مراجعة الدرس السابع: المثلثات والبرهان الإحداثي

31) ارسم $△MNO$ القائم الزاوية في M، طولا ضلعيه a,2a.

32) جغرافيا: عين شاكر المدينة المنورة وبريدة وحائل كما هو مبين على الخريطة المجاورة، اكتب برهاناً إحداثياً لإثبات أن المثلث الذي رؤوسه هذه المدن الثلاث مختلف الأضلاع.

• المعطيات: المدينة المنورة (0,0)A، بريدة (6,3)B، حائل (3,4)C.
• المطلوب: إثبات أن $△ABC$ مختلف الأضلاع.
• البرهان: نستعمل صيغة البعد بين نقطتين؛ لإيجاد أطوال أضلاع $△ABC$

$\begin{array}{rl}& AB=\sqrt{(6-0{)}^2+(3-0{)}^2}=\sqrt{45}\\ & BC=\sqrt{(3-6{)}^2+(5-3{)}^2}=\sqrt{13}\\ & CA=\sqrt{(3-0{)}^2+(5-0{)}^2}=\sqrt{34}\end{array}$

المثلث ABC مختلف الأضلاع، لأن أطوال أضلاعه مختلفة.