مسائل مهارات التفكير العليا

30) اكتشف الخطأ: رسم ماجد القطعتين المستقيمتين $\overline{AB},\overline{CD}$ أدناه باستعمال حافة مستقيمة، ويدعي أنه إذا مد هاتين القطعتين المستقيمتين فإنهما لن تتقاطعا أبداً، خالفه زيد الرأي وقال: إنهما تتقاطعان، أيٌّ منهما على صواب؟ برّر إجابتك.

إدعاء زيد صحيح؛ إذ إن البعد بين النقطتين A وC يساوي 1.2 cm تقريباً، في حين أن البعد بين B وD يساوي 1.35 cm تقريباً وبما أن البعد بين المستقيمين غير ثابت، إذن سيلتقيان عندما يمدان على استقامتيهما.

31) اكتب: صف طريقة يمكن استعمالها لرسم مستقيم يبعد نفس البعد عن المستقيمين المتوازيين $\overline{AB},\overline{CD}$.

إجابة ممكنة: نرسم أي قطعة مستقيمة تمثل البعد بين المستقيمين، ثم نحدد نقطة منتصفها ونرسم من هذه النقطة مستقيماً موازياً للمستقيمين.

32) تحدٍ: افترض أن مستقيماً عمودياً على مستقيمين متوازيين ويقطعهما في النقطتين (0,6)(a,4). إذا كانت المسافة بين المستقيمين المتوازيين $\sqrt{5}$ وحدات، فأوجد قيمة a ومعادلتي المستقيمين المتوازيين.

$a=\pm 1$، إذا كانت a=1 فإن المعادلتين هما:

$\begin{array}{rl}& y=\frac{1}{2}x+6\\ & y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}\end{array}$

وإذا كانت a=-1 فإن المعادلتين هما:

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}،y=-\frac{1}{2}x+6$

33) تبرير: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أحياناً، أو صحيحة دائماً، أو غير صحيحة أبداً، وضح تبريرك.

يمكن إيجاد البعد بين مستقيم ومستوى.

صحيحة أحياناً؛ إذ يمكن إيجاد هذا البعد عندما يكون المستقيم يوازي المستوى فقط.

34) مسألة مفتوحة: ارسم مضلعاً محدباً غير منتظم باستعمال مسطرة.

a) أنشئ قطعة مستقيمة تمثل البعد بين أحد الرؤوس وضلع غير مجاور له.

b) استعمل القياس لتتحقق من أن القطعة المستقيمة التي رسمتها عمودية على الضلع الذي اخترته.

إجابة ممكنة: باستعمال المنقلة، نجد أن قياس الزاوية التي أنشئت يساوي °90؛ لذا فالمستقيم الذي ُ أنشئ من الرأس p عمودي على الضلع المختار غير المجاور.

35) تحدٍ: أعد كتابة النظرية 2.9 بدلالة مستويين متساويي البعد عن مستو ثالث، وارسم مثالاً على ذلك.

إذا كان المستويان متساويي البعد عن مستوى ثالث فإن المستويين متوازيين.

36) اكتب: لخص الخطوات الضرورية لإيجاد البُعد بين مستقيمين متوازيين إذا عُلمت معادلتاهما.

إجابة ممكنة: نختار نقطة على أحد المستقيمين، ونجد معادلة المستقيم الذي يعامد المستقيمين المتوازيين ويمر بهذه النقطة، ثم نجد نقطة تقاطع هذا العمودي مع المستقيم الآخر الذي لم يستعمل في الخطوة الأولى، وبعد ذلك نستعمل صيغة المسافة بين نقطتين؛ لإيجاد المسافة بين النقطة المفروضة على المستقيم الأول، ونقطة التقاطع على المستقيم الثاني، فيكون الناتج هو البعد بين المستقيمين المتوازيين.

37) إذا كانت $\overline{BD} و \overline{AB}$ متعامدتين و $\overline{CD} و \overline{AB}$ تنصف إحداهما لأخرى عند النقطة X وAB=16, CD=20، فما طول $\overline{BD}$؟

• 6
• 8
• 10
• 18

38) متنزه المدينة مربع الشكل، ومساحته 81000tf² أي مما يأتي هو الأقرب إلى طول ضلعه؟

• 100ft
• 200ft
• 300ft
• 400ft