تدرب وحل المسائل

اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:

7) إذا كان a+10=20، فإن a=10.

خاصية الطرح للمساواة.

8) إذا كان $\frac{\mathrm{x}}{3}=-15$، فإن x=-45.

خاصية الضرب للمساواة.

9) إذا كان $5(x+7)=-3$، فإن: 5x+35=-3.

خاصية التوزيع.

10) إذا كان $3\left(x-\frac{2}{3}\right)=4$، فإن 3x-2=4.

خاصية التوزيع.

11) أثبت أنه إذا كان $4(x-5)=x+2$، فإن $x=\frac{22}{3}$ مبرراً كل خطوة.

اذكر الخاصية التي تبرر كل عبارة مما يأتي:

12) إذا كان: $m\mathrm{\angle }1=m\mathrm{\angle }2,m\mathrm{\angle }2=m\mathrm{\angle }3$، فإن $m\mathrm{\angle }1=m\mathrm{\angle }3$.

خاصية التعدي للمساواة.

13) XY=XY.

خاصية الانعكاس للمساواة

14) إذا كان $\frac{1}{5}BC=\frac{1}{5}DE$، فإن BC=DE.

خاصية الضرب للمساواة.

15) إذا كان $m\mathrm{\angle }1={25}^{\circ },m\mathrm{\angle }2={25}^{\circ }$، فإن $m\mathrm{\angle }1=m\mathrm{\angle }2$.

خاصية التعويض للمساواة.

16) إذا كان BC=CD و AB=BC، فإن AB=CD.

خاصية التعدي للمساواة.

أكمل البرهانين الآتيين:

17)

• المعطيات: $\frac{8-3x}{4}=32$
• المطلوب: x=-40

18) علوم: تعطى المسافة d التي يقطعها جسم متحرك بالقدم بالصيغة: $d=vt+\frac{1}{2}a{t}^2$، حيث v سرعة الجسم بالقدم لكل ثانية، وt الزمن بالثانية، وa التسارع بالقدم لكل ثانية تربيع.

اكتب برهاناً ذا عمودين؛ لإثبات أن التسارع يمكن أن يحسب بالصيغة $a=\frac{2d-2vt}{t^2}$.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلٍّ من التخمينين الآتيين:

19) إذا كان $-\frac{1}{3}n=12$، فإن n=-36.

المعطيات:

$-\frac{1}{3}n=12$

المطلوب:

n=-36

البرهان:

20) إذا كان $-3r+\frac{1}{2}=4$، فإن $r=-\frac{7}{6}$.

المعطيات:

$-3r+\frac{1}{2}=4$

المطلوب:

$r=-\frac{7}{6}$

البرهان:

21) علوم: يُعطى قانون الغاز المثالي بالصيغة nRT=PV، حيث P: الضغط بوحدة الضغط الجوي (atm)، وV: الحجم باللترات، و n: عدد مولات الغاز، وR: ثابت الغاز المثالي، حيث 0821.0=R و T: درجة الحرارة بالكلڤن.

a) أثبت أنه إذا كان ضغط الغاز وحجمه وعدد مولاته جميعها معلومة، فإنه يمكن حساب درجة حرارته باستعمال الصيغة: $T=\frac{PV}{nR}$.

المعطيات:

• 0821.0=R
• nRT=PV

المطلوب:

$T=\frac{PV}{nR}$

البرهان:

b) ما درجة حرارة 1 مول من الأوكسجين موجود في إناء سعته 25L، وتحت ضغط مقداره 1atm؟ ما الخاصية التي تبرر حساباتك؟

305 درجات كلڤن تقريباً؛ خاصية التعويض للمساواة.

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلّ من التخمينات الآتية:

22) إذا كانت $\overline{DF}\cong \overline{EG}$، فإن x=10.

المعطيات:

$\overline{DF}\cong \overline{EG}$

المطلوب:

x=10

البرهان:

23) إذا كانت $\overline{AB}\cong \overline{AC}$، فإن x=4.

المعطيات:

$\overline{AB}\cong \overline{AC}$

المطلوب:

x=4

البرهان:

24) إذا كانت $\mathrm{\angle }Y\cong \mathrm{\angle }Z$، فإن x=100.

المعطيات:

$\mathrm{\angle }Y\cong \mathrm{\angle }Z$

المطلوب:

x=100

البرهان:

25) إذا كانت $\mathrm{\angle }MPN\cong \mathrm{\angle }QPN$، فإن x=16.

المعطيات:

$\mathrm{\angle }MPN\cong \mathrm{\angle }QPN$

المطلوب:

x=16

البرهان:

26) كهرباء: يمكن حساب فرق الجهد V للدائرة الكهربائية باستعمال القانون $V=\frac{P}{I}$، حيث P: القدرة الكهربائية، و I شدة التيار الكهربائي المار في الدائرة.

a) اكتب برهاناً لإثبات أنه عندما تكون القدرة الكهربائية ثابتة، فإن فرق الجهد يصبح نصف ما كان عليه عندما تتضاعف شدة التيار الكهربائي.

المعطيات:

$V=\frac{P}{I}$

المطلوب:

$\frac{V}{2}=\frac{P}{2I}$

البرهان:

b) اكتب برهاناً لإثبات أنه عندما تكون شدة التيار الكهربائي ثابتة، فإن فرق الجهد يتضاعف عندما تتضاعف القدرة الكهربائية.

المعطيات:

$V=\frac{P}{I}$

المطلوب:

$2V=\frac{2P}{I}$

البرهان:

27) تمثيلات متعددة: افترض أن مكعباً طول ضلعه s وحدة.

a) حسياً: ارسم أو اعمل نماذج لمكعبات أطوال أضلاعها 16, 8, 4, 2 وحدة.

b) جدولياً: أوجد حجم كل مكعب. نظم نتائجك في جدول مثل المجاور.

c) لفظياً: استعمل الجدول لعمل تخمين حول تغير حجم المكعب عندما يتضاعف طول ضلعه، عبر عن تخمينك لفظياً.

إجابة ممكنة: إذا تضاعف طول ضلع المكعب، فإن حجمه يصبح 8 أمثال الحجم الأصلي.

d) جبرياً: اكتب تخمينك على صورة معادلة جبرية.

$8V=(2s{)}^3$

e) منطقياً: اكتب برهاناً لتخمينك، تأكد من كتابة المعطيات والمطلوب في بداية البرهان.

المعطيات:

مكعب طول ضلعه s وحدة، وحجمه V وحدة مكعبة.

المطلوب:

$8V=(2s{)}^3$

البرهان: