مسائل مهارات التفكير العليا

37) مسألة مفتوحة: ارسم شكلاً يحقق خمساً من المسلمات السبع التي تعلمتها في هذا الدرس، اشرح كيف تحققت كلٌّ منها في الشكل.

إجابة ممكنة: هذا الشكل يحقق المسلمات:

• المسلمة 1.1، لأن النقطتين A و B يمر بها مستقيم واحد فقط.
• والمسلمة 1.2، لأن النقاط A,B,C لا تقع على استقامة واحدة، ويمر بها المستوى P فقط.
• والمسلمة 1.3، المستقيم n يحوي النقطتين A,B.
• والمسلمة 1.4؛ لأن النقاط A,B,C ليست على استقامة واحدة وتقع في مستوى واحد P.
• وكذلك يحقق المسلمة 1.5؛ لأنه توجد نقطتان A,B تقعان في المستوى P، والمستقيم n المار بهما أيضاً يقع في المستوى P.

38) اكتشف الخطأ: قام كلٌّ من عمر وسعيد بكتابة برهان لإثبات أنه إذا كانت $\overline{AB}$ تطابق $\overline{BD}$، وكانت A,B,D على استقامة واحدة، فإن B نقطة منتصف $\overline{AD}$، وقد بدأ كلٌّ منهما برهانه بطريقة مختلفة، أيُّهما بدأ برهانه بطريقة صحيحة؟ فسر إجابتك.

سعيد؛ إجابة ممكنة: يجب أن يبدأ البرهان بالمعطيات، وهي أن $\overline{AB}$ تطابق $\overline{BD}$، والنقاط A,B,D تقع على استقامة واحدة.

تبرير: حدّد ما إذا كانت الجملة الآتية صحيحة أحياناً أو صحيحة دائماً أو غير صحيحة أبداً، فسّر تبريرك أو أعط مثالاً مضاداً:

39) أيُّ ثلاث نقاط يمر بها مستوى واحد فقط.

صائبة أحياناً: إذا كانت النقاط لا تقع على استقامة واحدة، فهناك مستوى واحد فقط يمر في هذه النقاط بحسب المسلمة 1.2، والشكل (1) يوضح ذلك، أما إذا كانت النقاط تقع على استقامة واحدة، فإنه يوجد عدد لا نهائي من المستويات التي تمر بها، الشكل (2) يوضح مستويين يمرَّان بثلاث نقاط تقع على استقامة واحدة، ويمكن رسم مستويات أخرى من الدوران حول هذه النقاط الثلاث.

40) اكتب: بيِّن أوجه الشبه والاختلاف بين المسلمات والنظريات.

المسلمات هي العبارات التي تقبل على أنها صحيحة دائماً دون إثبات، أما النظريات فهي صحيحة أيضاً لكنها تحتاج لإثبات.

41) أيُّ العبارات الآتية ليست صائبة؟

• أي ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة تحدد مستوى واحداً فقط.
• يتقاطع المستقيمان في نقطة واحدة فقط.
• يوجد على الأقل مستقيمان يحويان النقطتين نفسيهما.
• تقسم نقطة المنتصف القطعة المستقيمة إلى قطعتين متطابقتين.

42) ما أكبر عدد من المناطق التي تتشكل عندما تقطع ثلاثة مستقيمات مختلفة دائرة؟

• 4
• 5
• 6
• 7