تدرب وحل المسائل

اكتب تخميناً يصف النمط في كل متتابعة مما يأتي، ثم استعمله لإيجاد الحد التالي في كلٍّ منها.

14) 0, 2, 4, 6, 8

كل حد في هذا النمط يزيد بمقدار 2 على الحد الذي يسبقه؛ 10

15) 3, 6, 9, 12, 15

كل حد في هذا النمط يزيد بمقدار 3 على الحد الذي يسبقه؛ 18

16) 4, 8, 12, 16, 20

كل حد في هذا النمط يزيد بمقدار 4 على الحد الذي يسبقه؛ 24

17) 2, 22, 222, 2222

كل حد في هذا النمط يحتوي على الرقم 2 زيادة على أرقام الحد السابق له؛ 22222

18) 1, 4, 9, 16

ينتج كل حد عن تربيع العدد الطبيعي الذي يمثِّل ترتيبه؛ 25

19) $1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}$

كل حد يساوي نصف الحد الذي يسبقه؛ $\frac{1}{16}$

20) مواعيد الوصول: 10:00 صباحاً، 12:30 مساءً، 3:00 مساءً، ......

يأتي كل موعد بعد ساعتين ونصف الساعة من الموعد الذي يسبقه؛ 5:30 مساءً.

21) النسبة المئوية للرطوبة: ……, 86% ,93% ,100%

تقل كل نسبة مئوية عن النسبة السابقة بمقدار .79%؛ 7%

22) أيام العمل: الأحد، الثلاثاء، الخميس، ......

يأتي كل يوم عمل بعد يومين من يوم العمل السابق؛ السبت.

23) اجتماعات النادي: المحرم، ربيع أول، جمادى الأولى، ......

يعقد كل اجتماع بعد شهرين من الاجتماع السابق؛ رجب.

24)

اتجاه السهم في النمط يدور في اتجاه حركة عقارب الساعة من الشكل إلى الشكل الذي يليه.

25)

يتحرك الجزء المظلل في كل شكل إلى المنطقة التالية من الشكل عكس اتجاه حركة عقارب الساعة.

26)

كل شكل في النمط مضلع منتظم، ويزداد عدد أضلاعه ضلعاً واحداً عما قبله.

27)

المثلث السُّفلي المظلل يتحرك في الجهة العليا اليمنى من الشكل الأول في اتجاه حركة عقارب الساعة، ويمر خلال كل مجموعة من المثلثات من شكل إلى الذي يليه.

28) رياضة: بدأ ماجد تمارين الجري السريع قبل خمسة أيام، فركض في اليوم الأول 0.5km، وفي الأيام الثلاثة التالية 0.75km,1km,1.25km إذا استمر تمرينه على هذا النمط، فما المسافة التي يقطعها في اليوم السابع؟

2 km.

ضع تخميناً لكل قيمة أو علاقة هندسية مما يأتي:

29) ناتج ضرب عددين فرديين.

الناتج عدد فردي.

30) ناتج ضرب عدد في اثنين، مضافاً إليه واحد.

الناتج عدد فردي.

31) العلاقة بين العددين a وb، إذا كان: ab=1.

كلٌّ منهما مقلوب الآخر.

32) العلاقة بين $\overline{AB}$ ومجموعة النقاط التي تبعد مسافات متساوية عن A وB.

تشكل العمود المنصف ل $\overline{AB}$

33) العلاقة بين حجم المنشور وحجم الهرم اللذين لهما القاعدة نفسها والارتفاع نفسه.

حجم المنشور يساوي 3 أمثال حجم الهرم.

34) مدارس: يبين الجدول المجاور عدد الطلاب إحدى المدارس الثانوية خلال الفترة من 1435 هـ إلى 1438 هـ.

a) أنشئ التمثيل البياني الأنسب لعرض هذه البيانات.

b) ضع تخميناً معتمداً على بيانات الجدول، واشرح كيف يؤيّد تمثيلك البياني هذا التخمين.

سيزداد عدد طلاب المدرسة في السنوات اللاحقة، ويظهر ذلك بوضوح من تزايد ارتفاع النقاط الذي يمثل عدد الطلاب في التمثيل البياني.

حدد ما إذا كان أيٌّ من التخمينات الآتية صحيحاً أو خاطئاً، وإذا كان التخمين خاطئاً، فأعط مثالاً مضاداً.

35) إذا كان n عدداً أولياً، فإن n+1 ليس أولياً.

خاطئ؛ إجابة ممكنة: إذا كان n=2، فإن n+1=3، وهذا عدد أولي.

36) إذا كان x عدداً صحيحاً، فإن x- عدد موجب.

خاطئ؛ إجابة ممكنة: إذا كان x=2، فإن x= -2-، وهذا عدد سالب.

37) في المثلث ABC، إذا كان: $(AB{)}^2+(BC{)}^2=(AC{)}^2$، فإن: $\mathrm{△}ABC$ قائم الزاوية.

صحيح.

38) إذا كانت مساحة مستطيل تساوي 20m²، فإن طوله يساوي 10m، وعرضه 2m.

خاطئ؛ إجابة ممكنة: يمكن أن يكون الطول 5m والعرض 4m.

39) سكان: استعمل الجدول أدناه لتعطي مثالاً مضاداً لكلّ من العبارتين الآتيتين:

a) النسبة المئوية لمجموع عدد سكان المناطق الإدارية الأربع الواردة في الجدول أقل من %25 من سكان المملكة العربية السعودية.

النسبة المئوية لعدد السكان في منطقة مكة المكرمة وحدها يساوي % 25.5 من سكان المملكة العربية السعودية.

b) يزيد عدد سكان أيّ من المناطق الإدارية الأربع على ثلاثة ملايين نسمة.

عدد سكان منطقة المدينة المنورة 1.8مليون نسمة.

40) تخمين جولدباخ: ينص تخمين جولد باخ على أنه يمكن كتابة أي عدد زوجي أكبر من 2 على صورة مجموع عددين أوليين. فعلى سبيل المثال: 5+3=8 , 3+3=6 , 2+2=4.

a) أثبت أن التخمين صحيح للأعداد الزوجية من 10 إلى 20.

• 10=5+5, 12=5+7
• 14=7+7, 16=5+11
• 18=7+11, 20=7+13

b) إذا أعطيت التخمين الآتي: يمكن كتابة أي عدد فردي أكبر من 2 على صورة مجموع عددين أوليين، فهل التخمين صحيح أم خاطئ؟ إذا كان خاطئاً، فأعط مثالاً مضاداً.

خاطئ؛ لا يمكن كتابة العدد 3 على صورة مجموع عددين أوليَّين.

41) هندسة: النقطتان الواقعتان على مستقيم تشكّلان قطعة مستقيمة، مثل $\overline{AB}$. إذا أضيفت نقطة أخرى C على القطعة المستقيمة $\overline{AB}$فإن النقاط الثلاث تشكّل ثلاث قطع مستقيمة.

a) ما عدد القطع المستقيمة المختلفة التي تتشكل من أربع نقاط على مستقيم؟ ومن خمس نقاط على مستقيم؟

6,10

b) ضع تخميناً لعدد القطع المستقيمة المختلفة التي تتشكل من n نقطة على المستقيم.

عدد القطع المستقيمة يساوي مجموع الأعداد الطبيعية الأقل من n.

c) اختبر تخمينك بإيجاد عدد القطع المستقيمة المختلفة التي تتشكل من 6 نقاط.

تتكون خمس عشرة قطعة مستقيمة، فالتخمين صحيح.