذاً <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> متطابق الضلعين.</p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '9814', 'thumb' => null, 'parentID' => '9216', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ) ) $exams = array( (int) 0 => array( 'id' => '974', 'title' => 'اختبار الكتروني: توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة ', 'questions' => '13', 'percent' => (float) 0 ) ) $videos = array( (int) 0 => array( 'Nodegallery' => array( 'filename' => '-o87R1hPMW8', 'id' => '2356' ), 'Nodegallerytext' => array( 'title' => 'فيديو شرح درس تطابق المثلثات القائمة' ) ), (int) 1 => array( 'Nodegallery' => array( 'filename' => 'kaI0_YOHVkw', 'id' => '2357' ), 'Nodegallerytext' => array( 'title' => 'فيديو شرح درس تطابق المثلثات القائمة' ) ), (int) 2 => array( 'Nodegallery' => array( 'filename' => '6ipRGg7DjxM', 'id' => '2358' ), 'Nodegallerytext' => array( 'title' => 'فيديو شرح درس تطابق المثلثات القائمة' ) ) ) $comments = array() $news = array( (int) 0 => array( 'Item' => array( 'id' => '18', 'thumb' => '1663755258.jpg' ), 'Itemtext' => array( 'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد' ) ), (int) 1 => array( 'Item' => array( 'id' => '7', 'thumb' => '1644262036.jpg' ), 'Itemtext' => array( 'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين' ) ), (int) 2 => array( 'Item' => array( 'id' => '6', 'thumb' => '1644261984.jpg' ), 'Itemtext' => array( 'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية' ) ) ) $BANNERS = array( 'home-classes-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '1', 'zoneName' => 'home-classes-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'home-classes-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '2', 'zoneName' => 'home-classes-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'articles-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '3', 'zoneName' => 'articles-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'lesson-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '4', 'zoneName' => 'lesson-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'level-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '5', 'zoneName' => 'level-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'lesson-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '8', 'zoneName' => 'lesson-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array( 'Adsbanner' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'level-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '9', 'zoneName' => 'level-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'related-lessons' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '10', 'zoneName' => 'related-lessons', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'article-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '11', 'zoneName' => 'article-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'article-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '12', 'zoneName' => 'article-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'question-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '13', 'zoneName' => 'question-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'question-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '14', 'zoneName' => 'question-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'question-lesson-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '15', 'zoneName' => 'question-lesson-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ) ) $_privilege = array() $_menus = array() $_nodes = array() $_contactus = array() $_banners = array() $_pages = array() $_langs = array( (int) 0 => array( 'Lang' => array( 'id' => 'ara', 'language' => 'Arabic' ) ) ) $request_count = (int) 909 $socical_networks = array( (int) 0 => array( 'Confdb' => array( 'key' => 'twitter', 'value' => '#' ) ), (int) 1 => array( 'Confdb' => array( 'key' => 'youtube', 'value' => '#' ) ), (int) 2 => array( 'Confdb' => array( 'key' => 'linkedin', 'value' => '#' ) ) ) $_Language = array( 'ara' => 'Arabic' ) $Config = array( 'name_eng' => 'Saborah', 'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية', 'from' => 'سبورة', 'fromaddress' => 'noreply@saborah.net', 'email_monitor' => 'info@saborah.net', 'listrow' => '12', 'url' => 'https://saborah.net', 'email_formname' => 'سبورة', 'facebook' => '', 'twitter' => '#', 'youtube' => '#', 'linkedin' => '#', 'phone' => '', 'time_format' => 'H:i A', 'node_sep_slug' => '_', 'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47', 'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54', 'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw', 'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO', 'map' => '31.99415,35.870693', 'map_center' => '31.99415,35.870693', 'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي', 'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب', 'instagram' => '', 'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com', 'map_zoom' => '14', 'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) --> <script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script> <script> window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'UA-216508974-1'); </script> <!-- <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script> --> <link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>', 'body_code' => '', 'website_author' => 'Sama IT Solution', 'dashboard_url' => '/admin/node/index', 'admin-panel-url' => 'backdoor', 'admin-theme-color' => '3994C7', 'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}', 'password_format' => '.{6,}', 'keywords_eng' => '', 'description_eng' => '', 'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU', 'max-char-node-url' => '58', 'default-color' => '1075a9', 'api-key' => '317bbb', 'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ', 'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com', 'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app', 'user-offline-after' => '1', 'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json', 'thumb_width' => '400', 'min-nodes-count-view-news' => '4', 'name_default_ara' => 'سبورة', 'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM', 'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth', 'user-new-type' => '100', 'user-active-type' => '200', 'user-special-type' => '300', 'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app', 'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'Languages' => null ) $headline = 'الاختبارات' $data = array( 'id' => '974', 'title' => 'اختبار الكتروني: توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة ', 'questions' => '13', 'percent' => (float) 0 )include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224 View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418 include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473 Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968 NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263 ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ?? Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499 Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193 Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167 [main] - APP/webroot/index.php, line 108
توسع: 5-3: معمل الهندسة: تطابق المثلثات القائمة
في الدرسين 5-3، 4-3 تعلمت نظريات ومسلمات تثبت تطابق المثلثات، فكيف تطبق هذه النظريات والمسلمات على المثلثات القائمة؟ ادرس كل زوج من المثلثات القائمة الآتية.
