مسائل مهارات التفكير العليا

23) تحدٍ: في الشكل المجاور:

a) صف طريقتين يمكنك استعمالهما لإثبات أن $△WXZ$ يطابق $△WXY$، علماً بأنه لا يسمح باستعمال المسطرة أو المنقلة، وأي طريقة تعتقد أنها فعالة أكثر؟ وضح إجابتك.

إجابة ممكنة: الطريقة الأولى: تستعمل صيغة المسافة لإيجاد أطوال الأضلاع الثلاثة، ثم تستعمل مسلمة التطابق SSS.

الطريقة الثانية: يمكن أن تجد ميل كلّ من $\overline{ZX},\overline{WY}$ وتبرهن أنهما متعامدان، وبذلك تكون $\mathrm{\angle }WYZ,\mathrm{\angle }WYX$ كلتاهما قائمتين، ويمكن استعمال صيغة المسافة لإثبات أن $\overline{XY}$ تطابق $\overline{ZY}$وبما أن المثلثين يشتركان في الضلع $\overline{WY}$، إذن يمكن استعمال مسلمة SAS لإثبات تطابق المثلثين، إجابة ممكنة: أعتقد أن الطريقة الثانية أفضل؛ لأن فيها خطوتين بدلاً من ثلاث خطوات كما في الطريقة الأولى.

b) أثبت أن $\mathrm{△}WYZ\cong \mathrm{△}WYX$ ووضح إجابتك.

المعطيات: Y(4, 5) ، X(7, 8) ، W(1, 8) ، Z(1, 2) نقاط في المستوى الإحداثي.

المطلوب: $\mathrm{△}WYZ\cong \mathrm{△}WYX$

البرهان:

إجابة ممكنة: ميل $\overline{WY}$ يساوي 1- وميل $\overline{ZX}$ يساوي 1، وبما أن ناتج ضربهما يساوي 1-، إذن $\overline{WY}\perp \overline{ZX}$. وبما أنهما متعامدان إذن قياس كل من $\mathrm{\angle }WYX,\mathrm{\angle }WYZ$ يساوي °90 ، وباستعمال صيغة المسافة تجد أن طول $\overline{ZY}$ يساوي $\sqrt{(4-1{)}^2+(5-2{)}^2}=3\sqrt{2}$، وكذلك طول $\overline{XY}$ يساوي $\sqrt{(7-4{)}^2+(8-5{)}^2}=3\sqrt{2}$، وبما أن $\overline{WY}\cong \overline{WY}$من خاصية الانعكاس للتطابق، فإن $\mathrm{△}WYZ\cong \mathrm{△}WYX$ بحسب مسبمة التطابق SAS.

24) اكتشف الخطأ: قال أحمد: أن $\mathrm{△}PRQ\cong \mathrm{△}XYZ$ بحسب SAS، فاعترض خالد وقال: لا توجد معلومات كافية لإثبات أن المثلثين متطابقان، أيُّهما كانت إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك.

خالد؛ لأن الزاوية يجب أن تكون محصورة، والزاوية هنا ليست محصورة.

25) اكتب: إذا كان زوجان من الأضلاع المتناظرة لمثلثين قائمي الزاوية متطابقين، فهل المثلثان متطابقان؟ وضح إجابتك.

نعم؛ الحالة الأولى: إذا علمت أن الوترين متطابقان وكان أحد ضلعي القائمة في الأول يطابق الضلع المناظر له في الثاني، فإن ضلعي القائمة الآخران سيكونان متطابقين بحسب نظرية فيثاغورس، ولذلك يكون المثلثان متطابقين بحسب SSS.

26) في الشكلين المجاورين، $\overline{AC}\cong \overline{XZ},\mathrm{\angle }C\cong \mathrm{\angle }Z$ ما المعلومة الإضافية التي يمكن استعمالها لإثبات أن $\mathrm{△}ABC\cong \mathrm{△}XYZ$؟

• $\overline{BC}\cong \overline{YZ}$
• $\overline{AB}\cong \overline{XY}$
• $\overline{BC}\cong \overline{XZ}$
• $\overline{XZ}\cong \overline{XY}$

27) إذا كان 2a+b=-7-، فما قيمة a إذا علمت أن b=-1؟

• 1-
• 2
• 3
• 4