تحقق من فهمك

اذكر المسلمة التي تبرر صحة كل عبارة مما يأتي:

1A) النقاط A,B,C تحدد مستوى.

تشكل النقاط A,B,C الرؤوس الثلاثة للسقف، وبحسب المسلمة 1.2 فإن هناك مستوى واحداً فقط يمر بها.

1B) يتقاطع المستويان P وQ في m.

يتقاطع وجها البناية في الحافة التي تمثل المستقيم m، فيقاطع المستويان P و Q اللذان يحويان وجهي البناية في المستقيم m بحسب السملة 1.7.

حدد ما إذا كانت كل جملة مما يلي صائبة دائماً أو صائبة أحياناً أو غير صائبة أبداً، فسر تبريرك.

2A) المستقيمان المتقاطعان يحددان مستوى.

صائبة دائماً؛ على المستقيمين المتقاطعين هناك على الأقل ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة تحدد مستوى.

2B) تتقاطع ثلاثة مستقيمات في نقطتين.

صحيحة أحياناً: يمكن أن يكون لثلاثة مستقيمات نفسه عدد من نقاط التقاطع تقع في المستوى يساوي 0 أو 1 أو 2 أو 3. كما يظهر في الأشكال أدناه.

لاحظ أنه يكون لها نقطتا تقاطع فقط عندما يكون اثنان منها متوازيين.

3) إذا علمت أن C تقع على $\overline{AB}$، حيث $\overline{AC}\cong \overline{CB}$، فاكتب برهاناً حراً لإثبات أن C هي نقطة منتصف $\overline{AB}$.

• المعطيات: C تقع بين A و B، $\overline{AC}\cong \overline{CB}$.
• المطلوب: إثبات أن C هي نقطة منتصف $\overline{AB}$.

البرهان: من المعطيات $\overline{AC}\cong \overline{CB}$، ومن تعريف القطع المستقيمة المتطابقة، فإن طول $\overline{AC}$ يساوي طول $\overline{CB}$k ومن تعريف نقطة المنتصف، فإن C هي نقطة منتصف $\overline{AB}$.