مسائل مهارات التفكير العليا

22) تحدٍ: في الشكل المجاور، إذا كان $m\mathrm{\angle }LJN>m\mathrm{\angle }KJL,\overline{KJ}\cong \overline{JN}$، فأي الزاويتين هي الأكبر: $\mathrm{\angle }LNK\text{أم}\mathrm{\angle }LKN$؟ وضح إجابتك.

في المثلثين JKL,JNL، معطى أن: $\overline{KJ}\cong \overline{JN},m\mathrm{\angle }LJN>m\mathrm{\angle }KJL$، $\overline{JL}\cong \overline{JL}$ ولذلك بحسب متباينة SAS يكون $LN>LK$، وفي $LN>LK.\mathrm{△}LKN$ وهذا يعني أن $m\mathrm{\angle }LKN>m\mathrm{\angle }LNK$.

23) تبرير: إذا كانت $\overline{BD}$ قطعة متوسطة في $△ABC$ كما في الشكل المجاور، وكان $AB<BC$، فهل تكون $\angle BDC$ حادة دائماً، أو أحياناً، أو لا تكون حادة أبداً؟ وضح إجابتك.

لا تكون حادة أبداً؛ من عكس متباينة SAS، $m\mathrm{\angle }ADB<m\mathrm{\angle }BDC$ وبما أن $\mathrm{\angle }BDC ,\mathrm{\angle }ADB$ متجاورتان على مستقيم فإن:

$m\mathrm{\angle }ADB+m\mathrm{\angle }BDC={180}^{\circ }$ ولأن $m\mathrm{\angle }BDC>m\mathrm{\angle }ADB$ فإنه يجب أن يكون $m\mathrm{\angle }BDC$ أكبر من °90، و $m\mathrm{\angle }ADB$ أصغر من °90، ولذلك وبحسب تعريف الزاوية المنفرجة والزاوية الحادة تكون $\angle BDC$ زاوية منفرجة دائماً و $\angle ADB$ زاوية حادة دائماً.

24) اكتب: بيّن أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين متباينة SAS والمسلمة SAS لتطابق المثلثات.

كل من متباينة SAS والمسلمة SAS تتطلب أن يكون هناك زوجان من الأضلاع المتطابقة وزوج من الزوايا المحصورة، وباستعمال المسلمة SAS لتطابق المثلثات، إذا كانت الزاويتان المحصورتان متطابقتين، فإن المثلثين يكونان متطابقين، وباستعمال متباينة SAS، إذا كانت إحدى الزاويتين المحصورتين أكبر من الأخرى، فإن الضلع المقابل للزاوية الأكبر يكون أطول من الضلع المقابل للزاوية الأصغر في المثلث الآخر.

25) أي متباينة مما يأتي تصف مدى القيم الممكنة ل x؟

• $x>6$
• $0<x<14$
• $2.8<x<12$
• $12<x<15$

26) إذا كان طول ضلع مربع x+3، فإن طول قطره يساوي:

• $x^2+1$
• $x\sqrt{2}+3\sqrt{2}$
• $2x+6$
• $x^2\sqrt{2}+6$