a)
b)
c)
حلل:
1) هل يتطابق كل زوج من المثلثات؟ إن كان ذلك صحيحاً، فأي نظرية تطابق أو مسلمة استعملت؟
نعم.
a) SAS
b) AAS
c) ASA
2) أعد كتابة قواعد التطابق في التمرين 1 باستعمال الساق (L)، أو الوتر (H) ليحل محل الضلع (S)، واحذف A لكل زاوية قائمة؛ لأن كل مثلث قائم الزاوية يحوي زاوية قائمة، وجميع الزوايا القوائم متطابقة.
a) LL
b) HA
c) LA
3) خمن: إذا علمت أن ضلعي الزاوية القائمة المتناظرين في المثلثات القائمة متطابقان، فما المعلومات الأخرى الضرورية حتى تؤكد تطابق المثلثات؟
لا نحتاج إلى معلومات إضافية، فتطابق الضلعين في مثلث قائم الزاوية مع نظيريهما في مثلث آخر قائم الزاوية كافٍ لإثبات التطابق.
4) هل يؤدي النموذج إلى رسم مثلث وحيد؟
نعم.
5) هل يمكنك استعمال طولي الوتر والضلع لتبين تطابق مثلثين قائمين؟
نعم.
6) خمن حالة SSA الخاصة بالمثلثات القائمة الزاوية.
يمكن إثبات تطابق مثلثين قائمين باستعمال SSA.
تمارين:
حدد ما إذا كان كل زوج من المثلثات الآتية متطابقين أم لا، وإذا كانت الإجابة ”نعم“، فاذكر المسلمة أو النظرية التي استعملتها:
7)
نعم، LA
8)
لا.
9)
نعم، HL
برهان: اكتب برهاناً لكل مما يأتي:
10) النظرية 3.7
المعطيات:
- قائما الزاوية.
- قائمتان.
- المطلوب:
- البرهان: نعلم أن وأن قائمتان وأن وأن ، وبما أن جميع الزوايا القائمة متطابقة، إذاً ولذلك فإن بحسب AAS.
11) النظرية 3.8 (إرشاد: توجد حالتان ممكنتان).
الحالة1:
المعطيات:
- قائما الزاوية فيهما قائمتان.
المطلوب:
البرهان: نعلم أن قائما الزاوية فيهما قائمتان، وأن ، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً بحسب ASA.
الحالة 2:
المعطيات:
- قائما الزاوية فيهما قائمتان.
المطلوب:
البرهان: نعلم أن قائما الزاوية فيهما قائمتان، وأن .
قائمتان لذا ، ولأن جميع الزوايا القوائم متطابقة، إذاً بحسب AAS.
12) النظرية 3.9 (إرشاد: استعمل نظرية فيثاغورس).
المعطيات:
- قائما الزاوية
المطلوب:
البرهان:
استعمل الشكل المجاور للإجابة عن السؤال 13.
13) المعطيات.
المطلوب:
البرهان:
النقاشات