حل أسئلة اختبار منتصف الفصل

استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:

١) ص = س^٢ + ٣س + ١

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص| $\geq$ -١}

س	ص
١	٥
٠	١
-١	-١
-٢	-١
-٣	١

التمثيل البياني

٢) ص = ٢س^٢ -٤س + ٣

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص| $\geq$ ١}

س	ص
٣	٩
٢	٣
١	١
٠	٣
-١	٩

التمثيل البياني

٣) ص = - س^٢ -٣س -٣

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص| $\leq$ -١}

س	ص
١	-٧
٠	-٣
-١	-١
-٢	-١
-٣	-٣

التمثيل البياني

٤) ص = -٣س^٢ -س + ١

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص| $\leq$ ١}

س	ص
١	-٣
٠	١
-١	-١
-٢	-٩

التمثيل البياني

إذا كانت: ص = س٢ - ٥س + ٤

٥) اكتب معادلة محور التماثل.

س = $\frac{ب}{٢ أ}$ = $\frac{- ٥}{٢}$

٦) أوجد الرأس، وحدد إذا كان يمثل نقطة صغرى أو عظمى.

ص = ( $\frac{- ٥}{٢}$ ) -٥( $\frac{- ٥}{٢}$ ) + ٤

ص = $\frac{٢٥}{٤} + \frac{٢٥}{٢}$ + ٤ = ٢٢,٧٥

نقطة الرأس: (-٢,٥، ٢٢,٧٥)

بما أن معامل س٢، موجب، فالتمثيل مفتوح إلى أعلى ويكون للدالة قيمة صغرى.

٧) مثل الدالة بيانياً.

التمثيل البياني

٨) كرة: تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن^٢ + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.

أ) أوجد ارتفاع الكرة بعد ثانية من إطلاقها.

ع = -١٦(١)^٢ + ٩٠(١)

ع = ٧٤ قدم.

ب) متى تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع.

تصل الكرة أقصى ارتفاع بعد ٣ ثواني.

الزمن (ثانية)	الارتفاع (قدم)
٠	٠
١	٧٤
٢	١١٦
٣	١٢٦
٤	١٠٤
٥	٥٠
٦	-٣٦

جـ) متى يكون ارتفاع الكرة عن سطح الأرض مساوياً للصفر؟ وضح معنى ذلك.

يكون ارتفاع الكرة مساوي صفر عندما ن = صفر ثانية.

ع = - ١٦(٠)^٢ + ٩٠(٠)

٩) احتيار من متعدد: التمثيل البياني للدالة:

ص = ٢س٢ -٣س + ١

أ) مفتوح إلى أعلى وله قيمة عظمى.

ب) مفتوح إلى أعلى وله قيمة صغرى.

جـ) مفتوح إلى أسفل وله قيمة عظمى.

د) مفتوح إلى أسفل وله قيمة صغرى.

حل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، وإذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:

١٠) س^٢ + ٥س + ٦ = ٠

(س + ٢) (س + ٣) = ٠

س = -٢، س = -٣

التمثيل البياني

١١) س^٢ + ٨ = -٦س

س^٢ + ٦س + ٨ = ٠

(س + ٢) (س + ٤) = ٠

س = -٢، س = -٤

التمثيل البياني

١٢) -س^٢ + ٣س - ١ = ٠

س ≈ ٢,٦، س ≈ ٠,٤

التمثيل البياني

١٣) س^٢ = ١٢

س ≈ ٣,٥، س ≈ = ٣,٥

التمثيل البياني

١٤) كرة البيسبول: المعادلة: ع = - ١٦ن + ١٢٠ن، تمثل ارتفاع كرة البيسبول بعد ن ثانية من ضربها، أوجد الوقت الذي تبقى فيه الكرة في الهواء.

التمثيل البياني

بما أن المقطع السيني الموجب للتمثيل هو ٧,٥ تقريباً، بقيت الكرة ٧,٥ ثانية في الهواء تقريباً.

استعمل التحليل إلى عوامل؛ لتحديد عدد المرات التي يقطع فيها التمثيل البياني محور السينات في كل دالة مما يأتي، ثم حدد أصفار كل منها:

١٥) ص = س^٢ -٣س + ٢

س - ٣س + ٢ = ٠

(س - ٢) (س - ١) = ٠

يقطع محور السينات مرتين عند النقط (١، ٠) (٢، ٠)

س - ٢ = ٠ أو س - ١ = ٠

س = ٢ أو س = ١

١٦) ص = س^٢

يقطع محور السينات مرة عند النقطة (٠، ٠)

١٧) ص = س^٢ + ٤س + ٤

(س + ٢)^٢ = ٠

س = -٢

يقطع محور السينات مرة عند النقطة (-٢، ٠)

١٨) ص = س^٢ + س + ٣

لا يقطع محور السينات.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

2750%

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]

Code Context

                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
		'pagetitle' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'حل_أسئلة_اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل الثامن" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار منتصف الفصل الثامن(2).JPG" /></h2>

<h2>استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + ٣س + ١</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math>-١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٣</td>
			<td>١</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(7).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> ص = ٢س<sup>٢</sup> -٤س + ٣</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math>١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٣</td>
			<td>٩</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>٩</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(8).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> ص = - س<sup>٢</sup> -٣س -٣</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8804;</mo></math>-١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>-٧</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٣</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(9).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> ص = -٣س<sup>٢</sup> -س + ١</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8804;</mo></math>١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-٩</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(10).JPG" /></p>

<h2>إذا كانت: ص = س٢ - ٥س + ٤</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٥)</span></span> اكتب معادلة محور التماثل.</h2>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>&#1576;</mi><mrow><mn>&#1634;</mn><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac></math> = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٦)</span></span> أوجد الرأس، وحدد إذا كان يمثل نقطة صغرى أو عظمى.</h2>

<p>ص = (<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>) -٥(<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>) + ٤</p>

<p>ص = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1634;&#1637;</mn><mn>&#1636;</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>&#1634;&#1637;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>+ ٤ = ٢٢,٧٥</p>

<p>نقطة الرأس: (-٢,٥، ٢٢,٧٥)</p>

<p>بما أن معامل س٢، موجب، فالتمثيل مفتوح إلى أعلى ويكون للدالة قيمة صغرى.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٧)</span></span> مثل الدالة بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(11).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٨)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة:</span> تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن<sup>٢</sup> + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.</h2>

<h2>أ) أوجد ارتفاع الكرة بعد ثانية من إطلاقها.</h2>

<p>ع = -١٦(١)<sup>٢</sup> + ٩٠(١)</p>

<p>ع = ٧٤ قدم.</p>

<h2>ب) متى تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع.</h2>

<p>تصل الكرة أقصى ارتفاع بعد ٣ ثواني.</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">الزمن (ثانية)</span></strong></td>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">الارتفاع (قدم)</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٠</td>
			<td style="text-align: center;">٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">١</td>
			<td style="text-align: center;">٧٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٢</td>
			<td style="text-align: center;">١١٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٣</td>
			<td style="text-align: center;">١٢٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٤</td>
			<td style="text-align: center;">١٠٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٥</td>
			<td style="text-align: center;">٥٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٦</td>
			<td style="text-align: center;">-٣٦</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<h2>جـ) متى يكون ارتفاع الكرة عن سطح الأرض مساوياً للصفر؟ وضح معنى ذلك.</h2>

<p>يكون ارتفاع الكرة مساوي صفر عندما ن = صفر ثانية.</p>

<p>ع = - ١٦(٠)<sup>٢</sup> + ٩٠(٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٩)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">احتيار من متعدد:</span> التمثيل البياني للدالة:</h2>

<p><span style="color:#e74c3c;">ص = ٢س٢ -٣س + ١</span></p>

<p>أ) مفتوح إلى أعلى وله قيمة عظمى.</p>

<p><span style="color:#27ae60;"><strong>ب) مفتوح إلى أعلى وله قيمة صغرى.</strong></span></p>

<p>جـ) مفتوح إلى أسفل وله قيمة عظمى.</p>

<p>د) مفتوح إلى أسفل وله قيمة صغرى.</p>

<h2>حل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، وإذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٠)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٥س + ٦ = ٠</h2>

<p>(س + ٢) (س + ٣) = ٠</p>

<p>س = -٢، س = -٣</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(12).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١١)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٨ = -٦س</h2>

<p>س<sup>٢</sup> + ٦س + ٨ = ٠</p>

<p>(س + ٢) (س + ٤) = ٠</p>

<p>س = -٢، س = -٤</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(13).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٢)</span></span> -س<sup>٢</sup> + ٣س - ١ = ٠</h2>

<p>س &asymp; ٢,٦، س &asymp; ٠,٤</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(14).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٣)</span></span> س<sup>٢</sup> = ١٢</h2>

<p>س &asymp; ٣,٥، س &asymp; = ٣,٥</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(15).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٤)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة البيسبول:</span> المعادلة: ع = - ١٦ن + ١٢٠ن، تمثل ارتفاع كرة البيسبول بعد ن ثانية من ضربها، أوجد الوقت الذي تبقى فيه الكرة في الهواء.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(16).JPG" /></p>

<p>بما أن المقطع السيني الموجب للتمثيل هو ٧,٥ تقريباً، بقيت الكرة ٧,٥ ثانية في الهواء تقريباً.</p>

<h2>استعمل التحليل إلى عوامل؛ لتحديد عدد المرات التي يقطع فيها التمثيل البياني محور السينات في كل دالة مما يأتي، ثم حدد أصفار كل منها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٥)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> -٣س + ٢</h2>

<p>س - ٣س + ٢ = ٠</p>

<p>(س - ٢) (س - ١) = ٠</p>

<p>يقطع محور السينات مرتين عند النقط (١، ٠) (٢، ٠)</p>

<p>س - ٢ = ٠ أو س - ١ = ٠</p>

<p>س = ٢ أو س = ١</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٦)</span></span> ص = س<sup>٢</sup></h2>

<p>يقطع محور السينات مرة عند النقطة (٠، ٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٧)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + ٤س + ٤</h2>

<p>(س + ٢)<sup>٢</sup> = ٠</p>

<p>س = -٢</p>

<p>يقطع محور السينات مرة عند النقطة (-٢، ٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٨)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + س + ٣</h2>

<p>لا يقطع محور السينات.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5846',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1926',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '8',
			'percent' => (float) 2750
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 909,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
	'pagetitle' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الصف الثالث المتوسط',
			'url' => '/lesson/9/الصف_الثالث_المتوسط'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'الرياضيات',
			'url' => '/lesson/44/الرياضيات'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الفصل الدراسي الثالث',
			'url' => '/lesson/11204/الفصل_الدراسي_الثالث'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الثامن: الدوال التربيعية',
			'url' => '/lesson/5771/الفصل_الثامن_الدوال_التربيعية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/5846/حل_أسئلة_اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'حل_أسئلة_اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل الثامن" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار منتصف الفصل الثامن(2).JPG" /></h2>

<h2>استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + ٣س + ١</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math>-١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٣</td>
			<td>١</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(7).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> ص = ٢س<sup>٢</sup> -٤س + ٣</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math>١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٣</td>
			<td>٩</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>٩</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(8).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> ص = - س<sup>٢</sup> -٣س -٣</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8804;</mo></math>-١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>-٧</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٣</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(9).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> ص = -٣س<sup>٢</sup> -س + ١</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8804;</mo></math>١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-٩</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(10).JPG" /></p>

<h2>إذا كانت: ص = س٢ - ٥س + ٤</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٥)</span></span> اكتب معادلة محور التماثل.</h2>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>&#1576;</mi><mrow><mn>&#1634;</mn><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac></math> = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٦)</span></span> أوجد الرأس، وحدد إذا كان يمثل نقطة صغرى أو عظمى.</h2>

<p>ص = (<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>) -٥(<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>) + ٤</p>

<p>ص = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1634;&#1637;</mn><mn>&#1636;</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>&#1634;&#1637;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>+ ٤ = ٢٢,٧٥</p>

<p>نقطة الرأس: (-٢,٥، ٢٢,٧٥)</p>

<p>بما أن معامل س٢، موجب، فالتمثيل مفتوح إلى أعلى ويكون للدالة قيمة صغرى.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٧)</span></span> مثل الدالة بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(11).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٨)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة:</span> تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن<sup>٢</sup> + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.</h2>

<h2>أ) أوجد ارتفاع الكرة بعد ثانية من إطلاقها.</h2>

<p>ع = -١٦(١)<sup>٢</sup> + ٩٠(١)</p>

<p>ع = ٧٤ قدم.</p>

<h2>ب) متى تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع.</h2>

<p>تصل الكرة أقصى ارتفاع بعد ٣ ثواني.</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">الزمن (ثانية)</span></strong></td>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">الارتفاع (قدم)</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٠</td>
			<td style="text-align: center;">٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">١</td>
			<td style="text-align: center;">٧٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٢</td>
			<td style="text-align: center;">١١٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٣</td>
			<td style="text-align: center;">١٢٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٤</td>
			<td style="text-align: center;">١٠٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٥</td>
			<td style="text-align: center;">٥٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٦</td>
			<td style="text-align: center;">-٣٦</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<h2>جـ) متى يكون ارتفاع الكرة عن سطح الأرض مساوياً للصفر؟ وضح معنى ذلك.</h2>

<p>يكون ارتفاع الكرة مساوي صفر عندما ن = صفر ثانية.</p>

<p>ع = - ١٦(٠)<sup>٢</sup> + ٩٠(٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٩)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">احتيار من متعدد:</span> التمثيل البياني للدالة:</h2>

<p><span style="color:#e74c3c;">ص = ٢س٢ -٣س + ١</span></p>

<p>أ) مفتوح إلى أعلى وله قيمة عظمى.</p>

<p><span style="color:#27ae60;"><strong>ب) مفتوح إلى أعلى وله قيمة صغرى.</strong></span></p>

<p>جـ) مفتوح إلى أسفل وله قيمة عظمى.</p>

<p>د) مفتوح إلى أسفل وله قيمة صغرى.</p>

<h2>حل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، وإذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٠)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٥س + ٦ = ٠</h2>

<p>(س + ٢) (س + ٣) = ٠</p>

<p>س = -٢، س = -٣</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(12).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١١)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٨ = -٦س</h2>

<p>س<sup>٢</sup> + ٦س + ٨ = ٠</p>

<p>(س + ٢) (س + ٤) = ٠</p>

<p>س = -٢، س = -٤</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(13).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٢)</span></span> -س<sup>٢</sup> + ٣س - ١ = ٠</h2>

<p>س &asymp; ٢,٦، س &asymp; ٠,٤</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(14).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٣)</span></span> س<sup>٢</sup> = ١٢</h2>

<p>س &asymp; ٣,٥، س &asymp; = ٣,٥</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(15).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٤)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة البيسبول:</span> المعادلة: ع = - ١٦ن + ١٢٠ن، تمثل ارتفاع كرة البيسبول بعد ن ثانية من ضربها، أوجد الوقت الذي تبقى فيه الكرة في الهواء.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(16).JPG" /></p>

<p>بما أن المقطع السيني الموجب للتمثيل هو ٧,٥ تقريباً، بقيت الكرة ٧,٥ ثانية في الهواء تقريباً.</p>

<h2>استعمل التحليل إلى عوامل؛ لتحديد عدد المرات التي يقطع فيها التمثيل البياني محور السينات في كل دالة مما يأتي، ثم حدد أصفار كل منها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٥)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> -٣س + ٢</h2>

<p>س - ٣س + ٢ = ٠</p>

<p>(س - ٢) (س - ١) = ٠</p>

<p>يقطع محور السينات مرتين عند النقط (١، ٠) (٢، ٠)</p>

<p>س - ٢ = ٠ أو س - ١ = ٠</p>

<p>س = ٢ أو س = ١</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٦)</span></span> ص = س<sup>٢</sup></h2>

<p>يقطع محور السينات مرة عند النقطة (٠، ٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٧)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + ٤س + ٤</h2>

<p>(س + ٢)<sup>٢</sup> = ٠</p>

<p>س = -٢</p>

<p>يقطع محور السينات مرة عند النقطة (-٢، ٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٨)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + س + ٣</h2>

<p>لا يقطع محور السينات.</p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '5846',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '5771',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'حل_أسئلة_التهيئة',
			'title' => 'حل أسئلة التهيئة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="التهيئة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التهيئة(16).JPG" /></h2>

<h2>استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> ص = س + ٣</h2>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">ص = س + ٣</span></strong></td>
			<td style="background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -١ + ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٠ + ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ١ + ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٢ + ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٣ + ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٦</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني.JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> ص = ٢س + ٢</h2>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص = ٢س + ٢</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٢ + ٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٠ + ٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٢ + ٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٤ + ٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٦ + ٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٨</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(1).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> ص = -٢س - ٣</h2>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص = -٢س - ٣</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -١&times; -٢ - ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٠ - ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٢ -٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٤ - ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٧</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(2).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> ص = ٠,٥س - ١</h2>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص = ٠,٥س - ١</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٥ -١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١,٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٠ - ١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٠,٥ -١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٠,٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٠,٥ &times; ٢ -١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(3).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٥)</span></span> ٤س - ٣ص = ١٢</h2>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٥,٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٢,٧</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١,٣</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(4).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٦)</span></span> ٣ص = ٦ + ٩س</h2>

<p>بقسمة الطرفين على ٣</p>

<p>ص = ٢ + ٣س</p>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٨</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(5).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٧)</span></span> ص - س = ١</h2>

<p>بإضافة س إلى الطرفين</p>

<p>ص = س + ١</p>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٣</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(6).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٨)</span></span> ٣ص = ٦س</h2>

<p>بقسمة الطرفين على ٣</p>

<p>ص = ٢س</p>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٤</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(7).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٩)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> توفير:</span> مع محسن ١٠٠ ريال، ويخطط لتوفير ١٠ ريالات أسبوعاً، مثل بيانياً معادلة تبين المبلغ الكلي (م) الذي سيوفره محسن في (س) أسبوعاً.</h2>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(8).JPG" /></p>

<h2>حدد إذا كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي تشكل مربعاً كاملاً، اكتب &quot;نعم&quot; أو &quot;لا&quot; وإذا كانت كذلك فحللها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٠)</span></span> أ<sup>٢</sup> + ١٢أ + ٣٦</h2>

<p>نعم، (أ + ٦)<sup>٢</sup></p>

<p>الحد الأول مربع كامل وكذلك الحد الثالث وبما أن ٢ &times; جذر الحد الأول &times; جذر الحد الثالث = ١٢ إذن الحد الأوسط مربع كامل أيضاً إذن ثلاثية الحدود تشكل مربعاً كاملاً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١١)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٥س + ٢٥</h2>

<p>لا.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٢)</span></span> س<sup>٢</sup> - ١٢س + ٣٢</h2>

<p>لا.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٣)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٢٠س + ١٠٠</h2>

<p>نعم، (٢س + ١٠)<sup>٢</sup></p>

<p>الحد الأول مربع كامل وكذلك الحد الثالث وبما أن ٢&times; جذر الحد الأول &times; جذر الحد الثالث = ٢٠ إذن الحد الأوسط مربع كامل أيضاً إذن ثلاثية الحدود تشكل مربعاً كاملاً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٤)</span></span> ٤س<sup>٢</sup> + ٢٨س + ٤٩</h2>

<p>نعم، (٢س + ٧)<sup>٢</sup></p>

<p>الحد الأول مربع كامل وكذلك الحد الثالث وبما أن ٢&times; جذر الحد الأول &times; جذر الحد الثالث = ٢٨ إذن الحد الأوسط مربع كامل أيضاً إذن ثلاثية الحدود تشكل مربعاً كاملاً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٥)</span></span> ك<sup>٢</sup> - ١٦ك + ٦٤</h2>

<p>نعم، (ك - ٨)<sup>٢</sup></p>

<p>الحد الأول مربع كامل وكذلك الحد الثالث وبما أن ٢&times; جذر الحد الأول &times; جذر الحد الثالث = ١٦ إذن الحد الأوسط مربع كامل أيضاً إذن ثلاثية الحدود تشكل مربعاً كاملاً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٦)</span></span> أ<sup>٢</sup> - ٢٢أ + ١٢١</h2>

<p>نعم، (أ - ١١)<sup>٢</sup></p>

<p>الحد الأول مربع كامل وكذلك الحد الثالث وبما أن ٢&times; جذر الحد الأول &times; جذر الحد الثالث = ٢٢ إذن الحد الأوسط مربع كامل أيضاً إذن ثلاثية الحدود تشكل مربعاً كاملاً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٧)</span></span> ٥ت<sup>٢</sup> - ١٢ت + ٢٥</h2>

<p>لا.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٨)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٢س + ١</h2>

<p>نعم، (س - ٣)<sup>٢</sup></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5772',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_تمثيل_الدوال_التربيعية_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الأول: تمثيل الدوال التربيعية بيانياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5773',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_معدل_التغير_في_الدالة_التربيعية',
			'title' => 'توسع: معدل التغير في الدالة التربيعية',
			'title_seo' => '',
			'content' => '<h2><img alt="معدل التغير" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/معدل(1).JPG" /></h2>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>استعمل الدالة التربيعية ص = س٢</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> أنشئ جدولاً للدالة مشابهاً للجدول الوارد في النشاط مستعملاً قيم س: -٤، -٣، -٢، -١، ٠، ١، ٢، ٣، ٤، ثم أوجد قيم ص عند كل قيمة من قيم س.</h2>

<div>
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>-٤</td>
			<td>-٣</td>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
			<td>٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>١٦</td>
			<td>٩</td>
			<td>٤</td>
			<td>١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٤</td>
			<td>٩</td>
			<td>١٦</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> مثل بيانياً الأزواج المرتبة على ورقة مربعات، وصل بين النقاط بمنحنى، ثم صف تزايد الدالة وتناقصها.</h2>

<p><img alt="تمثيل بياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/تمثيل بياني(11).JPG" /></p>

<p>تتزايد الدالة عندما س <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math> ٠، تتناقص عندما &lt; ٠</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> أوجد معدل التغير في كل عمود بدءاً من س = - ٣، وقارن بين معدلات التغير عندما تتزايد الدالة، وعندما تتناقص.</h2>

<p>معدل التغير عندما تتناقص الدالة هو عكس معدل التغير عندما تتزايد.</p>

<div>
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>-٤</td>
			<td>-٣</td>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
			<td>٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>١٦</td>
			<td>٩</td>
			<td>٤</td>
			<td>١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٤</td>
			<td>٩</td>
			<td>١٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>معدل التغير</td>
			<td>٠</td>
			<td>-٧</td>
			<td>-٥</td>
			<td>-٣</td>
			<td>-١</td>
			<td>١</td>
			<td>٣</td>
			<td>٥</td>
			<td>٧</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">تحد:</span> إذا أسقط جسم من ارتفاع ١٠٠ قدم في الهواء فإنه يسقط بمعدل يمكن تمثيله بالدالة د(س) = -١٦س<sup>٢</sup> + ١٠٠ مع تجاهل مقاومة الهواء، حيث يمثل د(س) ارتفاع الجسم بالأقدام بعد (س) ثانية، أنشئ جدولاً للقيم كما في الجدول الوارد في تمرين ١، واختر قيماً مناسبة لـ (س)، وأكمل الجدول بقيم س، ص ومعدلات التغير، ثم قارن بين هذه المعدلات، وصف الأنماط التي تلاحظها.</h2>

<p>تكون لمعدل التغير عندما تتزايد الدالة القيمة المطلقة نفسها عن تناقص الدالة.</p>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>-٤</td>
			<td>-٣</td>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
			<td>٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>-١٥٦</td>
			<td>-٤٤</td>
			<td>٣٦</td>
			<td>٨٤</td>
			<td>١٠٠</td>
			<td>٨٤</td>
			<td>٣٦</td>
			<td>-٤٤</td>
			<td>١٥٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>معدل التغير</td>
			<td>٠</td>
			<td>١١٢</td>
			<td>٨٠</td>
			<td>٤٨</td>
			<td>١٦</td>
			<td>-١٦</td>
			<td>-٤٨</td>
			<td>-٨٠</td>
			<td>-١١٢</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5815',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_حل_المعادلات_التربيعية_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الثاني: حل المعادلات التربيعية بيانياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5818',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_حل_المعادلات_التربيعية_بإكمال_المربع',
			'title' => 'الدرس الثالث: حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5893',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_حل_المعادلات_التربيعية_باستعمال_القانون_العام',
			'title' => 'الدرس الرابع: حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5924',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'حل_أسئلة_اختبار_الفصل_الثامن',
			'title' => 'حل أسئلة اختبار الفصل الثامن',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل الثامن" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار الفصل الثامن(3).JPG" /></h2>

<h2>استعمل جدول القيم لتمثيل الدالتين الآتيتين بيانياً، وحدد مجالهما ومداهما:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + ٢س + ٥</h2>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>-٣</td>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>١٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>٨</td>
			<td>٥</td>
			<td>٤</td>
			<td>٥</td>
			<td>٨</td>
			<td>١٣</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p>المجال = جميع الأعداد الحقيقية،</p>

<p>المدى = {ص | ص &gt; ٤}</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(19).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> ص = ٢س<sup>٢</sup> -٣س + ١</h2>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>١٥</td>
			<td>٦</td>
			<td>١</td>
			<td>٠</td>
			<td>٣</td>
			<td>١٠</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p>المجال = جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى = {ص | ص &gt; ١}</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(20).JPG" /></p>

<h2>لتكن الدالة ص = س<sup>٢</sup> -٧س + ٦</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> حدد إذا كان للدالة قيمة عظمى أم قيمة صغرى.</h2>

<p>قيمة صغرى لأن قيمة أ موجبة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى للدالة.</h2>

<p><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>-</mo><mi>&#1576;</mi></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>&#1639;</mn><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1633;</mn></mrow></mfrac></math>= ٣,٥</p>

<p>ص = (٣,٥)<sup>٢</sup> - ٣,٥ &times; ٧ + ٦</p>

<p>ص = - ٦,٢٥</p>

<p>القيمة الصغرى = - ٦,٢٥</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٥)</span></span> حدد مجال الدالة ومداها.</h2>

<p>المجال = جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى = {ص | ص<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math> - ٦,٢٥}</p>

<h2>حل كل من المعادلتين الآتيتين بيانياً، وإذا لك تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٦)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٧س + ١٠ = ٠</h2>

<p>س = -٥، -٢</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(21).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٧)</span></span> س<sup>٢</sup> -٥ = -٣س</h2>

<p>س = -٤,٢، ١,٢</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(22).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٨)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أي المعادلات الآتية تعبر عن الدالة الممثلة بيانياً أدناه؟</h2>

<p>أ) ص = -٣س<sup>٢</sup></p>

<p>ب) ص = ٣س<sup>٢</sup> + ١</p>

<p>جـ) ص = س<sup>٢</sup> + ٢</p>

<p><span style="color:#e74c3c;">د) ص = -٣س<sup>٢</sup> + ٢</span></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(23).JPG" /></p>

<h2>حل كل من المعادلتين الآتيتين باستعمال إكمال المربع:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٩)</span></span> س<sup>٢</sup> - س - ٦ = ٠</h2>

<p>س<sup>٢</sup> - س - ٦ = ٠</p>

<p>(س - ٣) (س + ٢) = ٠</p>

<p><span style="color:#e74c3c;">س = ٣</span></p>

<p><span style="color:#e74c3c;">س = -٢</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٠)</span></span> ٢س<sup>٢</sup> - ٣٦ = -٦س</h2>

<p>٢س<sup>٢</sup> + ٦س - ٣٦ = ٠</p>

<p>س<sup>٢</sup> + ٣س - ١٨ = ٠</p>

<p>س<sup>٢</sup> + ٣س = ١٨</p>

<p>(<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>)<sup>٢</sup> = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1636;</mn></mfrac></math></p>

<p>س<sup>٢</sup> + ٣س + <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1636;</mn></mfrac></math> = ١٨ + <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1636;</mn></mfrac></math></p>

<p>(س + <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>)<sup>٢</sup> = ٢٠,٢٥</p>

<p>س + <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math> = +٤,٥</p>

<p>س = ٤,٥ - <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<p><span style="color:#8e44ad;">س = ٣</span></p>

<p>س = -٤,٥ - <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<p><span style="color:#8e44ad;">س = -٦</span></p>

<h2>حل كل من المعادلتين الآتيتين باستعمال القانون العام، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١١)</span></span> س<sup>٢</sup> - س - ٣٠ = ٠</h2>

<p>س<sup>٢</sup> - س - ٣٠ = ٠</p>

<p><span style="color:#27ae60;">س = </span><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>-</mo><mi>&#1576;</mi><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mi>&#1576;</mi><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi><mo> </mo><mi>&#1580;&#1600;</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>&#177;</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>&#1633;</mn><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1635;&#1632;</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1633;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>&#177;</mo><mo> </mo><msqrt><mn>&#1633;&#1634;&#1633;</mn></msqrt></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>&#1633;&#1633;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math> =<span style="color:#8e44ad;"> ٦</span></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1633;&#1633;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math> = - ٥</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٢)</span></span> ٢س<sup>٢</sup> + س - ١٥ = ٠</h2>

<p>٢س<sup>٢</sup> + س - ١٥ = ٠</p>

<p><span style="color:#27ae60;">س = </span><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>-</mo><mi>&#1576;</mi><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mi>&#1576;</mi><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi><mo> </mo><mi>&#1580;&#1600;</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>&#177;</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mn>&#1633;</mn><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1633;&#1637;</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1634;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>&#177;</mo><mo> </mo><msqrt><mn>&#1633;&#1634;&#1633;</mn></msqrt></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>&#1633;&#1633;</mn></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math> =<span style="color:#8e44ad;"> ٣</span></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1633;&#1633;</mn></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math> = - ٢,٥</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٣)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> كرة سلة:</span> سدد نواف كرة السلة نحو المرمى، وفق المعادلة ع = - ١٦ن + ٦٠ن + ٣٠، حيث تمثل (ع) ارتفاع الكرة بعد (ن) ثانية، كم تبقى الكرة في الهواء؟</h2>

<p>-١٦ن<sup>٢</sup> + ٦٠ن + ٣٠ = ٠</p>

<p><span style="color:#27ae60;">س = </span><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>-</mo><mi>&#1576;</mi><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mi>&#1576;</mi><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi><mo> </mo><mi>&#1580;&#1600;</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1638;&#1632;</mn><mo> </mo><mo>&#177;</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mn>&#1638;&#1632;</mn><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1634;</mn><mo>-</mo><mn>&#1633;&#1638;</mn><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1635;&#1632;</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1633;&#1638;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1638;&#1632;</mn><mo>&#177;</mo><mo> </mo><mn>&#1636;</mn><msqrt><mn>&#1635;&#1636;&#1637;</mn></msqrt></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>&#1635;&#1634;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1638;&#1632;</mn><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1636;</mn><msqrt><mn>&#1635;&#1636;&#1637;</mn></msqrt></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>&#1635;&#1634;</mn></mrow></mfrac></math> =<span style="color:#8e44ad;"> ٤,٢</span></p>

<p><span style="color:#8e44ad;">٤,٢ ثانية تقريباً</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٤)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> مثل الدالة: </span>ص = ٣س<sup>٢</sup> بيانياً، أوجد المقطع الصادي، وحدد مجالها ومداها.</h2>

<p>المقطع الصادي = صفر.</p>

<p>المجال = جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى = {ص | ص &gt; ٠}</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(24).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٥)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> أي مما يلي يعد تحليلاً تاماً للعبارة ٤س<sup>٢</sup> - ٨س - ١٢ إلى عواملها؟</h2>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">أ) ٤(س - ٣) (س + ١)</span></strong></p>

<p>ب) (٤س + ١٢) (س - ١)</p>

<p>جـ) ٤(س + ٣) (س - ١)</p>

<p>د) (س - ٣) (٤س + ٤)</p>

<h2>٤س٢ - ٨س - ١٢ = ٠</h2>

<p>(٤س<sup>٢</sup> -٢س - ٣) = ٠</p>

<p>٤(س + ١) (س - ٣) = ٠</p>

<p>الاختيار الصحيح: أ) ٤(س + ١) (س - ٣) = ٠</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٦)</span></span> أوجد مساحة المستطيل أدناه.</h2>

<p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مستطيل(15).JPG" /></p>

<p><span style="color:#27ae60;">مساحة المستطيل = الطول &times; العرض:</span></p>

<p style="margin-right: 80px;">= (س + ٣) (س + ١٢)</p>

<p style="margin-right: 80px;">= س<sup>٢</sup> + ١٢س + ٣س + ٣٦</p>

<p style="margin-right: 80px;">= (س<sup>٢</sup> + ١٥س + ٣٦) سم<sup>٢</sup></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٧)</span></span> مثل مجموعة الأزواج المرتبة الآتية بيانياً:</h2>

<p>{(-٢، ٤)، (-١، ١)، (٠، ٠)، (١، ١)، (٢، ٤)}، وحدد فيما إذا كانت تمثل دالة خطية أم تربيعية.</p>

<p>دالة تربيعية.</p>

<p><img alt="دالة تربيعية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/دالة تربيعية.JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٨)</span></span> ابحث عن النمط في الجدول الآتي لتحديد أفضل نموذج دالة لوصف البيانات: خطية أم تربيعية، فسر إجابتك.</h2>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
			<td>٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>١</td>
			<td>٣</td>
			<td>٥</td>
			<td>٧</td>
			<td>٩</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="الدالة الخطية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الدالة الخطية.JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5966',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'حل_أسئلة_الاختبار_التراكمي_للفصل_الثامن',
			'title' => 'حل أسئلة الاختبار التراكمي للفصل الثامن',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="الاختبار التراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الاختبار التراكمي(6).JPG" /></h2>

<h2><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختيار من متعدد(7).JPG" /></h2>

<h2>اقرأ كل سؤال مما يأتي، ثم اختر رمز الإجابة الصحيحة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> ما إحداثياً رأس القطع المكافئ الممثل أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(25).JPG" /></p>

<p>أ) (٢، ٠)</p>

<p>ب) (٠، ٢)</p>

<p>جـ) (-٢، ٢)</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">د) (٢، -٢)</span></strong></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> اكتب معادلة المستقيم الذي ميله <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1633;&#1632;</mn></mfrac></math> ومقطعه الصادي ٣ بصيغة الميل والمقطع.</h2>

<p>أ) ص = ٣س + <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1633;&#1632;</mn></mfrac></math></p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">ب) ص = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn mathvariant="bold">&#1641;</mn><mn mathvariant="bold">&#1633;&#1632;</mn></mfrac></math>س + ٣</span></strong></p>

<p>جـ) ص = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1633;&#1632;</mn></mfrac></math>س - ٣</p>

<p>د) ص = ٣س -<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1633;&#1632;</mn></mfrac></math></p>

<p><span style="color:#27ae60;">ص = أ س + ب</span></p>

<p>حيث أ تمثل قيمة الميل وب تمثل الجزء المقطوع من محور الصادات.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> إذا كانت مساحة المستطيل أدناه هي ٣س<sup>٢</sup> + ١٩س - ١٤ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟</h2>

<p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مستطيل(16).JPG" /></p>

<p>أ) س + ٧</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">ب) س - ٧</span></strong></p>

<p>جـ) س + ٢</p>

<p>د) س - ٢</p>

<p><span style="color:#27ae60;">مساحة المستطيل</span> = (س + ٣) (س + ١٢)</p>

<p style="margin-right: 80px;">= ٣س<sup>٢</sup> + ١٩س - ١٤</p>

<p style="margin-right: 80px;">= ٣س<sup>٢</sup> + ٢س + ٢١س - ١٤</p>

<p style="margin-right: 80px;">= س(٣س + ٢) -٧(٣س + ٢)</p>

<p style="margin-right: 80px;">= ٣(س + ٢) (س - ٧)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> اكتب عبارة تمثل مساحة المستطيل أدناه.</h2>

<p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مستطيل(17).JPG" /></p>

<p>أ) ١٠ب<sup>٥</sup> جـ<sup>٥</sup> - ٣ ب جـ</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">ب) ١٠ب<sup>٥</sup> جـ<sup>٥</sup> - ١٥ ب<sup>٢</sup> جـ<sup>٣</sup></span></strong></p>

<p>جـ) ٢ب<sup>٥</sup> جـ<sup>٥</sup> - ٣ ب<sup>٢</sup> جـ<sup>٣</sup></p>

<p>د) ١٠ب<sup>٤</sup> جـ<sup>٦</sup> - ٣ ب جـ<sup>٢</sup></p>

<p><span style="color:#27ae60;">مساحة المستطيل = الطول &times; العرض:</span></p>

<p style="margin-right: 80px;">= (١٢ب<sup>٤</sup> جـ<sup>٣</sup> - ٣ب جـ) &times; ٥ب جـ<sup>٢</sup></p>

<p style="margin-right: 80px;">= ١٠ب<sup>٥</sup> جـ<sup>٥</sup> - ١٥ب<sup>٢</sup> جـ<sup>٣</sup></p>

<p>الاختيار الصحيح: ب)١٠ب<sup>٥</sup> جـ<sup>٥</sup> - ١٥ب<sup>٢</sup> جـ<sup>٣</sup></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٥)</span></span> حل المعادلة التربيعية: س<sup>٢</sup> - ٢س - ١٥ = ٠</h2>

<p>أ) -١، ٤</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">ب) -٣، ٥</span></strong></p>

<p>جـ) ٣، -٥</p>

<p>د) <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8709;</mo></math></p>

<p>س<sup>٢</sup> - ٢س - ١٥ = ٠</p>

<p>(س + ٣) (س - ٥) = ٠</p>

<p>س = -٣</p>

<p>س = ٥</p>

<p>الإجابة ب) -٣، ٥</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٦)</span></span> ما قيمة ر التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (-٤، ٨)، (ر، ١٢) يساوي <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1636;</mn><mn>&#1635;</mn></mfrac></math>؟</h2>

<p>أ) -٤</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">ب) -١</span></strong></p>

<p>جـ) ٢</p>

<p>د) ٣</p>

<p><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1640;</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>&#1633;&#1634;</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1585;</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>&#1636;</mn><mn>&#1635;</mn></mfrac></math></p>

<p><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1585;</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>&#1636;</mn><mn>&#1635;</mn></mfrac></math></p>

<p>- ١٦ - ٤ر = - ١٢</p>

<p>-٤ر = - ١٢ + ١٦</p>

<p>-٤ر = ٤</p>

<p>ر = -١ الاختيار الصحيح: ب) -١</p>

<h2><img alt="إجابة قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة قصيرة(4).JPG" /></h2>

<h2>أجب عن الأسئلة الآتية:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٧)</span></span> استعمل القانون العام لحل المعادلة التربيعية:</h2>

<p>٢س<sup>٢</sup> - ٦س + ٣ = ٠</p>

<p><span style="color:#27ae60;">س =</span><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>-</mo><mi>&#1576;</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#177;</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mi>&#1576;</mi><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1634;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1635;</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1634;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1638;</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>&#1638;</mn><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1636;</mn><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1634;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1635;</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1634;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1638;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#177;</mo><mo>&#160;</mo><msqrt><mn>&#1633;&#1634;</mn></msqrt></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1638;</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><msqrt><mn>&#1633;&#1634;</mn></msqrt></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math> = <span style="color:#8e44ad;">٢,٤</span></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1638;</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>&#1633;&#1634;</mn></msqrt></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math> = <span style="color:#8e44ad;">٠,٦</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٨)</span></span> استعمل التمثيل البياني الآتي للمعادلة التربيعية للإجابة عن الأسئلة أدناه.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(26).JPG" /></p>

<h2>أ) ما إحداثيا الرأس؟</h2>

<p>(١، ٤)</p>

<h2>ب) ما إحداثياً نقطة التقاطع مع المحور الصادي؟</h2>

<p>ص = ٣</p>

<h2>جـ) ما معادلة محور التماثل؟</h2>

<p>س = ١</p>

<h2>د) حل المعادلة التربيعية المرافقة.</h2>

<p>س = ٣، س = -١</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٩)</span></span> ثمن ٥ دفاتر و٣ أقلام ١٩,٥ ريالاً، وثمن ٤ دفاتر و٦ أقلام ٢١ ريالاً، استعمل هذه المعطيات في الإجابة عما يأتي:</h2>

<h2>أ) اكتب نظاماً من المعادلات يمثل هذا الموقف.</h2>

<p>بفرض أن الدفاتر س والأقلام ص</p>

<p>٥س + ٣ص = ١٩,٥</p>

<p><span style="color:#27ae60;">٤س + ٦ص = ٢١</span></p>

<h2>ب) حل نظام المعادلات، ما ثمن كل من الدفتر والقلم؟</h2>

<p>٥س + ٣ص = ١٩,٥</p>

<p>٤س + ٦ص = ٢١</p>

<p>١٠س + ٦ص = ٣٩</p>

<p>-٤س - ٦ص = - ٢١</p>

<p>ص = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1638;</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac mathcolor="#7F007F"><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٠)</span></span> يبين الجدول الآتي الأجرة الكلية لقارب مدة (ن) ساعة.</h2>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">عدد الساعات (ن)</span></strong></td>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">الأجرة الكلية (جـ)</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">١</td>
			<td style="text-align: center;">٤٥ ريالاً</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٢</td>
			<td style="text-align: center;">٧٠ ريالاً</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٣</td>
			<td style="text-align: center;">٩٥ ريالاً</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٤</td>
			<td style="text-align: center;">١٢٠ ريالاً</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<h2>أ) اكتب دالة تمثل هذا الموقف.</h2>

<p>ن = جـ + ٢٥</p>

<h2>ب) ما أجرة القارب مدة ٧ ساعات؟</h2>

<p>عند ن = ٥ <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8592;</mo></math> ١٢٠ + ٢٥</p>

<p>عند ن = ٦ <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8592;</mo></math> الأجرة الكلية = ١٤٥ + ٢٥</p>

<p>عند ن = ٧ <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8592;</mo></math> الأجرة الكلية = ١٧٠ + ٢٥ = ١٩٥</p>

<h2><img alt="إجابة مطولة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة مطولة.JPG" /></h2>

<h2>أجب عن السؤال الآتي موضحاً خطوات الحل:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١١)</span></span> استعمل الدالة وتمثيلها للإجابة عن الأسئلة الآتية:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(27).JPG" /></p>

<h2>أ) حلل العبارة س<sup>٢</sup> -٧س + ١٠ إلى عواملها الأولية.</h2>

<p>س<sup>٢</sup> - ٧س + ١٠ = ٠</p>

<p>س<sup>٢</sup> -٢س - ٥س + ١٠ = ٠</p>

<p>س (س - ٢) -٥(س - ٢) = ٠</p>

<p>(س - ٥) (س - ٢) = ٠</p>

<h2>ب) ما حل المعادلة: س<sup>٢</sup> -٧س + ١٠= ٠؟</h2>

<p>س<sup>٢</sup> - ٧س + ١٠ = ٠</p>

<p>س<sup>٢</sup> -٢س - ٥س + ١٠ = ٠</p>

<p>س (س - ٢) -٥(س - ٢) = ٠</p>

<p>(س - ٥) (س - ٢) = ٠</p>

<p><span style="color:#e74c3c;">س = ٥</span></p>

<p><span style="color:#e74c3c;">س = ٢</span></p>

<h2>جـ) ماذا تلاحظ على التمثيل البياني للدالة التربيعية؟ وأين يقطع تمثيلها محور السينات؟ وما العلاقة بين هذه القيم وحل المعادلة س<sup>٢</sup> -٧س + ١٠؟ فسر إجابتك.</h2>

<p>إن الدالة لها قيمة صغرى عند (٣,٥، -٢) ويقطع تمثيلها محور السينات عند ٢ و٥ والعلاقة بين هذه القيم وحل المعادلة أن النقط الذي يقطع فيها المنحنى محور السينات هي حل المعادلة أي أنه يمكن استخدام الشكل البياني لإيجاد حل المعادلة بدلاً من تحليل المعادلة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5976',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1926',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '8',
		'percent' => (float) 2750
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'vJwccNOGmT0',
			'id' => '4657'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو حل أسئلة اختبار منتصف الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 909
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1926',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '8',
	'percent' => (float) 2750
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

%;" role="progressbar" aria-valuenow="

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]Code Context                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
		'pagetitle' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'حل_أسئلة_اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل الثامن" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار منتصف الفصل الثامن(2).JPG" /></h2>

<h2>استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + ٣س + ١</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math>-١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٣</td>
			<td>١</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(7).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> ص = ٢س<sup>٢</sup> -٤س + ٣</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math>١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٣</td>
			<td>٩</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>٩</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(8).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> ص = - س<sup>٢</sup> -٣س -٣</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8804;</mo></math>-١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>-٧</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٣</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(9).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> ص = -٣س<sup>٢</sup> -س + ١</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8804;</mo></math>١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-٩</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(10).JPG" /></p>

<h2>إذا كانت: ص = س٢ - ٥س + ٤</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٥)</span></span> اكتب معادلة محور التماثل.</h2>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>&#1576;</mi><mrow><mn>&#1634;</mn><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac></math> = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٦)</span></span> أوجد الرأس، وحدد إذا كان يمثل نقطة صغرى أو عظمى.</h2>

<p>ص = (<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>) -٥(<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>) + ٤</p>

<p>ص = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1634;&#1637;</mn><mn>&#1636;</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>&#1634;&#1637;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>+ ٤ = ٢٢,٧٥</p>

<p>نقطة الرأس: (-٢,٥، ٢٢,٧٥)</p>

<p>بما أن معامل س٢، موجب، فالتمثيل مفتوح إلى أعلى ويكون للدالة قيمة صغرى.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٧)</span></span> مثل الدالة بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(11).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٨)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة:</span> تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن<sup>٢</sup> + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.</h2>

<h2>أ) أوجد ارتفاع الكرة بعد ثانية من إطلاقها.</h2>

<p>ع = -١٦(١)<sup>٢</sup> + ٩٠(١)</p>

<p>ع = ٧٤ قدم.</p>

<h2>ب) متى تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع.</h2>

<p>تصل الكرة أقصى ارتفاع بعد ٣ ثواني.</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">الزمن (ثانية)</span></strong></td>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">الارتفاع (قدم)</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٠</td>
			<td style="text-align: center;">٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">١</td>
			<td style="text-align: center;">٧٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٢</td>
			<td style="text-align: center;">١١٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٣</td>
			<td style="text-align: center;">١٢٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٤</td>
			<td style="text-align: center;">١٠٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٥</td>
			<td style="text-align: center;">٥٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٦</td>
			<td style="text-align: center;">-٣٦</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<h2>جـ) متى يكون ارتفاع الكرة عن سطح الأرض مساوياً للصفر؟ وضح معنى ذلك.</h2>

<p>يكون ارتفاع الكرة مساوي صفر عندما ن = صفر ثانية.</p>

<p>ع = - ١٦(٠)<sup>٢</sup> + ٩٠(٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٩)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">احتيار من متعدد:</span> التمثيل البياني للدالة:</h2>

<p><span style="color:#e74c3c;">ص = ٢س٢ -٣س + ١</span></p>

<p>أ) مفتوح إلى أعلى وله قيمة عظمى.</p>

<p><span style="color:#27ae60;"><strong>ب) مفتوح إلى أعلى وله قيمة صغرى.</strong></span></p>

<p>جـ) مفتوح إلى أسفل وله قيمة عظمى.</p>

<p>د) مفتوح إلى أسفل وله قيمة صغرى.</p>

<h2>حل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، وإذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٠)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٥س + ٦ = ٠</h2>

<p>(س + ٢) (س + ٣) = ٠</p>

<p>س = -٢، س = -٣</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(12).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١١)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٨ = -٦س</h2>

<p>س<sup>٢</sup> + ٦س + ٨ = ٠</p>

<p>(س + ٢) (س + ٤) = ٠</p>

<p>س = -٢، س = -٤</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(13).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٢)</span></span> -س<sup>٢</sup> + ٣س - ١ = ٠</h2>

<p>س &asymp; ٢,٦، س &asymp; ٠,٤</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(14).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٣)</span></span> س<sup>٢</sup> = ١٢</h2>

<p>س &asymp; ٣,٥، س &asymp; = ٣,٥</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(15).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٤)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة البيسبول:</span> المعادلة: ع = - ١٦ن + ١٢٠ن، تمثل ارتفاع كرة البيسبول بعد ن ثانية من ضربها، أوجد الوقت الذي تبقى فيه الكرة في الهواء.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(16).JPG" /></p>

<p>بما أن المقطع السيني الموجب للتمثيل هو ٧,٥ تقريباً، بقيت الكرة ٧,٥ ثانية في الهواء تقريباً.</p>

<h2>استعمل التحليل إلى عوامل؛ لتحديد عدد المرات التي يقطع فيها التمثيل البياني محور السينات في كل دالة مما يأتي، ثم حدد أصفار كل منها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٥)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> -٣س + ٢</h2>

<p>س - ٣س + ٢ = ٠</p>

<p>(س - ٢) (س - ١) = ٠</p>

<p>يقطع محور السينات مرتين عند النقط (١، ٠) (٢، ٠)</p>

<p>س - ٢ = ٠ أو س - ١ = ٠</p>

<p>س = ٢ أو س = ١</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٦)</span></span> ص = س<sup>٢</sup></h2>

<p>يقطع محور السينات مرة عند النقطة (٠، ٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٧)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + ٤س + ٤</h2>

<p>(س + ٢)<sup>٢</sup> = ٠</p>

<p>س = -٢</p>

<p>يقطع محور السينات مرة عند النقطة (-٢، ٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٨)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + س + ٣</h2>

<p>لا يقطع محور السينات.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5846',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1926',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '8',
			'percent' => (float) 2750
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 909,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
	'pagetitle' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الصف الثالث المتوسط',
			'url' => '/lesson/9/الصف_الثالث_المتوسط'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'الرياضيات',
			'url' => '/lesson/44/الرياضيات'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الفصل الدراسي الثالث',
			'url' => '/lesson/11204/الفصل_الدراسي_الثالث'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الثامن: الدوال التربيعية',
			'url' => '/lesson/5771/الفصل_الثامن_الدوال_التربيعية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/5846/حل_أسئلة_اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'حل_أسئلة_اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'حل أسئلة اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل الثامن" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار منتصف الفصل الثامن(2).JPG" /></h2>

<h2>استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + ٣س + ١</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math>-١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٣</td>
			<td>١</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(7).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> ص = ٢س<sup>٢</sup> -٤س + ٣</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math>١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٣</td>
			<td>٩</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>٩</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(8).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> ص = - س<sup>٢</sup> -٣س -٣</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8804;</mo></math>-١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>-٧</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٣</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(9).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> ص = -٣س<sup>٢</sup> -س + ١</h2>

<p>المجال: جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى: ص {ص|<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8804;</mo></math>١}</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;text-align:center;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td>١</td>
			<td>-٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-١</td>
			<td>-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>-٢</td>
			<td>-٩</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(10).JPG" /></p>

<h2>إذا كانت: ص = س٢ - ٥س + ٤</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٥)</span></span> اكتب معادلة محور التماثل.</h2>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>&#1576;</mi><mrow><mn>&#1634;</mn><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac></math> = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٦)</span></span> أوجد الرأس، وحدد إذا كان يمثل نقطة صغرى أو عظمى.</h2>

<p>ص = (<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>) -٥(<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1637;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>) + ٤</p>

<p>ص = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1634;&#1637;</mn><mn>&#1636;</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>&#1634;&#1637;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>+ ٤ = ٢٢,٧٥</p>

<p>نقطة الرأس: (-٢,٥، ٢٢,٧٥)</p>

<p>بما أن معامل س٢، موجب، فالتمثيل مفتوح إلى أعلى ويكون للدالة قيمة صغرى.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٧)</span></span> مثل الدالة بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(11).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٨)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة:</span> تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن<sup>٢</sup> + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.</h2>

<h2>أ) أوجد ارتفاع الكرة بعد ثانية من إطلاقها.</h2>

<p>ع = -١٦(١)<sup>٢</sup> + ٩٠(١)</p>

<p>ع = ٧٤ قدم.</p>

<h2>ب) متى تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع.</h2>

<p>تصل الكرة أقصى ارتفاع بعد ٣ ثواني.</p>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">الزمن (ثانية)</span></strong></td>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">الارتفاع (قدم)</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٠</td>
			<td style="text-align: center;">٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">١</td>
			<td style="text-align: center;">٧٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٢</td>
			<td style="text-align: center;">١١٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٣</td>
			<td style="text-align: center;">١٢٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٤</td>
			<td style="text-align: center;">١٠٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٥</td>
			<td style="text-align: center;">٥٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٦</td>
			<td style="text-align: center;">-٣٦</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<h2>جـ) متى يكون ارتفاع الكرة عن سطح الأرض مساوياً للصفر؟ وضح معنى ذلك.</h2>

<p>يكون ارتفاع الكرة مساوي صفر عندما ن = صفر ثانية.</p>

<p>ع = - ١٦(٠)<sup>٢</sup> + ٩٠(٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٩)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">احتيار من متعدد:</span> التمثيل البياني للدالة:</h2>

<p><span style="color:#e74c3c;">ص = ٢س٢ -٣س + ١</span></p>

<p>أ) مفتوح إلى أعلى وله قيمة عظمى.</p>

<p><span style="color:#27ae60;"><strong>ب) مفتوح إلى أعلى وله قيمة صغرى.</strong></span></p>

<p>جـ) مفتوح إلى أسفل وله قيمة عظمى.</p>

<p>د) مفتوح إلى أسفل وله قيمة صغرى.</p>

<h2>حل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، وإذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٠)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٥س + ٦ = ٠</h2>

<p>(س + ٢) (س + ٣) = ٠</p>

<p>س = -٢، س = -٣</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(12).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١١)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٨ = -٦س</h2>

<p>س<sup>٢</sup> + ٦س + ٨ = ٠</p>

<p>(س + ٢) (س + ٤) = ٠</p>

<p>س = -٢، س = -٤</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(13).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٢)</span></span> -س<sup>٢</sup> + ٣س - ١ = ٠</h2>

<p>س &asymp; ٢,٦، س &asymp; ٠,٤</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(14).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٣)</span></span> س<sup>٢</sup> = ١٢</h2>

<p>س &asymp; ٣,٥، س &asymp; = ٣,٥</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(15).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٤)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة البيسبول:</span> المعادلة: ع = - ١٦ن + ١٢٠ن، تمثل ارتفاع كرة البيسبول بعد ن ثانية من ضربها، أوجد الوقت الذي تبقى فيه الكرة في الهواء.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(16).JPG" /></p>

<p>بما أن المقطع السيني الموجب للتمثيل هو ٧,٥ تقريباً، بقيت الكرة ٧,٥ ثانية في الهواء تقريباً.</p>

<h2>استعمل التحليل إلى عوامل؛ لتحديد عدد المرات التي يقطع فيها التمثيل البياني محور السينات في كل دالة مما يأتي، ثم حدد أصفار كل منها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٥)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> -٣س + ٢</h2>

<p>س - ٣س + ٢ = ٠</p>

<p>(س - ٢) (س - ١) = ٠</p>

<p>يقطع محور السينات مرتين عند النقط (١، ٠) (٢، ٠)</p>

<p>س - ٢ = ٠ أو س - ١ = ٠</p>

<p>س = ٢ أو س = ١</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٦)</span></span> ص = س<sup>٢</sup></h2>

<p>يقطع محور السينات مرة عند النقطة (٠، ٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٧)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + ٤س + ٤</h2>

<p>(س + ٢)<sup>٢</sup> = ٠</p>

<p>س = -٢</p>

<p>يقطع محور السينات مرة عند النقطة (-٢، ٠)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٨)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + س + ٣</h2>

<p>لا يقطع محور السينات.</p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '5846',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '5771',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'حل_أسئلة_التهيئة',
			'title' => 'حل أسئلة التهيئة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="التهيئة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التهيئة(16).JPG" /></h2>

<h2>استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> ص = س + ٣</h2>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">ص = س + ٣</span></strong></td>
			<td style="background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -١ + ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٠ + ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ١ + ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٢ + ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٣ + ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٦</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني.JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> ص = ٢س + ٢</h2>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص = ٢س + ٢</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٢ + ٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٠ + ٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٢ + ٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٤ + ٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٦ + ٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٨</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(1).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> ص = -٢س - ٣</h2>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص = -٢س - ٣</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -١&times; -٢ - ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٠ - ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٢ -٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٤ - ٣</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٧</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(2).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> ص = ٠,٥س - ١</h2>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص = ٠,٥س - ١</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٥ -١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١,٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = ٠ - ١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٠,٥ -١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٠,٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">ص = -٠,٥ &times; ٢ -١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(3).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٥)</span></span> ٤س - ٣ص = ١٢</h2>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٥,٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٢,٧</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١,٣</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(4).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٦)</span></span> ٣ص = ٦ + ٩س</h2>

<p>بقسمة الطرفين على ٣</p>

<p>ص = ٢ + ٣س</p>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٥</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٨</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(5).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٧)</span></span> ص - س = ١</h2>

<p>بإضافة س إلى الطرفين</p>

<p>ص = س + ١</p>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٣</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(6).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٨)</span></span> ٣ص = ٦س</h2>

<p>بقسمة الطرفين على ٣</p>

<p>ص = ٢س</p>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">س</span></strong></td>
			<td style="background-color:#006dbc;"><strong><span style="color:#ffffff;">ص</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">-٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٠</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">١</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٢</td>
			<td style="text-align: center; border-color: rgb(0, 0, 0);">٤</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(7).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٩)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> توفير:</span> مع محسن ١٠٠ ريال، ويخطط لتوفير ١٠ ريالات أسبوعاً، مثل بيانياً معادلة تبين المبلغ الكلي (م) الذي سيوفره محسن في (س) أسبوعاً.</h2>

<p><img alt="المخطط البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/المخطط البياني(8).JPG" /></p>

<h2>حدد إذا كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي تشكل مربعاً كاملاً، اكتب &quot;نعم&quot; أو &quot;لا&quot; وإذا كانت كذلك فحللها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٠)</span></span> أ<sup>٢</sup> + ١٢أ + ٣٦</h2>

<p>نعم، (أ + ٦)<sup>٢</sup></p>

<p>الحد الأول مربع كامل وكذلك الحد الثالث وبما أن ٢ &times; جذر الحد الأول &times; جذر الحد الثالث = ١٢ إذن الحد الأوسط مربع كامل أيضاً إذن ثلاثية الحدود تشكل مربعاً كاملاً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١١)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٥س + ٢٥</h2>

<p>لا.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٢)</span></span> س<sup>٢</sup> - ١٢س + ٣٢</h2>

<p>لا.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٣)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٢٠س + ١٠٠</h2>

<p>نعم، (٢س + ١٠)<sup>٢</sup></p>

<p>الحد الأول مربع كامل وكذلك الحد الثالث وبما أن ٢&times; جذر الحد الأول &times; جذر الحد الثالث = ٢٠ إذن الحد الأوسط مربع كامل أيضاً إذن ثلاثية الحدود تشكل مربعاً كاملاً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٤)</span></span> ٤س<sup>٢</sup> + ٢٨س + ٤٩</h2>

<p>نعم، (٢س + ٧)<sup>٢</sup></p>

<p>الحد الأول مربع كامل وكذلك الحد الثالث وبما أن ٢&times; جذر الحد الأول &times; جذر الحد الثالث = ٢٨ إذن الحد الأوسط مربع كامل أيضاً إذن ثلاثية الحدود تشكل مربعاً كاملاً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٥)</span></span> ك<sup>٢</sup> - ١٦ك + ٦٤</h2>

<p>نعم، (ك - ٨)<sup>٢</sup></p>

<p>الحد الأول مربع كامل وكذلك الحد الثالث وبما أن ٢&times; جذر الحد الأول &times; جذر الحد الثالث = ١٦ إذن الحد الأوسط مربع كامل أيضاً إذن ثلاثية الحدود تشكل مربعاً كاملاً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٦)</span></span> أ<sup>٢</sup> - ٢٢أ + ١٢١</h2>

<p>نعم، (أ - ١١)<sup>٢</sup></p>

<p>الحد الأول مربع كامل وكذلك الحد الثالث وبما أن ٢&times; جذر الحد الأول &times; جذر الحد الثالث = ٢٢ إذن الحد الأوسط مربع كامل أيضاً إذن ثلاثية الحدود تشكل مربعاً كاملاً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٧)</span></span> ٥ت<sup>٢</sup> - ١٢ت + ٢٥</h2>

<p>لا.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٨)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٢س + ١</h2>

<p>نعم، (س - ٣)<sup>٢</sup></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5772',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_تمثيل_الدوال_التربيعية_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الأول: تمثيل الدوال التربيعية بيانياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5773',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_معدل_التغير_في_الدالة_التربيعية',
			'title' => 'توسع: معدل التغير في الدالة التربيعية',
			'title_seo' => '',
			'content' => '<h2><img alt="معدل التغير" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/معدل(1).JPG" /></h2>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>استعمل الدالة التربيعية ص = س٢</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> أنشئ جدولاً للدالة مشابهاً للجدول الوارد في النشاط مستعملاً قيم س: -٤، -٣، -٢، -١، ٠، ١، ٢، ٣، ٤، ثم أوجد قيم ص عند كل قيمة من قيم س.</h2>

<div>
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>-٤</td>
			<td>-٣</td>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
			<td>٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>١٦</td>
			<td>٩</td>
			<td>٤</td>
			<td>١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٤</td>
			<td>٩</td>
			<td>١٦</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> مثل بيانياً الأزواج المرتبة على ورقة مربعات، وصل بين النقاط بمنحنى، ثم صف تزايد الدالة وتناقصها.</h2>

<p><img alt="تمثيل بياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/تمثيل بياني(11).JPG" /></p>

<p>تتزايد الدالة عندما س <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math> ٠، تتناقص عندما &lt; ٠</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> أوجد معدل التغير في كل عمود بدءاً من س = - ٣، وقارن بين معدلات التغير عندما تتزايد الدالة، وعندما تتناقص.</h2>

<p>معدل التغير عندما تتناقص الدالة هو عكس معدل التغير عندما تتزايد.</p>

<div>
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>-٤</td>
			<td>-٣</td>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
			<td>٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>١٦</td>
			<td>٩</td>
			<td>٤</td>
			<td>١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٤</td>
			<td>٩</td>
			<td>١٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>معدل التغير</td>
			<td>٠</td>
			<td>-٧</td>
			<td>-٥</td>
			<td>-٣</td>
			<td>-١</td>
			<td>١</td>
			<td>٣</td>
			<td>٥</td>
			<td>٧</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">تحد:</span> إذا أسقط جسم من ارتفاع ١٠٠ قدم في الهواء فإنه يسقط بمعدل يمكن تمثيله بالدالة د(س) = -١٦س<sup>٢</sup> + ١٠٠ مع تجاهل مقاومة الهواء، حيث يمثل د(س) ارتفاع الجسم بالأقدام بعد (س) ثانية، أنشئ جدولاً للقيم كما في الجدول الوارد في تمرين ١، واختر قيماً مناسبة لـ (س)، وأكمل الجدول بقيم س، ص ومعدلات التغير، ثم قارن بين هذه المعدلات، وصف الأنماط التي تلاحظها.</h2>

<p>تكون لمعدل التغير عندما تتزايد الدالة القيمة المطلقة نفسها عن تناقص الدالة.</p>

<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>-٤</td>
			<td>-٣</td>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
			<td>٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>-١٥٦</td>
			<td>-٤٤</td>
			<td>٣٦</td>
			<td>٨٤</td>
			<td>١٠٠</td>
			<td>٨٤</td>
			<td>٣٦</td>
			<td>-٤٤</td>
			<td>١٥٦</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>معدل التغير</td>
			<td>٠</td>
			<td>١١٢</td>
			<td>٨٠</td>
			<td>٤٨</td>
			<td>١٦</td>
			<td>-١٦</td>
			<td>-٤٨</td>
			<td>-٨٠</td>
			<td>-١١٢</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5815',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_حل_المعادلات_التربيعية_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الثاني: حل المعادلات التربيعية بيانياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5818',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_حل_المعادلات_التربيعية_بإكمال_المربع',
			'title' => 'الدرس الثالث: حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5893',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_حل_المعادلات_التربيعية_باستعمال_القانون_العام',
			'title' => 'الدرس الرابع: حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5924',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'حل_أسئلة_اختبار_الفصل_الثامن',
			'title' => 'حل أسئلة اختبار الفصل الثامن',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل الثامن" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار الفصل الثامن(3).JPG" /></h2>

<h2>استعمل جدول القيم لتمثيل الدالتين الآتيتين بيانياً، وحدد مجالهما ومداهما:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> ص = س<sup>٢</sup> + ٢س + ٥</h2>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>-٣</td>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>١٢</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>٨</td>
			<td>٥</td>
			<td>٤</td>
			<td>٥</td>
			<td>٨</td>
			<td>١٣</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p>المجال = جميع الأعداد الحقيقية،</p>

<p>المدى = {ص | ص &gt; ٤}</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(19).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> ص = ٢س<sup>٢</sup> -٣س + ١</h2>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>-٢</td>
			<td>-١</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>١٥</td>
			<td>٦</td>
			<td>١</td>
			<td>٠</td>
			<td>٣</td>
			<td>١٠</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p>المجال = جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى = {ص | ص &gt; ١}</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(20).JPG" /></p>

<h2>لتكن الدالة ص = س<sup>٢</sup> -٧س + ٦</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> حدد إذا كان للدالة قيمة عظمى أم قيمة صغرى.</h2>

<p>قيمة صغرى لأن قيمة أ موجبة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى للدالة.</h2>

<p><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>-</mo><mi>&#1576;</mi></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>&#1639;</mn><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1633;</mn></mrow></mfrac></math>= ٣,٥</p>

<p>ص = (٣,٥)<sup>٢</sup> - ٣,٥ &times; ٧ + ٦</p>

<p>ص = - ٦,٢٥</p>

<p>القيمة الصغرى = - ٦,٢٥</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٥)</span></span> حدد مجال الدالة ومداها.</h2>

<p>المجال = جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى = {ص | ص<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8805;</mo></math> - ٦,٢٥}</p>

<h2>حل كل من المعادلتين الآتيتين بيانياً، وإذا لك تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٦)</span></span> س<sup>٢</sup> + ٧س + ١٠ = ٠</h2>

<p>س = -٥، -٢</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(21).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٧)</span></span> س<sup>٢</sup> -٥ = -٣س</h2>

<p>س = -٤,٢، ١,٢</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(22).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٨)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أي المعادلات الآتية تعبر عن الدالة الممثلة بيانياً أدناه؟</h2>

<p>أ) ص = -٣س<sup>٢</sup></p>

<p>ب) ص = ٣س<sup>٢</sup> + ١</p>

<p>جـ) ص = س<sup>٢</sup> + ٢</p>

<p><span style="color:#e74c3c;">د) ص = -٣س<sup>٢</sup> + ٢</span></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(23).JPG" /></p>

<h2>حل كل من المعادلتين الآتيتين باستعمال إكمال المربع:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٩)</span></span> س<sup>٢</sup> - س - ٦ = ٠</h2>

<p>س<sup>٢</sup> - س - ٦ = ٠</p>

<p>(س - ٣) (س + ٢) = ٠</p>

<p><span style="color:#e74c3c;">س = ٣</span></p>

<p><span style="color:#e74c3c;">س = -٢</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٠)</span></span> ٢س<sup>٢</sup> - ٣٦ = -٦س</h2>

<p>٢س<sup>٢</sup> + ٦س - ٣٦ = ٠</p>

<p>س<sup>٢</sup> + ٣س - ١٨ = ٠</p>

<p>س<sup>٢</sup> + ٣س = ١٨</p>

<p>(<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>)<sup>٢</sup> = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1636;</mn></mfrac></math></p>

<p>س<sup>٢</sup> + ٣س + <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1636;</mn></mfrac></math> = ١٨ + <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1636;</mn></mfrac></math></p>

<p>(س + <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math>)<sup>٢</sup> = ٢٠,٢٥</p>

<p>س + <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math> = +٤,٥</p>

<p>س = ٤,٥ - <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<p><span style="color:#8e44ad;">س = ٣</span></p>

<p>س = -٤,٥ - <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<p><span style="color:#8e44ad;">س = -٦</span></p>

<h2>حل كل من المعادلتين الآتيتين باستعمال القانون العام، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١١)</span></span> س<sup>٢</sup> - س - ٣٠ = ٠</h2>

<p>س<sup>٢</sup> - س - ٣٠ = ٠</p>

<p><span style="color:#27ae60;">س = </span><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>-</mo><mi>&#1576;</mi><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mi>&#1576;</mi><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi><mo> </mo><mi>&#1580;&#1600;</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>&#177;</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>&#1633;</mn><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1635;&#1632;</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1633;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>&#177;</mo><mo> </mo><msqrt><mn>&#1633;&#1634;&#1633;</mn></msqrt></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>&#1633;&#1633;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math> =<span style="color:#8e44ad;"> ٦</span></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1633;&#1633;</mn></mrow><mn>&#1634;</mn></mfrac></math> = - ٥</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٢)</span></span> ٢س<sup>٢</sup> + س - ١٥ = ٠</h2>

<p>٢س<sup>٢</sup> + س - ١٥ = ٠</p>

<p><span style="color:#27ae60;">س = </span><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>-</mo><mi>&#1576;</mi><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mi>&#1576;</mi><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi><mo> </mo><mi>&#1580;&#1600;</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>&#177;</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mn>&#1633;</mn><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1633;&#1637;</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1634;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>&#177;</mo><mo> </mo><msqrt><mn>&#1633;&#1634;&#1633;</mn></msqrt></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>&#1633;&#1633;</mn></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math> =<span style="color:#8e44ad;"> ٣</span></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1633;</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1633;&#1633;</mn></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math> = - ٢,٥</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٣)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> كرة سلة:</span> سدد نواف كرة السلة نحو المرمى، وفق المعادلة ع = - ١٦ن + ٦٠ن + ٣٠، حيث تمثل (ع) ارتفاع الكرة بعد (ن) ثانية، كم تبقى الكرة في الهواء؟</h2>

<p>-١٦ن<sup>٢</sup> + ٦٠ن + ٣٠ = ٠</p>

<p><span style="color:#27ae60;">س = </span><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>-</mo><mi>&#1576;</mi><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mi>&#1576;</mi><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi><mo> </mo><mi>&#1580;&#1600;</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mi>&#1571;</mi></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1638;&#1632;</mn><mo> </mo><mo>&#177;</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mn>&#1638;&#1632;</mn><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1636;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1634;</mn><mo>-</mo><mn>&#1633;&#1638;</mn><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mn>&#1635;&#1632;</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo> </mo><mo>&#215;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>&#1633;&#1638;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1638;&#1632;</mn><mo>&#177;</mo><mo> </mo><mn>&#1636;</mn><msqrt><mn>&#1635;&#1636;&#1637;</mn></msqrt></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>&#1635;&#1634;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1638;&#1632;</mn><mo>-</mo><mo> </mo><mn>&#1636;</mn><msqrt><mn>&#1635;&#1636;&#1637;</mn></msqrt></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>&#1635;&#1634;</mn></mrow></mfrac></math> =<span style="color:#8e44ad;"> ٤,٢</span></p>

<p><span style="color:#8e44ad;">٤,٢ ثانية تقريباً</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٤)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> مثل الدالة: </span>ص = ٣س<sup>٢</sup> بيانياً، أوجد المقطع الصادي، وحدد مجالها ومداها.</h2>

<p>المقطع الصادي = صفر.</p>

<p>المجال = جميع الأعداد الحقيقية.</p>

<p>المدى = {ص | ص &gt; ٠}</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(24).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٥)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> أي مما يلي يعد تحليلاً تاماً للعبارة ٤س<sup>٢</sup> - ٨س - ١٢ إلى عواملها؟</h2>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">أ) ٤(س - ٣) (س + ١)</span></strong></p>

<p>ب) (٤س + ١٢) (س - ١)</p>

<p>جـ) ٤(س + ٣) (س - ١)</p>

<p>د) (س - ٣) (٤س + ٤)</p>

<h2>٤س٢ - ٨س - ١٢ = ٠</h2>

<p>(٤س<sup>٢</sup> -٢س - ٣) = ٠</p>

<p>٤(س + ١) (س - ٣) = ٠</p>

<p>الاختيار الصحيح: أ) ٤(س + ١) (س - ٣) = ٠</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٦)</span></span> أوجد مساحة المستطيل أدناه.</h2>

<p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مستطيل(15).JPG" /></p>

<p><span style="color:#27ae60;">مساحة المستطيل = الطول &times; العرض:</span></p>

<p style="margin-right: 80px;">= (س + ٣) (س + ١٢)</p>

<p style="margin-right: 80px;">= س<sup>٢</sup> + ١٢س + ٣س + ٣٦</p>

<p style="margin-right: 80px;">= (س<sup>٢</sup> + ١٥س + ٣٦) سم<sup>٢</sup></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٧)</span></span> مثل مجموعة الأزواج المرتبة الآتية بيانياً:</h2>

<p>{(-٢، ٤)، (-١، ١)، (٠، ٠)، (١، ١)، (٢، ٤)}، وحدد فيما إذا كانت تمثل دالة خطية أم تربيعية.</p>

<p>دالة تربيعية.</p>

<p><img alt="دالة تربيعية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/دالة تربيعية.JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٨)</span></span> ابحث عن النمط في الجدول الآتي لتحديد أفضل نموذج دالة لوصف البيانات: خطية أم تربيعية، فسر إجابتك.</h2>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td>س</td>
			<td>٠</td>
			<td>١</td>
			<td>٢</td>
			<td>٣</td>
			<td>٤</td>
		</tr>
		<tr>
			<td>ص</td>
			<td>١</td>
			<td>٣</td>
			<td>٥</td>
			<td>٧</td>
			<td>٩</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<p><img alt="الدالة الخطية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الدالة الخطية.JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5966',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'حل_أسئلة_الاختبار_التراكمي_للفصل_الثامن',
			'title' => 'حل أسئلة الاختبار التراكمي للفصل الثامن',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="الاختبار التراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الاختبار التراكمي(6).JPG" /></h2>

<h2><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختيار من متعدد(7).JPG" /></h2>

<h2>اقرأ كل سؤال مما يأتي، ثم اختر رمز الإجابة الصحيحة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١)</span></span> ما إحداثياً رأس القطع المكافئ الممثل أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(25).JPG" /></p>

<p>أ) (٢، ٠)</p>

<p>ب) (٠، ٢)</p>

<p>جـ) (-٢، ٢)</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">د) (٢، -٢)</span></strong></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٢)</span></span> اكتب معادلة المستقيم الذي ميله <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1633;&#1632;</mn></mfrac></math> ومقطعه الصادي ٣ بصيغة الميل والمقطع.</h2>

<p>أ) ص = ٣س + <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1633;&#1632;</mn></mfrac></math></p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">ب) ص = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn mathvariant="bold">&#1641;</mn><mn mathvariant="bold">&#1633;&#1632;</mn></mfrac></math>س + ٣</span></strong></p>

<p>جـ) ص = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1633;&#1632;</mn></mfrac></math>س - ٣</p>

<p>د) ص = ٣س -<math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1633;&#1632;</mn></mfrac></math></p>

<p><span style="color:#27ae60;">ص = أ س + ب</span></p>

<p>حيث أ تمثل قيمة الميل وب تمثل الجزء المقطوع من محور الصادات.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٣)</span></span> إذا كانت مساحة المستطيل أدناه هي ٣س<sup>٢</sup> + ١٩س - ١٤ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟</h2>

<p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مستطيل(16).JPG" /></p>

<p>أ) س + ٧</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">ب) س - ٧</span></strong></p>

<p>جـ) س + ٢</p>

<p>د) س - ٢</p>

<p><span style="color:#27ae60;">مساحة المستطيل</span> = (س + ٣) (س + ١٢)</p>

<p style="margin-right: 80px;">= ٣س<sup>٢</sup> + ١٩س - ١٤</p>

<p style="margin-right: 80px;">= ٣س<sup>٢</sup> + ٢س + ٢١س - ١٤</p>

<p style="margin-right: 80px;">= س(٣س + ٢) -٧(٣س + ٢)</p>

<p style="margin-right: 80px;">= ٣(س + ٢) (س - ٧)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٤)</span></span> اكتب عبارة تمثل مساحة المستطيل أدناه.</h2>

<p><img alt="مستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مستطيل(17).JPG" /></p>

<p>أ) ١٠ب<sup>٥</sup> جـ<sup>٥</sup> - ٣ ب جـ</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">ب) ١٠ب<sup>٥</sup> جـ<sup>٥</sup> - ١٥ ب<sup>٢</sup> جـ<sup>٣</sup></span></strong></p>

<p>جـ) ٢ب<sup>٥</sup> جـ<sup>٥</sup> - ٣ ب<sup>٢</sup> جـ<sup>٣</sup></p>

<p>د) ١٠ب<sup>٤</sup> جـ<sup>٦</sup> - ٣ ب جـ<sup>٢</sup></p>

<p><span style="color:#27ae60;">مساحة المستطيل = الطول &times; العرض:</span></p>

<p style="margin-right: 80px;">= (١٢ب<sup>٤</sup> جـ<sup>٣</sup> - ٣ب جـ) &times; ٥ب جـ<sup>٢</sup></p>

<p style="margin-right: 80px;">= ١٠ب<sup>٥</sup> جـ<sup>٥</sup> - ١٥ب<sup>٢</sup> جـ<sup>٣</sup></p>

<p>الاختيار الصحيح: ب)١٠ب<sup>٥</sup> جـ<sup>٥</sup> - ١٥ب<sup>٢</sup> جـ<sup>٣</sup></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٥)</span></span> حل المعادلة التربيعية: س<sup>٢</sup> - ٢س - ١٥ = ٠</h2>

<p>أ) -١، ٤</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">ب) -٣، ٥</span></strong></p>

<p>جـ) ٣، -٥</p>

<p>د) <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8709;</mo></math></p>

<p>س<sup>٢</sup> - ٢س - ١٥ = ٠</p>

<p>(س + ٣) (س - ٥) = ٠</p>

<p>س = -٣</p>

<p>س = ٥</p>

<p>الإجابة ب) -٣، ٥</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٦)</span></span> ما قيمة ر التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (-٤، ٨)، (ر، ١٢) يساوي <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1636;</mn><mn>&#1635;</mn></mfrac></math>؟</h2>

<p>أ) -٤</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">ب) -١</span></strong></p>

<p>جـ) ٢</p>

<p>د) ٣</p>

<p><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1640;</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>&#1633;&#1634;</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1585;</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>&#1636;</mn><mn>&#1635;</mn></mfrac></math></p>

<p><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1585;</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>&#1636;</mn><mn>&#1635;</mn></mfrac></math></p>

<p>- ١٦ - ٤ر = - ١٢</p>

<p>-٤ر = - ١٢ + ١٦</p>

<p>-٤ر = ٤</p>

<p>ر = -١ الاختيار الصحيح: ب) -١</p>

<h2><img alt="إجابة قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة قصيرة(4).JPG" /></h2>

<h2>أجب عن الأسئلة الآتية:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٧)</span></span> استعمل القانون العام لحل المعادلة التربيعية:</h2>

<p>٢س<sup>٢</sup> - ٦س + ٣ = ٠</p>

<p><span style="color:#27ae60;">س =</span><math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>-</mo><mi>&#1576;</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#177;</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mi>&#1576;</mi><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>&#1636;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1634;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1635;</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1634;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1638;</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>&#1638;</mn><mo>)</mo></mrow><mn>&#1634;</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1636;</mn><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1634;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1635;</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>&#1634;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mo>&#160;</mo><mn>&#1634;</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1638;</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#177;</mo><mo>&#160;</mo><msqrt><mn>&#1633;&#1634;</mn></msqrt></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1638;</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><msqrt><mn>&#1633;&#1634;</mn></msqrt></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math> = <span style="color:#8e44ad;">٢,٤</span></p>

<p>س = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>&#1638;</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>&#1633;&#1634;</mn></msqrt></mrow><mn>&#1636;</mn></mfrac></math> = <span style="color:#8e44ad;">٠,٦</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٨)</span></span> استعمل التمثيل البياني الآتي للمعادلة التربيعية للإجابة عن الأسئلة أدناه.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(26).JPG" /></p>

<h2>أ) ما إحداثيا الرأس؟</h2>

<p>(١، ٤)</p>

<h2>ب) ما إحداثياً نقطة التقاطع مع المحور الصادي؟</h2>

<p>ص = ٣</p>

<h2>جـ) ما معادلة محور التماثل؟</h2>

<p>س = ١</p>

<h2>د) حل المعادلة التربيعية المرافقة.</h2>

<p>س = ٣، س = -١</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">٩)</span></span> ثمن ٥ دفاتر و٣ أقلام ١٩,٥ ريالاً، وثمن ٤ دفاتر و٦ أقلام ٢١ ريالاً، استعمل هذه المعطيات في الإجابة عما يأتي:</h2>

<h2>أ) اكتب نظاماً من المعادلات يمثل هذا الموقف.</h2>

<p>بفرض أن الدفاتر س والأقلام ص</p>

<p>٥س + ٣ص = ١٩,٥</p>

<p><span style="color:#27ae60;">٤س + ٦ص = ٢١</span></p>

<h2>ب) حل نظام المعادلات، ما ثمن كل من الدفتر والقلم؟</h2>

<p>٥س + ٣ص = ١٩,٥</p>

<p>٤س + ٦ص = ٢١</p>

<p>١٠س + ٦ص = ٣٩</p>

<p>-٤س - ٦ص = - ٢١</p>

<p>ص = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>&#1641;</mn><mn>&#1638;</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac mathcolor="#7F007F"><mn>&#1635;</mn><mn>&#1634;</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١٠)</span></span> يبين الجدول الآتي الأجرة الكلية لقارب مدة (ن) ساعة.</h2>

<div>
<div>
<div class="table-overflow">
<div class='table-overflow'><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1">
	<tbody>
		<tr>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">عدد الساعات (ن)</span></strong></td>
			<td style="text-align: center; background-color: rgb(0, 109, 188);"><strong><span style="color:#ffffff;">الأجرة الكلية (جـ)</span></strong></td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">١</td>
			<td style="text-align: center;">٤٥ ريالاً</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٢</td>
			<td style="text-align: center;">٧٠ ريالاً</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٣</td>
			<td style="text-align: center;">٩٥ ريالاً</td>
		</tr>
		<tr>
			<td style="text-align: center;">٤</td>
			<td style="text-align: center;">١٢٠ ريالاً</td>
		</tr>
	</tbody>
</table></div>
</div>
</div>
</div>

<h2>أ) اكتب دالة تمثل هذا الموقف.</h2>

<p>ن = جـ + ٢٥</p>

<h2>ب) ما أجرة القارب مدة ٧ ساعات؟</h2>

<p>عند ن = ٥ <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8592;</mo></math> ١٢٠ + ٢٥</p>

<p>عند ن = ٦ <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8592;</mo></math> الأجرة الكلية = ١٤٥ + ٢٥</p>

<p>عند ن = ٧ <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8592;</mo></math> الأجرة الكلية = ١٧٠ + ٢٥ = ١٩٥</p>

<h2><img alt="إجابة مطولة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة مطولة.JPG" /></h2>

<h2>أجب عن السؤال الآتي موضحاً خطوات الحل:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">١١)</span></span> استعمل الدالة وتمثيلها للإجابة عن الأسئلة الآتية:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التمثيل البياني(27).JPG" /></p>

<h2>أ) حلل العبارة س<sup>٢</sup> -٧س + ١٠ إلى عواملها الأولية.</h2>

<p>س<sup>٢</sup> - ٧س + ١٠ = ٠</p>

<p>س<sup>٢</sup> -٢س - ٥س + ١٠ = ٠</p>

<p>س (س - ٢) -٥(س - ٢) = ٠</p>

<p>(س - ٥) (س - ٢) = ٠</p>

<h2>ب) ما حل المعادلة: س<sup>٢</sup> -٧س + ١٠= ٠؟</h2>

<p>س<sup>٢</sup> - ٧س + ١٠ = ٠</p>

<p>س<sup>٢</sup> -٢س - ٥س + ١٠ = ٠</p>

<p>س (س - ٢) -٥(س - ٢) = ٠</p>

<p>(س - ٥) (س - ٢) = ٠</p>

<p><span style="color:#e74c3c;">س = ٥</span></p>

<p><span style="color:#e74c3c;">س = ٢</span></p>

<h2>جـ) ماذا تلاحظ على التمثيل البياني للدالة التربيعية؟ وأين يقطع تمثيلها محور السينات؟ وما العلاقة بين هذه القيم وحل المعادلة س<sup>٢</sup> -٧س + ١٠؟ فسر إجابتك.</h2>

<p>إن الدالة لها قيمة صغرى عند (٣,٥، -٢) ويقطع تمثيلها محور السينات عند ٢ و٥ والعلاقة بين هذه القيم وحل المعادلة أن النقط الذي يقطع فيها المنحنى محور السينات هي حل المعادلة أي أنه يمكن استخدام الشكل البياني لإيجاد حل المعادلة بدلاً من تحليل المعادلة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5976',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '5771',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1926',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '8',
		'percent' => (float) 2750
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'vJwccNOGmT0',
			'id' => '4657'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو حل أسئلة اختبار منتصف الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 909
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1926',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '8',
	'percent' => (float) 2750
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

8 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة اختبار منتصف الفصل

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل أسئلة اختبار منتصف الفصل

استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:

١) ص = س^٢ + ٣س + ١

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص| $\geq$ -١}

س	ص
١	٥
٠	١
-١	-١
-٢	-١
-٣	١

التمثيل البياني

٢) ص = ٢س^٢ -٤س + ٣

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص| $\geq$ ١}

س	ص
٣	٩
٢	٣
١	١
٠	٣
-١	٩

التمثيل البياني

٣) ص = - س^٢ -٣س -٣

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص| $\leq$ -١}

س	ص
١	-٧
٠	-٣
-١	-١
-٢	-١
-٣	-٣

التمثيل البياني

٤) ص = -٣س^٢ -س + ١

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: ص {ص| $\leq$ ١}

س	ص
١	-٣
٠	١
-١	-١
-٢	-٩

التمثيل البياني

إذا كانت: ص = س٢ - ٥س + ٤

٥) اكتب معادلة محور التماثل.

س = $\frac{ب}{٢ أ}$ = $\frac{- ٥}{٢}$

٦) أوجد الرأس، وحدد إذا كان يمثل نقطة صغرى أو عظمى.

ص = ( $\frac{- ٥}{٢}$ ) -٥( $\frac{- ٥}{٢}$ ) + ٤

ص = $\frac{٢٥}{٤} + \frac{٢٥}{٢}$ + ٤ = ٢٢,٧٥

نقطة الرأس: (-٢,٥، ٢٢,٧٥)

بما أن معامل س٢، موجب، فالتمثيل مفتوح إلى أعلى ويكون للدالة قيمة صغرى.

٧) مثل الدالة بيانياً.

التمثيل البياني

٨) كرة: تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن^٢ + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.

أ) أوجد ارتفاع الكرة بعد ثانية من إطلاقها.

ع = -١٦(١)^٢ + ٩٠(١)

ع = ٧٤ قدم.

ب) متى تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع.

تصل الكرة أقصى ارتفاع بعد ٣ ثواني.

الزمن (ثانية)	الارتفاع (قدم)
٠	٠
١	٧٤
٢	١١٦
٣	١٢٦
٤	١٠٤
٥	٥٠
٦	-٣٦

جـ) متى يكون ارتفاع الكرة عن سطح الأرض مساوياً للصفر؟ وضح معنى ذلك.

يكون ارتفاع الكرة مساوي صفر عندما ن = صفر ثانية.

ع = - ١٦(٠)^٢ + ٩٠(٠)

٩) احتيار من متعدد: التمثيل البياني للدالة:

ص = ٢س٢ -٣س + ١

أ) مفتوح إلى أعلى وله قيمة عظمى.

ب) مفتوح إلى أعلى وله قيمة صغرى.

جـ) مفتوح إلى أسفل وله قيمة عظمى.

د) مفتوح إلى أسفل وله قيمة صغرى.

حل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، وإذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:

١٠) س^٢ + ٥س + ٦ = ٠

(س + ٢) (س + ٣) = ٠

س = -٢، س = -٣

التمثيل البياني

١١) س^٢ + ٨ = -٦س

س^٢ + ٦س + ٨ = ٠

(س + ٢) (س + ٤) = ٠

س = -٢، س = -٤

التمثيل البياني

١٢) -س^٢ + ٣س - ١ = ٠

س ≈ ٢,٦، س ≈ ٠,٤

التمثيل البياني

١٣) س^٢ = ١٢

س ≈ ٣,٥، س ≈ = ٣,٥

التمثيل البياني

١٤) كرة البيسبول: المعادلة: ع = - ١٦ن + ١٢٠ن، تمثل ارتفاع كرة البيسبول بعد ن ثانية من ضربها، أوجد الوقت الذي تبقى فيه الكرة في الهواء.

التمثيل البياني

بما أن المقطع السيني الموجب للتمثيل هو ٧,٥ تقريباً، بقيت الكرة ٧,٥ ثانية في الهواء تقريباً.

استعمل التحليل إلى عوامل؛ لتحديد عدد المرات التي يقطع فيها التمثيل البياني محور السينات في كل دالة مما يأتي، ثم حدد أصفار كل منها:

١٥) ص = س^٢ -٣س + ٢

س - ٣س + ٢ = ٠

(س - ٢) (س - ١) = ٠

يقطع محور السينات مرتين عند النقط (١، ٠) (٢، ٠)

س - ٢ = ٠ أو س - ١ = ٠

س = ٢ أو س = ١

١٦) ص = س^٢

يقطع محور السينات مرة عند النقطة (٠، ٠)

١٧) ص = س^٢ + ٤س + ٤

(س + ٢)^٢ = ٠

س = -٢

يقطع محور السينات مرة عند النقطة (-٢، ٠)

١٨) ص = س^٢ + س + ٣

لا يقطع محور السينات.

حل أسئلة اختبار منتصف الفصل

استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:

١) ص = س٢ + ٣س + ١

٢) ص = ٢س٢ -٤س + ٣

٣) ص = - س٢ -٣س -٣

٤) ص = -٣س٢ -س + ١

إذا كانت: ص = س٢ - ٥س + ٤

٥) اكتب معادلة محور التماثل.

٦) أوجد الرأس، وحدد إذا كان يمثل نقطة صغرى أو عظمى.

٧) مثل الدالة بيانياً.

٨) كرة: تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن٢ + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.

أ) أوجد ارتفاع الكرة بعد ثانية من إطلاقها.

ب) متى تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع.

جـ) متى يكون ارتفاع الكرة عن سطح الأرض مساوياً للصفر؟ وضح معنى ذلك.

٩) احتيار من متعدد: التمثيل البياني للدالة:

حل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، وإذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:

١٠) س٢ + ٥س + ٦ = ٠

١١) س٢ + ٨ = -٦س

١٢) -س٢ + ٣س - ١ = ٠

١٣) س٢ = ١٢

١٤) كرة البيسبول: المعادلة: ع = - ١٦ن + ١٢٠ن، تمثل ارتفاع كرة البيسبول بعد ن ثانية من ضربها، أوجد الوقت الذي تبقى فيه الكرة في الهواء.

استعمل التحليل إلى عوامل؛ لتحديد عدد المرات التي يقطع فيها التمثيل البياني محور السينات في كل دالة مما يأتي، ثم حدد أصفار كل منها:

١٥) ص = س٢ -٣س + ٢

١٦) ص = س٢

١٧) ص = س٢ + ٤س + ٤

١٨) ص = س٢ + س + ٣

مشاركة الدرس

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة اختبار منتصف الفصل

النقاشات

حل أسئلة اختبار منتصف الفصل

استعمل جدول القيم لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:

١) ص = س٢ + ٣س + ١

٢) ص = ٢س٢ -٤س + ٣

٣) ص = - س٢ -٣س -٣

٤) ص = -٣س٢ -س + ١

إذا كانت: ص = س٢ - ٥س + ٤

٥) اكتب معادلة محور التماثل.

٦) أوجد الرأس، وحدد إذا كان يمثل نقطة صغرى أو عظمى.

٧) مثل الدالة بيانياً.

٨) كرة: تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن٢ + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.

أ) أوجد ارتفاع الكرة بعد ثانية من إطلاقها.

ب) متى تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع.

جـ) متى يكون ارتفاع الكرة عن سطح الأرض مساوياً للصفر؟ وضح معنى ذلك.

٩) احتيار من متعدد: التمثيل البياني للدالة:

حل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، وإذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:

١٠) س٢ + ٥س + ٦ = ٠

١١) س٢ + ٨ = -٦س

١٢) -س٢ + ٣س - ١ = ٠

١٣) س٢ = ١٢

١٤) كرة البيسبول: المعادلة: ع = - ١٦ن + ١٢٠ن، تمثل ارتفاع كرة البيسبول بعد ن ثانية من ضربها، أوجد الوقت الذي تبقى فيه الكرة في الهواء.

استعمل التحليل إلى عوامل؛ لتحديد عدد المرات التي يقطع فيها التمثيل البياني محور السينات في كل دالة مما يأتي، ثم حدد أصفار كل منها:

١٥) ص = س٢ -٣س + ٢

١٦) ص = س٢

١٧) ص = س٢ + ٤س + ٤

١٨) ص = س٢ + س + ٣

١) ص = س^٢ + ٣س + ١

٢) ص = ٢س^٢ -٤س + ٣

٣) ص = - س^٢ -٣س -٣

٤) ص = -٣س^٢ -س + ١

٨) كرة: تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن^٢ + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.

١٠) س^٢ + ٥س + ٦ = ٠

١١) س^٢ + ٨ = -٦س

١٢) -س^٢ + ٣س - ١ = ٠

١٣) س^٢ = ١٢

١٥) ص = س^٢ -٣س + ٢

١٦) ص = س^٢

١٧) ص = س^٢ + ٤س + ٤

١٨) ص = س^٢ + س + ٣

١) ص = س^٢ + ٣س + ١

٢) ص = ٢س^٢ -٤س + ٣

٣) ص = - س^٢ -٣س -٣

٤) ص = -٣س^٢ -س + ١

٨) كرة: تم ركل كرة من على سطح الأرض بسرعة ٩٠ قدماً في ثانية، إذا كانت المعادلة: ع = -١٦ن^٢ + ٩٠ن، تعبر عن ارتفاع الكرة بعد ن ثانية من إطلاقها.

١٠) س^٢ + ٥س + ٦ = ٠

١١) س^٢ + ٨ = -٦س

١٢) -س^٢ + ٣س - ١ = ٠

١٣) س^٢ = ١٢

١٥) ص = س^٢ -٣س + ٢

١٦) ص = س^٢

١٧) ص = س^٢ + ٤س + ٤

١٨) ص = س^٢ + س + ٣