استكشاف: الكسور المتكافئة

استعمل قطع العد لتكتب ٣ كسور مكافئة لكل كسر من الكسور الآتية:

أ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ يكافئ $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}،\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}،\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}$

تمثيل الكسر $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

أضف مجموعة أو أكثر لتشكيل مجموعة أكبر وسم الكسر الدال على القطع الحمراء.

ب) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ يكافئ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}،\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٢}}$

تمثيل العدد $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

أضف مجموعة أو أكثر لتشكيل مجموعة أكبر وسم الكسر الدال على القطع الحمراء.

جـ) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ يكافئ $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}،\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}،\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٠}}$

تمثيل الكسر $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

أضف مجموعة أو أكثر لتشكيل مجموعة أكبر وسم الكسر الدال على القطع الحمراء.

د) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ يكافئ $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٢}}،\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٨}}،\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٢٤}}$

تمثيل الكسر $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

أضف مجموعة أو أكثر لتشكيل مجموعة أكبر وسم الكسر الدال على القطع الحمراء.

استعمل قطع العد لتعطي كسراً أبسط يكافئ كلاً مما يأتي:

هـ) $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٦}}$ يكافئ $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

تمثيل الكسر $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

و) $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢١}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢١}}$ يكافئ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$

تمثيل الكسر $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$

ز) $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٤}}$

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٤}}$ يكافئ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

تمثيل الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

ح) $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}$

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}$ يكافئ $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠}}$

تمثيل الكسر $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠}}$

حلل النتائج:

١) تم في النشاط ١ الحصول على كسر مكافئ بضم مجموعات متساوية مكونة من العدد نفسه من القطع الحمراء ولها عدد القطع الكلي نفسه، فما العملية الحسابية التي يمثلها ذلك.

عملية الضرب.

٢) خمن: استعمل العملية التي وجدتها في السؤال ١؛ لإيجاد كسر مكافئ للكسر $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$ وبرر إجابتك.

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$ = $\frac{\mathrm{٧} \times \mathrm{٢}}{\mathrm{٨} \times \mathrm{٢}}= \frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{١٦}}$

٣) في النشاط ٢، تم الحصول على كسر مكافئ عن طريق تجزئة مجموعة كبيرة إلى مجموعات صغيرة متساوية من قطع العد، وفي كل منها العدد نفسه من القطع الحمراء والعدد الكلي نفسه، فما العملية الحسابية التي استعملت في ذلك؟

عملية القسمة.

٤) خمن: استعمل العملية التي وجدتها في السؤال ٣؛ لإيجاد كسر يكافئ الكسر $\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٤٠}}$ وبرر إجابتك.

$\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٤٠}}$ = $\frac{\mathrm{٣٠} ÷ \mathrm{٢}}{\mathrm{٤٠} ÷ \mathrm{٢}} =\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٠}}$