استكشاف: حل المعادلات

التحليل والتمثيل:

استعمل بطاقات الجبر لحل كل من المعادلات الآتية:

١) س + ٤ = ٩

• الخطوة الأولى: ضع بطاقة واحدة س وسبع بطاقات من العدد ١ في طرف وأربع بطاقتين من العدد السالب ١ في الطرف الآخر، ثم أضف سبع بطاقات من العدد سالب ١ إلى كلا الطرفين.
• الخطوة الثانية: جمع البطاقات لتشكل أزواجاً صفرية، ثم أحذف الأزواج الصفرية لتحصل على المعادلة: س = -٩ والتي هي حل المعادلة.

٢) س + (-٣) = -٤

• الخطوة الأولى: ضع بطاقة واحدة س وثلاث بطاقات من العدد سالب ١ في طرف و٤ بطاقات من العدد سالب ١ في الطرف الآخر، ثم أضف ثلاث بطاقات من العدد ١ إلى كلا الطرفين.
• الخطوة الثانية: جمع البطاقات لتشكل أزواجاً صفرية، ثم أحذف الأزواج الصفرية لتحصل على المعادلة: س = -١ والتي هي حل المعادلة.

٣) س + ٧ = -٢

• الخطوة الأولى: ضع بطاقة واحدة س وسبع بطاقات من العدد ١ في طرف وبطاقتين من العدد سالب ١ في الطرف الآخر، ثم أضف سبع بطاقات من العدد سالب ١ إلى كلا الطرفين.
• الخطوة الثانية: جمع البطاقات لتشكل أزواجاً صفرية، ثم أحذف الأزواج الصفرية لتحصل على المعادلة: س = -٩ والتي هي حل المعادلة.

٤) س + (-٢) = ١١

• الخطوة الأولى: ضع بطاقة واحدة س وبطاقتين من العدد سالب ١ في طرف و١١ بطاقة من العدد ١ في الطرف الآخر، ثم أضف بطاقتين من العدد ١ إلى كلا الطرفين.
• الخطوة الثانية: جمع البطاقات لتشكل أزواجاً صفرية، ثم أحذف الأزواج الصفرية لتحصل على المعادلة: س = ١٣ والتي هي حل المعادلة.

٥) اكتب: إذا كانت أ = ب، فما العلاقة بين أ + جـ وب + جـ؟ وما العلاقة بين أ - جـ وب - جـ؟

فإن أ + جـ = ب + جـ وأ - جـ = ب - جـ

التحليل والتمثيل:

استعمل بطاقات الجبر لحل كل من المعادلات الآتية:

٦) ٥س = -١٥

٥س = -١٥

$\frac{\mathrm{٥}س}{\mathrm{٥}}=\frac{-\mathrm{١٥}}{\mathrm{٥}}$

س = -٣

• الخطوة الأولى: مثل المعادلة؛ بوضع ٥ بطاقات س في أحد طرفيها، وبوضع ١٥ بطاقة من العدد - ١ في الطرف الآخر.
• الخطوة الثانية: وزع بطاقات العدد - ١ غلى ٥ مجموعات متساوية تقابل بطاقات س الخمسة؛ وبذلك تقترن كل بطاقة من س مع ثلاث بطاقات من سالب ١، ويكون حل المعادلة س = - ٣

٧) -٣س = -٩

-٣س = -٩

$\frac{\mathrm{٣}س}{\mathrm{٣}}=\frac{-\mathrm{٩}}{\mathrm{٣}}$

س = -٣

• الخطوة الأولى: مثل المعادلة؛ بوضع ثلاث بطاقات س في أحد طرفيها، وبوضع ٩ بطاقة من العدد ١ في الطرف الآخر.
• الخطوة الثانية: وزع بطاقات العدد ١ إلى ٣ مجموعات متساوية تقابل بطاقات س الثلاث؛ وبذلك تقترن كل بطاقة من س مع ثلاث بطاقات من ١، ويكون حل المعادلة س = ٣

٨) ٤س = ٨

٤س = ٨

$\frac{\mathrm{٤}س}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٤}}$

س = ٢

• الخطوة الأولى: مثل المعادلة؛ بوضع أربع بطاقات س في أحد طرفيها، وبوضع ٨ بطاقة من العدد ١ في الطرف الآخر.
• الخطوة الثانية: وزع بطاقات العدد ١ إلى ٤ مجموعات متساوية تقابل بطاقات س الأربعة؛ وبذلك تقترن كل بطاقة من س مع ثلاث بطاقات من ١، ويكون حل المعادلة س = ٢

٩) -٦س = ١٨

-٦س = ١٨

$\frac{-\mathrm{٦}س}{-\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١٨}}{-\mathrm{٦}}$

س = -٣

• الخطوة الأولى: مثل المعادلة؛ بوضع ٦ بطاقات س في أحد طرفيها، وبوضع ١٨ بطاقة من العدد سالب ١ في الطرف الآخر.
• الخطوة الثانية: وزع بطاقات العدد سالب ١ إلى ٦ مجموعات متساوية تقابل بطاقات س الستة؛ وبذلك تقترن كل بطاقة من س مع ثلاث بطاقات من -١، ويكون حل المعادلة س = ٣

١٠) خم ن: كيف تستعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة $\frac{س}{\mathrm{٤}}$ = ٥؟ اشرح الخطوات التي تتبعها لحل هذه المعادلة جبرياً.

بما أنه لا يوجد بطاقة $\frac{س}{\mathrm{٤}}$، فلا يمكن حل المعادلة باستعمال بطاقات الجبر. ولحلها جبرياً اضرب كل طرف في المعادلة بالعدد ٤.