حل أسئلة اختبار الفصل الأول

اكتب معادلة تمثل المسألة في كل مما يأتي:

١) حاصل جمع العدد ٦ إلى أربعة أمثال د، يساوي د مطروحاً منه ٩.

٤د + ٦ = د - ٩

٢) حاصل ضرب العدد ٣ بالفرق بين مثلي م والعدد ٥، يساوي ثمانية أمثال القوة الثانية للعدد م.

٣(٢م - ٥) = ٨ م^٢

حل كلاً من المعادلات، وتحقق من صحة الحل:

٣) س - ٥ = - ١١

س - ٥ = - ١١

$$\begin{gathered} س - \mathrm{٥} = \mathrm{١١} \\ \underline{ + \mathrm{٥} = + \mathrm{٥}} \\ س = -\mathrm{٦} \end{gathered}$$

التحقق:

- ٦ - ٥ = -١١

٤) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ = ص + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = ص + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٨} - \mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}$ = ص

ص = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

التحقق:

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٥} + \mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}$

= $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

٥) $\frac{ت}{\mathrm{٦}}$ = - ٣

$\frac{ت}{\bcancel{\mathrm{٦}}}\times \bcancel{\mathrm{٦}}$ = - ٣ × ٦

ت = - ١٨

التحقق:

$\frac{-\mathrm{١٨}}{\mathrm{٦}}$ = - ٣

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٦) ٢أ - ٥ = ١٣

٢أ - ٥ + ٥ = ١٣ + ٥

٢أ = ١٨

$\frac{\mathrm{٢}أ}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٢}}$

أ = ٩

التحقق:

٢(٩) - ٥ = ١٨ - ٥ = ١٣

٧) $\frac{ب}{\mathrm{٤}}$ - ٣ = ٩

$\frac{ب}{\mathrm{٤}}$ - ٣ + ٣ = ٩ + ٣

$\frac{ب}{\mathrm{٤}}$ = ١٢

$\frac{ب}{\bcancel{\mathrm{٤}}}\times \bcancel{\mathrm{٤}}$ = ١٢ × ٤

ب = ٤٨

التحقق:

$\frac{\mathrm{٤٨}}{\mathrm{٤}}$ - ٣ = ١٢ - ٣ = ٩

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين وتحقق من صحة الحل:

٨) ٨ل + ٣ = ٥ل + ٩

٨ل + ٣ = ٥ل + ٩

٨ل - ٥ل = ٩ - ٣

٣ل = ٦

ل = ٢

التحقق:

٨ × ٢ + ٣ = ٥ × ٢ + ٩

١٩ = ١٩

٩) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$هـ + ٦ = ٩ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$هـ

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$هـ + ٦ = ٩ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$هـ

٣هـ + ٢٤ = ٣٦ - هـ

٤هـ = ١٢

هـ = ٣

التحقق:

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × ٣ + ٦ = ٩ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ × ٣

٨,٢٥ = ٨,٢٥

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين، ثم مثل مجموعة الحل بيانياً:

١٠) $\left|س - \mathrm{٤}\right|$ - ٦ = ٠

$\left|س - \mathrm{٤}\right|$ - ٦ = ٠

س - ٤ + ٤ = ٦ + ٤ أو س - ٤ + ٤ = -٦ + ٤

س = ١٠ أو س = ٢

١١) $\left|\mathrm{٢}س + \mathrm{٥}\right|$ = ٩

$\left|\mathrm{٢}س + \mathrm{٥}\right|$ = ٩

٢س + ٥ = ٩ أو ٢س + ٥ = -٩

٢س + ٥ - ٥ = ٩ - ٥ أو ٢س + ٥ - ٥ = - ٩ - ٥

٢س = ٤ أو ٢س = - ١٤

س = ٢ أو س = -٧

أوجد قيمة كل من العبارتين الآتيتين إذا كانت س = - ٤، ص = ٧، ع = -٩:

١٢) $\left|\mathrm{٢} - \mathrm{٣}ص\right|$ + ٢س

$\left|\mathrm{٢} - \mathrm{٣}ص\right|$ + ٢س

= $\left|\mathrm{٢} - \mathrm{٣} \times \mathrm{٧}\right|$ + ٢ × - ٤

= ١٩ - ٨ = ١١

١٣) $\left|-\mathrm{٤}ص + \mathrm{٢}ع\right|$ - ٣ع

$\left|-\mathrm{٤}ص + \mathrm{٢}ع\right|$ - ٣ع

= $\left|-\mathrm{٤} \times \mathrm{٧} + \mathrm{٢} \times -\mathrm{٩}\right|$ - ٣ × - ٩

= $\left|- \mathrm{٢٨} - \mathrm{١٨}\right|$ + ٢٧

= ٤٦ + ٢٧ = ٧٣

١٤) أسماك: متوسط طول سمكة الهامور يساوي ٦٥ سم، وهذا يساوي متوسط طول سمكة الشعري مضروباً في ٢,٦.

أ) اكتب معادلة يمكن استعمالها لإيجاد متوسط طول سمكة الشعري.

٢,٦ س = ٦٥

ب) ما متوسط طول سمكة الشعري؟

٢,٦ س = ٦٥

س = ٢٥

متوسط طول السمكة ٢٥ سم.

١٥) اختيار من متعدد: ما حل المعادلة: $\left|\mathrm{٦}أ - \mathrm{٣}\right|$ = ٩؟

أ) ٢

ب) -١، ٢

جـ) -٣، ٦

د) -٣، ٣

$$\begin{gathered} \mathrm{٦}أ - \mathrm{٣} = \mathrm{٩} \\ \underline{ + \mathrm{٣} + \mathrm{٣}} \\ \mathrm{٦}أ = \mathrm{١٢} \end{gathered}$$

أ = ٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٦}أ - \mathrm{٣} = - \mathrm{٩} \\ \underline{ +\mathrm{٣} +\mathrm{٣}} \\ \mathrm{٦}أ = - \mathrm{٦} \end{gathered}$$

أ = -١

١٦) قهوة: يقال إنه لكي تشرب فنجاناً ممتازاً من القهوة يجب غليها عند درجة حرارة ٢٠٠° ف زائداً أو ناقص ٥°. اكتب معادلة تمثل درجتي الحرارة العظمى والصغرى لغلي فنجان ممتاز من القهوة، ثم حل المعادلة.

$\left|س - \mathrm{٢٠٠}\right|$ = ٥

س - ٢٠٠ = ٥ أو س - ٢٠٠ = -٥

س - ٢٠٠ + ٢٠٠ = ٥ + ٢٠٠ أو س - ٢٠٠ + ٢٠٠ = ٥ + ٢٠٠

س = ٢٠٥ أو س = ١٩٥

درجة الحرارة العظمى ٢٠٥°، والصغرى ١٩٥°

١٧) اختيار من متعدد: أي المعادلات الآتية تمثل متطابقة؟

أ) ل + ٣ = ٣ل + ١

ب) ٢ل + ٣ = ٢ل + ١

جـ) ٤ل - ١ = ٤ل + ١

د) ٦ + ٥ل = ٥ل + ٦

١٨) هندسة: أوجد قيمة س التي تجعل لكل من الشكلين الآتيتين المحيط نفسه:

١٦ + ١٠ (س - ١٠) = (س - ٤) + (س - ٥) + ٥

٢٦ + س - ١٠ = ٢س - ٤

١٦ + س = ٢س - ٤

٢س - س = ١٦ + ٤

س = ٢٠