تأكد

1) الخداع البصري: في الشكل المقابل المربع ABCD يطابق المربعات الثلاثة الأخرى التي تشكل النمط.

a) ما عدد المثلثات المختلفة القياس التي استعملت لعمل هذا النمط؟

2

b) استعمل مسلمة التطابق SSS لإثبات أن $\mathrm{△}ABC\cong \mathrm{△}CDA$.

المعطيات: AB=CD, DA=BC

المطلوب: $\mathrm{△}ABC\cong \mathrm{△}CDA$

البرهان:

2) إجابة مطولة: إحداثيات رؤوس $△ABC$ هي: A (-3, -5) , B (-1, -1) , C (-1, -5)، ورؤوس $△XYZ$ هي: X (5, -5) , Y (3, -1) , Z(3, -5).

a) مثل كلا المثلثين في مستوى إحداثي واحد.

b) استعمل هذا التمثيل لتخمين ما إذا كان المثلثان متطابقين أم لا، وفسِّر إجابتك.

يبدو من الشكل أن المثلثين لهما القياس نفسه والشكل نفسه؛ ولذا يمكن أن تخمِّن أنهما متطابقان.

c) اكتب برهاناً منطقياً باستعمال الهندسة الإحداثية يدعم تخمينك في الفرع b.

$.AB=\sqrt{20},XY=\sqrt{20},BC=4,YZ=4,AC=2,XZ=2$

فالأضلاع المتناظرة متطابقة؛ لأن لها الطول نفسه. إذن $\mathrm{△}ABC\cong \mathrm{△}XYZ$ بحسب SSS.

3) رياضة: في الشكل المجاور، إذا كان: $\mathrm{△}MOP,\overline{LP}\cong \overline{NO},\mathrm{\angle }LPM\cong \mathrm{\angle }NOM$ متطابق الأضلاع، فاكتب برهاناً حراً لإثبات أن $\mathrm{△}LMP\cong \mathrm{△}NMO$.

إجابة ممكنة: نعلم أن $\overline{LP}\cong \overline{NO},\mathrm{\angle }LPM\cong \mathrm{\angle }NOM$. وبما أن $\mathrm{△}MOP$ متطابق الأضلاع، إذن $\overline{MO}\cong \overline{MP}$ من تعريف المثلث المتطابق الأضلاع؛ ولذلك فإن $\mathrm{△}LMP\cong \mathrm{△}NMO$ بحسب مسلمة التطابق SAS.

4) اكتب برهاناً ذا عمودين.

• المعطيات: $\overline{BA}\cong \overline{DC},\mathrm{\angle }BAC\cong \mathrm{\angle }DCA$
• المطلوب: $\overline{BC}\cong \overline{DA}$

البرهان: