الدرس السابع: خطة حل المسألة
.JPG)
.JPG)
١) اشرح متى تستعمل خطة "التخمين والتحقق" لحل المسألة.
عندما تحاول أن تجد حلاً لمعادلة.
٢) اكتب مسألة يمكن حلها باستعمال خطة التخمين والتحقق، ثم اكتب الخطوات التي ينفذها لحل المسألة.
مجموع ٤ أوراق نقد سعودية يساوي ٦٢ ريالاً، فما هذه الأوراق؟ لتجد حلاً لهذه المسألة، اختر ٤ أوراق نقد سعودية، وجد مجموع قيمتها، وتحقق من أنه يساوي ٦٢ ريالاً، وإذا لم يكن كذلك فاختر ٤ أوراق أخرى وجد المجموع، وكرر هذه العملية حتى تجد الحل الإجابة هي: ورقة واحدة من فئة ٥٠ ريالاً وورقة واحدة من فئة ١٠ ريالات، وورقتان كل منهما من فئة ١ ريال.
.JPG)
استعمل خطة التخمين والتحقق لحل المسائل ٣ - ٦:
٣) كتب: تبيع مكتبة كتباً مستعملة في رزم من ٥ كتب، وكتباً جديدة في رزم من ٣ كتب، إذا اشترى مشعل ١٦ كتاباً، فما عدد الرزم التي اشتراها من الكتب المستعملة والكتب الجديدة؟
أفهم: ما معطيات المسألة؟
- تبيع مكتبة كتباً مستعملة في رزم من ٥ كتب.
- وكتباً جديدة في رزم من ٣ كتب.
- إذا اشترى مشعل ١٦ كتاباً.
ما المطلوب: ما عدد الرزم التي اشتراها من الكتب المستعملة والكتب الجديدة؟
خطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
حل:
| عدد الرزم | عدد الكتب | ||
| الجديدة | المستعملة | ||
| ٤ | ٣ | ٤ × ٣ + ٣ × ٥ = ٢٧ كتاباً | أكبر |
| ٣ | ٢ | ٣ × ٣ + ٢ × ٥ = ١٩ كتاباً | أكبر بقليل |
| ٢ | ٢ | ٢ × ٣ + ٢ × ٥ = | يساوي |
رزمتين من الكتب المستعملة ورزمتين من الكتب الجديدة.
تحقق: عدد الرزم الجديدة ٢ في ٣ كتب تساوي ٦ كتب، وعدد الرزم المستعملة ٢ في ٥ تساوي ١٠ كتب، وبما أن ٦ + ١٠ = ١٦، فإن التخمين صحيح.
٤) اختبارات: حصل صالح على ١٨ درجة في اختبار العلوم، فإذا كان الاختبار يتكون من ٦ مسائل، لكل منها درجتان، ومسألتين لكل منهما ٤ درجات، فما عدد المسائل التي حلها صالح بصورة صحيحة من كل نوع؟
أفهم: ما معطيات المسألة؟
- حصل صالح على ١٨ درجة في اختبار العلوم.
- الاختبار يتكون من ٦ مسائل، لكل منها درجتان.
- ومسألتين لكل منهما ٤ درجات.
ما المطلوب: ما عدد المسائل التي حلها صالح بصورة صحيحة من كل ونوع؟
خطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
حل:
| مسائل من | الدرجة | ||||||||
| درجتان | ٤ درجات | ||||||||
| ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ١ | ٢ | ||
| Y | Y | Y | Y | Y | Y | ٤ × ٢ + ٢ × ٤ = ١٦ | أقل بقليل | ||
| Y | Y | Y | Y | Y | Y | Y | ٥ × ٢ + ٢ × ٤ = ١٨ | يساوي | |
حل ٥ مسائل من النوع الأول (لكل منها درجتان) ومسألتين من النوع الثاني (لكل منها ٤ درجات).
تحقق: ٥ أسئلة من درجتان، وسؤالين من ٤ درجات تساوي ١٨ درجة فإن التخمين صحيح.
٥) أعداد: يفكر أحمد في أربعة أعداد من ١ إلى ٩ مجموعهما ١٨، أوجد هذه الأعداد.
