مسائل مهارات التفكير العليا

35) مسألة مفتوحة: ارسم مثلثاً، على أن يقع مركز الدائرة الداخلية له داخله، ويقع مركز الدائرة التي تمر برؤوسه خارجه، برر صحة رسمك باستعمال مسطرة غير مدرجة وفرجار لإيجاد نقطتي التلاقي.

تبرير: حدد ما إذا كانت كل عبارة من العبارتين الآتيتين صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً أو ليست صحيحة أبداً، وبرر إجابتك.

36) تتقاطع من صفات زوايا المثلث عند نقطة تكون على أبعاد متساوية من رؤوسه.

37) في المثلث المتطابق الضلعين، يكون العمود المنصف للقاعدة منصفاً لزاوية الرأس المقابلة للقاعدة.

المعطيات:

• $△ABC$ متطابق الضلعين فيه $\overline{AB}\cong \overline{BC}$
• $\overline{BD}$ عمود منصف ل $\overline{AC}$

المطلوب: $\overline{BD}$ عمود منصف ل $\angle ABC$.

البرهان:

38) اكتب: قارن بين الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث ومنصفات زواياه مبيناً أوجه الشبه وأوجه الاختلاف، وقارن بين نقطَتَي التلاقي.

ينصف كلٌّ منهما شيئاً ما، ولكن الأعمدة المنصفة تنصف القطع المستقيمة، في حين أن منصفات الزوايا تنصف الزوايا، ويتقاطع كلٌّ منها عند نقطة، ونقطة تلاقي الأعمدة المنصفة هي مركز الدائرة الخارجية للمثلث، أما نقطة تلاقي منصفات الزوايا فهي مركز الدائرة الداخلية للمثلث، والتي تقع داخل المثلث دائماً، أما مركز الدائرة الخارجية للمثلث، فيمكن أن يقع داخل المثلث أو خارجه أو على أحد أضلاعه، وكذلك منصّف الزاوية، لا بد أن يمر برأس المثلث، بينما لا يشترط ذلك في العمود المنصف والعمود المنصف لضلع مثلث يمر بمنتصفه ويكون عمودياً عليه، بينما لا
يشترط ذلك لمنصف زاوية.

39) بأي نقطتين يمر العمود المنصف للضلع $\overline{JL}$ في $△JKL$.

• T,K
• L,Q
• J,R
• S,K

40) إذا كان $x\ne -3$، فإن $\frac{3x+9}{x+3}$ يساوي:

• x+9
• x+3
• x
• 3