مسائل مهارات التفكير العليا

40) اكتشف الخطأ: حسب كلٌّ من خالد وطارق ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين $Q(3,5),R(-2,2)$ هل إجابة أيّ منهما صحيحة؟ وضح تبريرك.

إجابة طارق صحيحة. فقد طرح خالد إحداثيي x بالترتيب الخاطئ.

41) تبرير: في المربع ABCD إذا كان $A(2,-4),C(10,4)$.

a) أوجد الرأسين الآخرين B,D للمربع.

B(2, 4), D(10, -4)

b) أثبت أن $\overline{AD}\parallel \overline{BC},\overline{AB}\parallel \overline{DC}$.

كل من ميلي $\overline{AB}$ و $\overline{DC}$ غير معرَّف، لذا فهما متوازيان. وميل كل من $\overline{AD}$ و $\overline{BC}$ يساوي 0 لذا هما متوازيان.

c) أثبت أن قياس كل زاوية من زوايا المربع يساوي °90.

بما أن ميل $\overline{AB}$ غير معرف، وميل $\overline{BC}$ يساوي 0، فإن القطعتين متعامدتان وتشكلان زاوية قياسها °90، وهكذا لبقية الزوايا.

42) اكتب: يميل برج بيزا في إيطاليا عن الخط الرأسي بزاوية °3.97 صف ميل كلّ من برج المملكة وبرج بيزا.

بما أن برج المملكة رأسي فإن ميله غير معرف، أما ميل برج بيزا فميله إما أن يكون سالباً أو موجباً؛ بحسب موقع النظر إليه.

43) تحدٍّ: تعلمت في هذا الدرس أن: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$، اكتب برهاناً جبرياً لتبين أنه يمكن أيضاً حساب الميل باستعمال المعادلة $m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$.

• المعطيات: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
• المطلوب:$m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

البرهان:

44) أي المعادلات الآتية تمثل مستقيماً يعامد المستقيم الذي معادلته $y=\frac{3}{4}x+8$؟

• $y=-\frac{4}{3}x-6$
• $y=\frac{4}{3}x+5$
• $y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}$
• $y=-\frac{3}{4}x-5$

45) أي القيم الآتية تمثل ميل المستقيم المار بالنقطتين (2,4), (2-,0)؟

• $-\frac{1}{3}$
• -3
• $\frac{1}{3}$
• 3