أفهم: ما معطيات المسألة؟
أربعة أعداد من ١ إلى ٩ مجموعها ١٨.
ما المطلوب؟ إيجاد هذه الأعداد.
خطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
حل:
| الأعداد | المجموع | ||||
| ٢ | ٤ | ٦ | ٧ | ١٩ | أكبر بقليل |
| ١ | ٤ | ٦ | ٧ | ١٨ | يساوي |
- ملاحظة: تتنوع الإجابات
- تحقق: الإجابة معقولة.
٦) نقود: يوجد في محفظة سلمان ٢٢٠ ريالاً في صورة أوراق نقدية عددها ٢٠ من الفئات التالية: ١ ريال، ٥ ريالات، ١٠ ريالات، ٥٠ ريالاً، فما عدد الأوراق النقدية الموجودة في محفظة سلمان من كل فئة من تلك الفئات؟
أفهم: ما معطيات المسألة؟
يوجد في محفظة سلمان ٢٢٠ ريالاً في صورة أوراق نقدية عددها ٢٠ من الفئات التالية: ١ ريال، ٥ ريالات، ١٠ ريالات، ٥٠ ريالاً.
ما المطلوب؟ فما عدد الأوراق النقدية الموجودة في محفظة سلمان من كل فئة من تلك الفئات؟
خطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
حل:
| ٢٠ ورقة | المجموع | ||||
| ١ ريال | ٥ ريال | ١٠ ريال | ٢٠ ريال | ||
| ١٠ | ٦ | ٣ | ١ | ١٠ × ١ + ٦ × ٥ + ٣ × ١٠ + ١ × ٢٠ = ٩٠ | أقل بكثير |
| ٧ | ٣ | ٥ | ٥ | ٧ × ١ + ٣ × ٥ + ٥ × ١٠ + ٥ × ٢٠ = ١٧٢ | أقل |
| ٥ | ٣ | ٤ | ٨ | ٥× ١ + ٣ × ٥ + ٤ × ١٠ + ٨ × ٢٠ = ٢٢٠ | يساوي |
تتنوع الإجابات، ٥ ورقات من فئة ١ ريال، و٣ ورقات من فئة ٥ ريالات، و٤ ورقات من فئة ١٠ ريالات، و٨ ورقات من فئة ٢٠ ريالاً.
تحقق: الإجابة معقولة.
استعمل أي خطة من الخطط الآتية لحل المسائل من ٧ - ١٣:
٧) علوم: إذا كان المريخ يدور حول الشمس بسرعة ٢٤ كيلو متراً في الثانية، فما المسافة التي يقطعها في يوم واحد؟
أفهم: ما معطيات المسألة؟
المريخ يدور حول الشمس بسرعة ٢٤ كيلو متراً في الثانية.
ما المطلوب؟ ما المسافة التي يقطعها في يوم واحد؟
حل: ٢٤ × ٢٤ × ٦٠ × ٦٠ = ٢٠٧٣٦٠٠ كيلو متر.
تحقق: الإجابة معقولة.
٨) أعداد: أوجد عددين أوليين مجموعهما ٣٠.
أفهم: ما معطيات المسألة؟
عددين أولين مجموعهما ٣٠.
ما المطلوب؟ إيجاد العددين.
خطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
حل:
| العدد الأول | العدد الثاني | المجموع | |
| ١٧ | ٥ | ٢٢ | أقل بكثير |
| ١٧ | ١١ | ٢٨ | أقل بقليل |
| ١٧ | ١٣ | ٣٠ | يساوي |
العددان هما ١٧ و١٣.
تحقق: الإجابة معقولة.
٩) أنماط: ارسم الشكل التالي في النمط أدناه.
.JPG)
أفهم: ما معطيات المسألة؟
أشكال هندسية لها نمط معين.
ما المطلوب؟ ارسم الشكل التالي.
خطط: البحث عن نمط.
حل: .JPG)
تحقق: الإجابة معقولة.
.JPG)
١٠) ترتيب العمليات: استعمل الإشارات المناسبة مما يلي: +، -، ×، ÷، والتي تجعل الجملة الرياضية الآتية صحيحة، على أن تستعمل الإشارة مرة واحدة فقط. ٣ ٤ ٦ ١ = ١٨.
أفهم: ما معطيات المسألة؟
- إشارات بدون جملة رياضية +، -، ×، ÷
- جملة رياضية ٣.. ٤.. ٦.. ١ = ١٨
ما المطلوب؟ وضع الإشارة في المكان الصحيح على أن تستعمل الإشارة مرة واحدة فقط.
خطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
حل:
| الجملة الرياضية | الناتج | |
| ٣ + ٤ × ٦ ÷ ١ | ٢٧ | أكبر بكثير |
| ٣ × ٤ + ٦ ÷ ١ | ١٨ | يساوي |
تحقق: الإجابة معقولة.
١١) مواعيد الرحلات: الجدول الآتي يبين مواعيد رحلات بعض الحافلات.
| الحافلة | وقت الوصول | وقت المغادرة |
| ١ | ٨:٤٢ | ٨:٥٢ |
| ٢ | ٩:١٢ | ٩:٢٢ |
| ٣ | ٩:٤٢ | ٩:٥٢ |
| ٤ | ١٠:١٢ | ١٠:٢٢ |
إذا استمر هذا النمط، فما موعدا وصول الحافلة السادسة ومغادرتها؟
أفهم: ما معطيات المسألة؟
جدول أوقات رحلات بعض الحافلات.
ما المطلوب؟ وقتي وصول الحافلة السادسة ومغادرتها؟
خطط: البحث عن نمط.
حل:
| الحافلة | وقت الوصول | وقت المغادرة |
| ١ | ٨:٤٢ | ٨:٥٢ |
| ٢ | ٩:١٢ | ٩:٢٢ |
| ٣ | ٩:٤٢ | ٩:٥٢ |
| ٤ | ١٠:١٢ | ١٠:٢٢ |
| ٥ | ١٠:٤٢ | ١٠:٥٢ |
| ٦ | ١١:١٢ | ١١:٢٢ |
تحقق: الإجابة معقولة.
١٢) تحليل جداول: الجدول الآتي يبين أسماء بعض جبال نجد وارتفاعها.
| الجبل | الارتفاع (م) |
| حضن | ١٦٤٧ |
| أجا | ١٦٢٠ |
| سلمى | ١٢٠٠ |
كم يزيد ارتفاع جبل حضن على جبل سلمى؟
أفهم: ما معطيات المسألة؟
جدول ارتفاعات بعض جبال نجد.
ما المطلوب؟ كم يزيد ارتفاع جبل حضن عن جبل سلمى؟
خطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
حل:
| التخمين | التحقق | |
| ٤٢٠ | ١٢٠٠ + ٤٢٠ = ١٦٢٠ | أقل بكثير |
| ٤٤٠ | ١٢٠٠ + ٤٤٠ = ١٦٤٠ | أقل بقليل |
| ٤٤٧ | ١٢٠٠ + ٤٤٧ = ١٦٤٧ | يساوي |
تحقق: ١٦٤٧ - ١٢٠٠ = ٤٤٧
١٣) نقود: يوفر محمد لشراء جهاز حاسوب ثمنه ٢٢٥٠ ريالاً، فإذا كان لديه الآن ١٩٠٠ ريال، ويوفر ٧٠ ريالاً في الشهر، فبعد كم شهر من الآن يكون لديه المال الكافي لشراء الجهاز؟
أفهم: ما معطيات المسألة؟
- ثمن جهاز الحاسوب ٢٢٥٠ ريالاً.
- ولدى محمد الآن ١٩٠٠ ريال
- يوفر ٧٠ ريالاً في الشهر.
ما المطلوب؟ بعد كم شهر من الآن يكون لديه المال الكافي لشراء الجهاز؟
خطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
حل:
| ما لديه بعد | المجموع | |
| ١٩٠٠ + ٧٠ × ٣ | ٢١١٠ | أقل بكثير |
| ١٩٠٠ + ٧٠ × ٤ | ٢١٨٠ | أقل بقليل |
| ١٩٠٠ + ٧٠ × ٥ | ٢٢٥٠ | يساوي |
بعد ٥ أشهر يكون لديه المال الكافي لشراء الجهاز.
تحقق: الإجابة معقولة.
النقاشات